把握命题规律，高效备战中考---2022中考数学试卷分析选登（一）
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240914/1726293834279_0.png中考试题是知识、能力和思想方法的载体，是命题思想、命题理念的展现，具有典型性、示范性和权威性。研究中考、研究中考试题是复习备考中“有的放矢”的最佳途径。纵观历年中考试题具有重要的教学和研究价值，还可以为我们以后的教学指明方向。在保定市教科所组织的2022年中考试题分析评比中，我校数学教师孟德云的试题分析荣获保定市一等奖，为促进教师的专业成长，提高备考效率，现将孟老师的获奖稿件与大家共享。
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2022年河北省中考数学试题分析
——疫情双减重基础 新颖本质贴课标
保定市徐水区户木中学 孟德云
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2022年河北中考落下帷幕，本届中考考生，是特殊的一届，一方面是受到三年疫情影响。疫情反复，带来的是教学模式的改变，线上线下衔接教学，是对学生学习方式和自律性的考量。另一方面，2021年国家“双减”政策的发布，2022年新课标的落地，使得对本届中考试题格外关注。总体而言， 河北中考数学试卷再次延续“稳中求新，关注数学本质”的特点，又以“新颖灵活，别具一格”在全国各地中考试题中独树一帜。以下从几个方面进行分析。
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一、命题思想
2022年河北中考数学试题命题以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，坚持全面贯彻党的教育方针，遵循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育。
（一）坚持素养立意，凸显育人导向
中考数学试题以核心素养为导向，关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”（数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）“四能”（发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力）与核心素养（会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界）。适当提高了应用性、探究性和综合性试题的分数比例，题目设置注重了创设真实情境，提出有意义的问题，实现了对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查。
（二）遵循课标要求，严格依标命题
中考数学试题是在出题人全面理解和体现课程标准要求基础上，依据课程标准所规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质量命题，各领域考查内容所占比例与其在课程标准中所占比例大体一致，难易程度大体平衡，保证了命题的科学性。
（三）紧跟双减时代，发挥评价作用
本年中考命题是在21年双减政策提出后首度中考命题，具有时代特征，需服务于“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。命题不仅仅发挥选拔功能，还注重教考衔接，发挥对中学教学改革的引导和促进作用。
二、试题结构分析
河北中考数学试卷整体结构保持延续性，有体现较好的信度、效度和区分度。
（一）2022年试题考查知识点及核心素养多维细目表
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（二）结构稳定，略有调整
2022年的数学总分仍是120分，题目形式为选择题、填空题、解答题三类。选择题仍是16道题，1-10每题3分，11-16每题2分，与2021年保持一致。填空题变化较大，由2021年的12分降低到2022年的9分，第17题一空3分，第18题第一空2分，第二空1分，第19题三个空，每空1分。解答题7道题，其中20题、23题、24题较2021年增1分。这样调整的目的是尽可能让学生得到应该得到的分，得到足够的分数。
试卷容量适中，符合新课标科学制定评分标准的要求，具有科学性、可操作性。对开放性、综合性较强的试题，设计了合理多层次任务的评分标准。
（三）难度适宜，梯度分明
2022年中考试题比2021年试题难度更均衡更平滑，比2020年难度略高，针对本届学生难度适宜。各题组均按照梯度进行设置，基础题每题设置一个或者两个知识点，中档题设置每题两个左右知识点，综合题每题设置两个以上知识点，层层递进。三者所占分值比例约为3:5:2，有良好的区分度。能达到新课标中学业水平考试的目的。
题目设置层次
选择题
填空题
解答题
主要考查内容
基础题
1—8
17
20—22
数学基础概念、性质等基础知识、基础技能、基础思想与方法的简单运用。
中档题
9—14
18
23、24
学生运算能力、模型观念、推理能力等的考查，数学知识的灵活运用。
综合题
15、16
19
25、26
初中数学九大核心素养表现的综合考查，注重问题的分析与解决能力的考查。
三、试题特点
（一）内容全面，注重双基
试题几乎涵盖了初中数学所有知识点，其中数与代数、图形与几何、统计与概率所占比比例约为5:4:1，与教学所占课时分配大致相当。考查内容明确，符合新课标学业质量标准要求，每道试题所要考查的数学知识和核心素养都有对应，试卷创设问题、情境合理。
试题重视双基，强化基础。其中，选择题前8道，填空题前2道，解答题前3道，23—26题第一问都考查基础内容，试题分数比例较大，难度相对较小。符合新课标中以学生发展为本，以核心素养为导向，强调学生获得“四基”“四能”，形成正确情感、态度、价值观的课程理念。
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（二）紧扣课标，注重核心素养
新课标中提出“三会”核心素养，九大核心素养表现。试题考查内容皆来自新课标中的课程内容，并且每道试题所要考查的数学知识和核心素养都有对应，有效考查了学生的数学学科素养。
此外，新课标课程内容新增18条、2条选学内容变必学，删除4条，综合与实践中体现跨学科项目学习。本次中考试题中也有所体现，例如第2题，理解角平分线的概念，11题，尺规作图过直线外一点做这条直线的平行线，14题，理解中位数、众数的意义等。这些新课标新增内容的考查都在引导我们数学教师注重新课标的学习与自我提升。
（三）贴近生活，传承创新
今年数学试卷在以往的基础上有很多传承的地方，可以找到前几年河北中考数学试卷的影子。例如25题中的“光点”，26题中探究“线段扫过的面积”和“点运动的时长”等，在前几年中考试卷中都有涉及。同时传承之上又有创新，亮点多多。例如第5题考查多边形外角和的掌握，将其放在日常剪纸的情境中，19题考查代数式的应用放在黑白棋子中，21题考查统计图与统计量放到招聘活动中，情景设置贴近生活，易于理解，引导学生用数学眼光观察生活，用数学思维方法解决生活问题。15题的曹冲称象融入我国优秀传统文化，体现五育并举、立德树人的育人方针。
四、答题情况分析
（一）选择填空关注学生双基，注重数学思维
1.试题分析
选择填空基础知识考查比例增大，数形结合较多，十分注重四基的考查。情境设置贴近生活，体现中国文化，并且文字叙述相对精简，便于学生理解。
2.答题分析
16题，考查三角形形状的唯一确定性，同时也是全等三角形SSA为何不能作为判定依据的深层次理解。可从解直角三角形入手，也可利用圆与直线的位置关系出发。作为选择压轴题，学生有一种畏难心理，但这道题比往年降低了难度，提升了维度。另一方面学生思维考虑不全面，从而错选。
19题，在“黑白棋子”情境设置中，考查学生对字母表示数、符号意识、代数式解决实际问题等代数思想。第1问，列方程；第2问分别表示出乙盒棋子总数和甲盒所剩棋子数，再求差；第三问分别表示出乙盒拿到甲盒的黑子数及乙盒所剩黑子数，从而得到乙盒放到甲盒白子数与乙盒剩余黑子数相同。第1问很多学生模型观念和运算能力不强，导致出错；第2问符号意识代数意识弱，无法列出正确的代数式；第3问无法找到关键乙盒拿到甲盒黑子数为（a-x）个，逻辑思维混乱。本题字数较多，阅读能力较弱的学生会觉得难度较大。
（二）解答题20-22题
1.试题分析
考查有理数运算、一元一次方程、整式运算、统计中加权平均数等基础知识与运算。审题难度和计算难度都不大。
2.答题分析
这三道题学生得分率相对较高，但一些细节还需要注意。例如21题的权重，需要学生认识到加权平均数的严谨性与必要性。每个指标的权重不同，统计结果也会不同，从而最终的决策不同。22题中，从数到代数，从特殊到一般，从猜测到验证证明及应用，这都是学生应该重点掌握的研究数学问题的一般路径。
（三）解答题23题
1.试题分析
考查二次函数图象的性质和平移，难度适中，命题角度比较独特，设计新颖。
2.答题分析
第1问，函数解析式顶点式的灵活运用，部分同学基础知识不牢固，无法看出数学本质考查内容。第2问，透明胶片实际上代表的是图象的平移，这里需要学生有整体思维，一部分图象平移，即这部分图象上任何一个点的平移，平移规则都相同，从而找出最短路径。很多同学都没有找出正确求最短路径的方法。
（四）解答题24题
1.试题分析
锐角三角函数问题结合实际问题、垂径定理考查，第二问要求学生根据题意画出线段DH，考查了学生的作图能力，动手能力，将三个在教学中比较简单的知识点进行了融合，综合性考查，考验了学生对每个知识点的精准掌握情况及计算能力。
2.答题分析
第1问，三角函数解直角三角形不会运用导致出错。第2问，少部分同学作图不标准，导致失分。其次连接OM确定∠BOM 的度数是比较重要的，也是不太容易想到的。后面的在直角三角形中利用勾股定理列方程解方程是初中阶段比较重要也比较常见的方法，但需要学生结合此题的图形，有一定的难度。很多同学在圆部分产生畏难心理，从而没有做出第二问。最后，就是计算部分，本道题需要用到无理数估值，计算上需要细心，耐心。
（五）解答题25题
1.试题分析
考查一次函数图象应用，常规考查待定系数法，考查知识基础但角度独特。第2问可以依次求出AB上的整数点代入验证，但计算量较大，也可以通过分离常数法，一题多解。
2.答题分析
第1问，二元一次方程组的计算出错，从而导致解析式求错。第2问，整点的考查，采用第一种方法需要耗时比较长，第二种方法分离常数法，是初中阶段比较重要的一种方法。部分同学不会灵活运用数学方法。
（六）解答题26题
1.试题分析
压轴题位置，贴合课标，考查图形变化，一道题融合三角形全等证明，图形平移及旋转。整个动态过程，学生能很好利用空间想象进行判断，是常考方向，题目设计新颖。
2.答题分析
26题得分率是极低的，一般同学能够证明三角形全等。2问中的问题便不再多做，而解决此类问题要学会发掘隐含条件及充分利用中间结论，画出动态过程中的关键图形是解此题的秘诀。
五、查摆问题
（一）情境解读能力待提高
根据新课标要求，数学设置现实情境会越来越多，还会越来越丰富。会设置优秀传统文化情境（15题），社会经济发展情境（21题），科技进步发展与进步等。本次考试中的19题，同学们被黑白盒子的棋子拿来拿去绕蒙了；23题，很多考生就没有从“胶片”中读出数学图象的平移本质。新课标要求学生学会用数学眼光观察世界，同时我们也要让学生从世界中读懂数学。从情境之中找出数学的关键，抓住数学的本质。
（二）数学思维灵活性待加强
在做数学试卷23题时第一问时，只需要将抛物线的表达式写成y=a(x-h)²+k顶点式，就能准确找出对称轴和y的最大值，有同学就是不会灵活运用。新课标指出初中核心素养九大表现：抽象能力，运算能力，几何直观，空间观念，推理能力，数据观念，模型观念，应用意识，和创新意识。而考试越来越关注推理能力等数学思维的灵活性，关注数学应用能力等。这也是我们学习数学的重要能力，需要教师的有意识培养与训练。
（三）数学语言待完善
新课标明确，学生核心素养之一，要学会用数学语言表达现实世界。数学语言的表达不仅仅体现在数学用语的专业性上，也体现在试卷上书写的规范性和条理性之中。在解答题方面，有的同学字迹潦草，书写不清晰，有的同学在结论得出过程中缺乏必要的分析过程。书写清楚、整齐规范，条理清晰，画图使用作图工具，用铅笔作图等良好书写习惯的培养也是数学语言培养的必要内容。
六、改进措施
（一）回归数学课标，注重基础知识
2022 年河北中考数学试卷从考查内容上看初三部分有第 10、12、23、24、26 题最后一小问，初一初二的内容占了较大比重，并且初一初二的内容大多数都是基础中档题，是考生应该拿分的题目。所以，教师要熟读课标，精准备课，对学生加强基础知识、基本能力的训练，要求学生熟记并理解基本的概念，性质，判定等；学生会在学习过程中形成牢固的知识链；能建立数学知识模型，掌握基本的解题思路和方法。
（二）注重思路方法，提高推理能力
所有中考题目本质不变，即考查的数学思想数学方法和数学思维不变，只是在基本模型上变化数据、图形或图像等非本质的内容。所以，平时教学中要培养学生独立思考的习惯，重视学生独立审题、思考、计算、书写的能力。养成快速阅读、发现问题本质、找到解决问题的关键点，以学生为主体培养学生的合作探究意识，一题多解的创新意识。
（三）合理使用教材，优化教学方式
一方面，根据新课标要求，我们要注重大单元教学，跨学科教学等，关注知识的组合整理，落实二次备课，整合学生作业的评讲，指导学生进行单元总结、纠错本的使用。继续坚持以学生为本，采用小组合作方式，学生多展示，多交流的教学方法，鼓励学生带着疑问进课堂。另一方面，我们应加强对中考真题的研究，明确中考的命题方向，抓住中考的重点，找到解题方法和解题规律，练习中加强知识的综合性、灵活性、拓展性的应用。
（四）生活处处皆数学，学会数学语言表达
新课标中新增“三会”数学核心素养，会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界。可见，生活中处处皆数学，数学源于生活。在平时的教学中，我们要关注积累基本的数学活动经验，在生活中学数学，用数学，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，并让学生学会用数学语言表达出来。教师可通过在枯燥的数学中穿插趣味的小知识小故事，让学生体验生活中的数学情境，从而快乐的学习数学，促进学生的全面发展。
中考作为义务教育阶段学业水平考试中最重要的一环，是学生毕业和高中学校招生录取的重要依据，也为评价区域和学校教学质量、改进教学提供重要参考，是教育的必要环节。教师对试题的分析与研究，可以更好地把握命题要点，明确命题方向，理清命题思想，许多教学中的困惑、迷茫会得到了启发和解决。如果教师能够仔细地分析试题、找出存在的问题及今后教学的重点，就可以大大提高教学效率，培养学生能力，让核心素养在课堂中生长，促进教育质量提升，落实立德树人根本任务。
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供稿｜孟德云
编辑｜魏建杰
审核｜刘国辉
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