六安市重点中学2024年中考数学模拟试题（含解析）
六安市重点中学2024年中考数学全真模拟试题考生请注意：
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.不等式组,c中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
2.如图，PA、PB切。O于A、B两点，AC是。O的直径，ZP=40°,则NACB度数是（）
4.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名
工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）
5.2016的相反数是（）
11
A--------R-------C.-2016D.2016
・2016•2016
6.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3退），ZABO=30°,
将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）
y.
.「D
（1，¥）B.(2,空)3-空)
A.c•当VD.
222
7.若x>y,则下列式子错误的是（）
A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.-X-，、--y-
33
8.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（)
A.y=2x?+3B.y=2x2-3
C.y=2(x+3)2D.y=2(x-3)2
9.已知点A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小
值是（）
A./
B.72C.V3D.2
10.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）
455
A.686xl0B.68.6xl0C.6.86x106D6.86xio
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC
是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.
12.如图，线段AB是。。的直径，弦CZLLA5,AB=8,NC43=22.5。,则CZ>的长等于.
13.如图，点D、E、F分另U位于△ABC的三边上，满足DE〃BC,EF/7AB,如果AD：DB=3：2,那么BF：FC=
14.已知2-6是一元二次方程V—4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4,P分别在x轴、y轴上，NAPO=30。.先将线段R1沿y轴翻折得到线
段PB,再将线段四绕点P顺时针旋转30。得到线段PC,连接BC.若点A的坐标为（-1,0）,则线段BC的长为.
16.已知实数x,y满足（x-5）2+4=7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.
三、解答题（共8题，共72分）
17.（8分）有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合
作完成的工作量y（件）与工作时间t（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y
乙（件）与工作时间t（时）的函数图象.
（1）求甲5时完成的工作量；
（2）求y甲、y乙与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（3）求乙提高工作效率后，再工作几个小时与甲完成的工作量相等？
18.（8分）如图二次函数的图象与x轴交于点4（—3,0）和5（1,0）两点，与V轴交于点。（0,3）,点C、。是二次函数
图象上的一对对称点，一次函数的图象经过3、D
求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的X
的取值范围；若直线5。与y轴的交点为E点，连结AD、AE,求AADE的面积；
19.（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进价
每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是每
个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定
价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
20.（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红
枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的
妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽
子和一个豆沙粽子.
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先
从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，
求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.
21.（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享
受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，
同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？
xx+y
22.（10分）解方程组：,
--——=1
xx+y
—2
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线,交函数y=-（x
的图象于B点，交函数y=°（x>0）的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.
（1）如果点A的坐标为（0,2）,求线段AB与线段CA的长度之比;
（2）如果点A的坐标为（0,a）,求线段AB与线段CA的长度之比;
（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
由①得，xl,所以不等式组的解集为：1q
-2-101234
2、C
【解析】
连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及4=40°可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度
数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。
【详解】
连接BC.
VPA,PB是圆的切线
.../OAP=/OBP=90。
在四边形OAPB中，
OAP+ZOBP+4+/AOB=360°
；4=40°
.../AOB=140。
VOA=OB
；AC是直径
••・/ABC=90°
.../ACB=180°-ZOAB-/ABC=70°
故答案选c.
【点睛】
本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。
3、D
【解析】
由2x2+lx-1=1知2x2+lx=2,代入原式2(2x2+lx)-1计算可得.
【详解】
解:V2x2+lx-1=1,
2x2+lx=2,
则4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1
=2x2-1
=4-1
=1.
故本题答案为：D.
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.
4、D
【解析】
设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.
5、C
【解析】
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.
故选C.
6、A
【解析】
解：•••四边形A03C是矩形，ZABO=10°,点5的坐标为（0,3^-）»：.AC=OB=3^，ZCAB=10°,
•,.BC=AC«tanlO°=3V3x1=1.\•将△ABC沿43所在直线对折后，点C落在点。处，二N54Z>=10。，AD=3^3.过
13A/3I-9
点。作OM_Lx轴于点M,'：ZCAB=ZBAD=1Q°,：.ZDAM=10°,：.DM=-AD^^-,：.AM=3d3xcosl0°=-,
222
93328).故选A.
：.MO=--1=—,.,.点Z>的坐标为(一,
2222
【解析】
根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.
故选B.
8、C
【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.
【详解】
[=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2（x+3）2,故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规
律.
9,B
【解析】
首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,
再求得交点与D之间的距离即可.
【详解】
AB的中点D的坐标是（4,-2）,
*.'C（a,-a）在一次函数y=-x上，
二设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,
把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,
解得：b=-l,
则函数解析式是y=x-l.
y=x—6
根据题意得：］，
y=-x
则交点的坐标是（3,-3）.
则这个圆的半径的最小值是：J（4—3）2+（—2+3）2=&.
故选:B
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a,-a）,一定在直线y=-x上，是关键.
10、D
【解析】
根据科学记数法的表示形式（axlOl其中心同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数）可
得：
686000=6.86x105,
故选：D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、5+3为或5+5后.
【解析】
分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②R3ABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角
222
形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+36或5+5石.
【详解】
由题意可知，存在以下两种情况：
（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直
角边为2a,由勾股定理可得：6+（2。）2=52,解得：逐，
,此时较短的直角边为石，较长的直角边为2途，
.••此时直角三角形的周长为：5+375;
（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,
这有题意可得：①x2+y2=5'②弘」孙=、5义3,
222
.,.③2孙=25,
由①+③得：%2+2xy+y2=50,即（x+y）2=50,
x+y=5A/2，
,此时这个直角三角形的周长为：5+572.
综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+3石或5+5a.
故答案为5+3石或5+50.
【点睛】
（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种
情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了
其中一种.
12、472
【解析】
连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用
等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出CE的长，进而得出CD.
【详解】
连接OC,如图所示：
'：AB是。。的直径，弦CDLA8,
：.0C=-AB=4,
,:OA=OC,
：.ZA=ZOCA=22.5°,
'：ZCOE为4Aoe的外角，
:.ZCOE=45°,
'△COE为等腰直角三角形，
：.CE=正OC=2&，
：.CD=2CE=4y/2，
故答案为4夜.
【点睛】
考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
13、3:2
【解析】
因为OE〃5G所以当=笑=：,因为EF〃A3,所以与=g==,所以竺=：，故答案为:3:2.
DBEC2EABF3FC2
14、2+73
【解析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-若代入计
算即可.
【详解】
设方程的另一根为X1,
又,：x=2-6，由根与系数关系，得*1+2-6=4,解得XI=2+7^.
故答案为：2+6
【点睛】
解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解.
15、2.-
【解析】
只要证明APBC是等腰直角三角形即可解决问题.
【详解】
解：VZAPO=ZBPO=30°,
...NAPB=60。，
VPA=PC=PB,ZAPC=30°,
.,.ZBPC=90°,
/.△PBC是等腰直角三角形，
；OA=1,NAPO=30。，
/.PA=2OA=2,
；.BC==PC=2
故答案为2.J.
【点睛】
本题考查翻折变换、坐标与图形的变化、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明APBC是等腰直角
三角形.
16、1或2
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.
【详解】
根据题意得，x-5=0,y-7=0,
解得x=5,y=7,
①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为1.
②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7,
能组成三角形，5+7+7=2；
所以，三角形的周长为：1或2；
故答案为1或2.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0
求出X、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.
三、解答题(共8题，共72分)
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