巧用策略，优化情境设计 ——以小学数学优质情境创设为例
向你介绍我是谁大家好！我是一课研究第22组成员倪玲玲，来自杭州市福山外国语小学。很高兴与您在此相遇！
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本期内容有哪些
听一听：“数学深度教学”十讲之一
读一读：巧用策略，优化情境设计
猜一猜：如何巧盛水
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郑毓信《“数学深度教学”十讲之一——从“数学教育目标”讲起》
摘自《小学数学教师》2019期7,8合刊
坚持阅读八分钟
巧用策略，优化情境设计
——以小学数学优质情境创设为例
数学优质的情境的创设，能诱发学生学习动机，加强学生学习动力，使学生享受整个学习过程，努力探究知识的本质与本源，让深刻学习有效发生。而对于我们一线教师比较困难的是，如何创设数学优质情境呢？创设数学优质情境的策略有哪些呢？下面结合几个教学情境进行阐述：
一、策略1：数型结合，使学生数学思维可视化
孩子们数学思维往往是内隐的，需要借用一种外在表现形式，将其思维过程表达出来。可以用语言文字表述出来，可以用画与图形表达出来，可以用算式计算表示出来。我们需要设计一个数学任务情境，让学生可以借用语言、文字、图形、算式等不同的表达方法，将自己的思维外显表示出来，让大家了解他是如何思考的。图形就是一个很好的载体，华罗庚曾经说过“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”所以可以利用数形结合的教学策略，进行数学优质情境的设计。
课例：人教版三上《数学广角——集合》
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这个问题情境，围绕“什么情况下，老师会派了7个人参赛？用自己喜欢的方式表达你的想法？”这个学习任务，可以广泛地让学生参与其中。这个任务难度不大，起点较低，每个孩子都可以用写、画、算等不同的方式来表达自己的想法。这个学习任务设计的起点低，参与度广，孩子们都有办法来表达自己的数学思维。但是这个数学任务也是有挑战性的，随着班级不同层次的学生作品地呈现，生生之间思维的碰撞和启发，慢慢地由具象作品抽象到韦恩图的过程，从而体会集合的思想，是在逐步递进中产生的。
我们依次来看一下学生作品： 随着有序将这样四副作品呈现，学生们的视觉冲击和思维冲击是非常大的。对于单个学生思维可能停留在某一层面上，但是随着课上不同学生作品的呈现与反馈，生生之间的启发与交流，会让不同层次的学生有不同的收获感与成就感。
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学生作品1
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学生作品2
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学生作品3
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学生作品4
二、策略2：顺逆互通，使学生数学思维灵活化
在日常数学教学活动中，正向思维用的比较多。从已知条件推导出结论的一种思维方法。逆向思维，可以从结论出发，推导出各种可能的条件，让思维更开放，更具有创造力。长期单项思维会使学生思维呆板，解题思路不够灵活，所以教师在课堂教学中应该善于抓住或者创造这样的机会，培养学生的逆向思维，使学生数学思维能够顺逆互通，不断深化。
课例：人教版五上《多边形的面积》
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人教版小学数学五上《多边形的面积》习题见下上图：这道习题主要设计意图是让学生用测量的方法获得数据，通过各种平面图形的面积计算公式进行计算，从而比较各图的面积发现面积相等的情况。笔者觉得该题还可以有更大的知识内涵，各个图形的面积相等的背后原因是什么呢？这才是这道题目背后真正的数学学习的价值。在探究这个问题的结果的同时，学生不仅能对前面知识进行复习巩固，同时还能获得更多的新知。笔者根据学生的五年级上的实际学习情况与经验，学生们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，所以利用这样的一道习题，进行合理创造开发，对平面图形的面积计算知识做复习整理和提升。改编后的习题见下图：
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所以基于上述对三套教材的比较分析思考，笔者希望在简单的分数乘法解决问题这块知识教学时，试图从以下三方面进行一些调整：
（1）由数到形：例题中统一表征方式，利用线段图这一直观图示，将学生思维可视化，建立 “求一个数的几分之几”这样问题的基本模型。这样由易入难的不同例题，都是用线段图来帮助分析思考，更有助于学生学习建模，学习更有系统性和联系性。当然多样表征有它的优点，可以丰富学生的视野，也能有助于学生沟通不同图形表征之间的联系，更有助于学生数学思维能力的提升，笔者认为可以将实物图的表征和面积图的表征可以在分数乘法计算中多出现，或者在变式练习中多出现，效果更好。
（2）由散到合：对分布在三套教材中，分数乘法计算中的情境，解决问题的情境进行了梳理，整理分类，形成两大类问题：第一类是求一个数的几分之几是多少的问题，有一步计算的简单解决问题，包括比较关系，与部总关系；有两步计算的稍复杂解决问题。第二类是求比一个数多（少）几分之几是多少的稍复杂解决问题。可以构建好这个知识框架结构，完善知识体系。
（3）由昔到今：要了解学生的学习基础和学习经验，可以利用倍的知识，利用除法意义的理解，沟通了对求一个数的几分之几这个问题的知识基础，梳理了知识体系，分数乘法并不是一个孤立的版块知识，它可以利用倍的知识，除法的意义，做好很好的新旧知识衔接与沟通，让学生对这块知识很好地纳入到他们自己的知识体系中去，也更利于对后续复杂分数乘法解决问题和分数除法解决问题的理解，完善知识的体系，夯实知识基层。
三、策略3：聚焦本质，使学生数学思维深刻化
数学教学内容聚焦数学本质，体现数学的思想，不能仅仅停留在表面。要知其然还要知其所以然，同时还要了解学习这个知识是干什么用的？数学知识与现实生活是紧密相关的，能用学到的数学知识来解决真实问题，能面对不同的问题选择合适的方法来解决，这往往需要学生对数学知识的本质有充分的理解。所以在教学情境设计的时候，一定要关注聚焦数学本质，促使学生数学思维能深刻化。
课例：人教版四下《平均数》
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这个问题情境是针对人教版小学数学四下《平均数》习题。原习题见上左图，只需在这个学习任务完成后增加一个情境，女生组再增加1人会如何？针对这个情境先后补问2个问题（见上右图）。就能帮助给学生聚焦平均数的本质，促进对平均数这个意义的理解。当人数一致的时候，比总数也可以辨别能力水平；当人数不一致的时候，比平均数来辨别能力水平的差异更合理。当增加的这一个女生投篮成绩未知时，学生的“总数÷总份数=平均数”这个常规思维之路就被破坏了。引导学生去思考新的方法，走向平均数的本质。不仅要会计算均数的，还要了解平均数的计算方法多样性，明白平均数在统计学上的意义，代表着一组数据的整体水平，是一个虚拟的统计量。
用“总数÷总份数=平均数”，这是最基本的计算平均数的方法。在此基础上是否可以灵活计算，选择合适的基准数，对于基准数之外的量进行移多补少均分来计算。利用课件辅助，对移多补少这一个过程进行直观互动的反馈。移动之前，学生必定会去设置一个基准数，理解找这个基准数的必要性，再将其余的数据进行移多补少变成均分相等。所以“多余总数量÷总份数+基准数=平均数”这种方法。基准数选择得不同，算式会不一样，但是本质都是将这一组数据通过移多补少变成一样作为这组数据的平均数。学生体会到一题多解的过程，感受不同方法的优劣性，同时对不同方法进行辨析求联，并且能针对不同情境会选择合适的平均数的计算方法。让学生经历这个学习任务，感受到平均数作为一个统计量的阈值范围必定介于最大值与最小值之间，是通过移多补少之后变成一致，理解极端数据对平均数这个虚拟统计量的影响。
结语：
优质问题情境设计，立足于学生，充分了解学生的学习基础与经验基础，采用恰当的教学策略，设计出一种合适的教学任务或者教学活动，激发学生兴趣与探究欲望，同时通过任务不断促进学生深度思考，提升课堂中有效数学思维。
猜一猜：如何巧盛水？
有两个水桶，小水桶能盛水4千克，大水桶能盛水11千克。不用秤称，应该怎样使用两个水桶盛出5千克水来？
世间多美好，唯你，是我情之所钟
你若盛开 蝴蝶自来
审核人：王冬 魏黄烁
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