admin 发表于 2024-8-29 12:03:37

七年级数学上册:1-4章基础知识归纳,暑期预习必背,开学赢在起跑线!

初中数学知识和小学阶段相比,逐渐显现出了数学的抽象特点。但是同学们别担心,让我们跟随王老师的脚步,一起来看看数学究竟是怎么一回事吧!相信同学们会发现,数学原来并不难,数学还挺有趣的。今天和大家分享的是七年级数学上册:基础知识归纳,暑期预习必背,开学赢在起跑线!

七年级数学上册

1-4章基础知识归纳

第一章有理数

一、有理数:

1、定义:

凡能写成

形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.

注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一 定是正数;p不是有理数;

2、有理数的分类:

http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240829/1724904217183_3.png

3、注意:

有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

4、自然数Û0和正整数;

a>0Ûa是正数;

a<0Ûa是负数;

a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;

a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.

二、数轴

1、定义:

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

三、相反数

1、只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

2、注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

3、相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数。

4、相反数的商为-1。

5、相反数的绝对值相等。

四、绝对值

1、正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;

注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

2、绝对值可表示为:

4、|a|是重要的非负数,即|a|≥0;

五、有理数比大小

1、正数永远比0大,负数永远比0小;

2、正数大于一切负数;

3、两个负数比较,绝对值大的反而小;

4、数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

5、-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

六、倒数

1、定义:

乘积为1的两个数互为倒数;

2、注意:

(1)0没有倒数;

(2)若ab=1Ûa、b互为倒数;

(3)若ab=-1Ûa、b互为负倒数.

3、等于本身的数汇总:

(1)相反数等于本身的数:0

(2)倒数等于本身的数:1,-1

(3)绝对值等于本身的数:正数和0

(4)平方等于本身的数:0,1

(5)立方等于本身的数:0,1,-1.

七、有理数加法法则

1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2、异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝 对值减去较小的绝对值;

3、一个数与0相加,仍得这个数.

八、有理数加法的运算律

1、加法的交换律:a+b=b+a ;

2、加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

九、有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

十、有理数乘法法则

1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

2、任何数同零相乘都得零;

3、几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

十一、有理数乘法的运算律

1、乘法的交换律:ab=ba;

2、乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)

十二、有理数除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,

十三、有理数乘方的法则

1、正数的任何次幂都是正数;

2、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

十四、乘方的定义

1、求相同因式积的运算,叫做乘方;

2、乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

3、a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0Ûa=0,b=0;

十五、科学记数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。

十六、近似数的精确位

一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。

十七、混合运算法则1、先乘方,后乘除,最后加减;

2、注意:不省过程,不跳步骤。

十八、特殊值法

是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。常用于填空,选择。

第二章整式的加减

1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.整式:①单项式 ②多项式

6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:

一找:(划线);

二“+”:(务必用+号开始合并);

三合:(合并)。

10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).

第三章 一元一次方程

1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

3.方程:含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;

注意:“方程的解就能代入”!

5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步骤:

化简方程----------分数基本性质

去 分 母----------同乘(不漏乘)最简公分母

去 括 号----------注意符号变化

移项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

9.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”。

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”。

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

10.列方程解应用题的常用公式:

工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量。

(3)顺水逆水问题:

顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程。

利润问题常用等量关系:售价-进价=利润。

第四章 几何图形初步

(一)多姿多彩的图形

http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240829/1724904217183_9.png

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的图形也不一样的.

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.

面:包围着体的是面,分为平面和曲面.

体:几何体也简称体.

(2)点动成线,线动成面,面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基本概念

图形

直线

射线

线段

端点个数



一个

两个

表示法

直线a

直线AB(BA)

射线AB

线段a

线段AB(BA)

作法叙述

作直线AB;

作直线a

作射线AB

作线段a;

作线段AB;

连接AB

延长叙述

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB;

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

简单地:两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形:

符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

(1)点在直线上;

(2)点在直线外.

(三)角

1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法(四种):

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0<∠β<90°

∠β=90°

90°
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