一道中考数学题，拆解之后很容易23
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这是上海市2023年中考最后一道压轴题 。
第一问：求CEGD为平行四边形。
已知条件给了很多，我们逐一梳理。
1、AB=AC，所以，∠C=∠OBC；
2、F点为OB中点，所以，OF=FB；
3、以O为圆心，以OB为半径做圆，交D、E两点，所以OB=OD=OE，所以∠OBD=∠ODB；
4、OG=GD。
要求CEGD为平行四边形，即求两组对比分别平行。
第一步：根据已知条件1和2，得知∠C=∠ODB，可以得出一组边平行；
第二步：根据已知条件3和4，得知GF∥BD，可以得出另一组对边平行。
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盘点已知条件之后，清楚地写下来，可以很容易发现已知条件之间的关系。进而推论出结论。
第一问之所以简单，是因为从已知条件到求解目标之间的推理链条短，你从已知条件向前推论三五步，从求解目标逆向思考两三步，之后很容易找到中间的连接。
后面的问题难，难就难在推理链条长，干扰项多。
第二问：求OB的长？
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我们先要梳理第二问的新增已知条件：
1、∠A=90°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠B=∠C=45°；
2、∠OFE=∠DOE，角在这里有什么用处？
3、AO=4，就能推论出OB的长度吗？
这时，你还要充分利用题目最开始给的已知条件，做第一轮推论：
1、OB=OD=OE，∠OBD=∠ODB=∠C=45°，所以△OBD也是等腰直角三角形；
2、F是OB中点，所以OB=OD=OE=2OF。
要求OB，求出OF或者OE都可以。
这时，如果你能够画出下面这张清晰的图形，问题就解决了一大半。
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我们常说：做题没有思路。思路从哪里来？不能凭空产生，要边看边想。
如果你能够自己画出上面这个图，把已知条件都表示出来，你就会发现：已知条件比较多的地方，是△AFE中间。有两个相同的角，有两个相关的未知数，有一个已知数4。
找到x与4的关系，就找到了答案。他们之间有什么关系呢？
∠EOD+∠AOE=90°，∠AEO+∠AOE=90°，所以，∠AEO=∠EOD=∠AFE。
直角三角形两个锐角相等，这两个三角形相似，对应边成比例。所以，AF：AE=AE：AO。所以， AE ² = 4 × (4+x) 。
又因为勾股定理，AE²+AO²=EO²，所以AE²=(2x)²-4²。
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这道题看答案似乎并不难。但问题是干扰项多，你怎么能够快速锁定这个做题方向？只能靠多刷题吗？
其实你看到答案之后，应该多总结这道题的本质规律，多揣摩这种相似三角形的特征。下一次碰到类似的题目，你才可能有思路。
第三问：
第三问非常不好的一点是没有图形，如果按照第二个图来思考，刚开始就会遇到瓶颈。 △OBG 中，OB是腰， BG= OB， 那么∠BOG 就一定不是直角 。
所以，你最好能够自己画出更适合的图像，否则非常影响思考。
之后的推论步骤很多，下面有详解说明，核心思路是：
1、通过CA∥OD， 把 OG 转化到 AE上，推出OP与 PE的关系；
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2、根据CA∥OD，分别求出QP、QE、QO、QG四条线段关系；
3、通过QB、QO和QE、QP之间的关系，证明三角形相似。
4、最后推论出PE与OB之间的关系，其实就相当于找到了OG与OB的关系。
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这个复杂的论证过程，你能看懂吗？如果看懂并没有问题，你在考场能够自己想出这个思路吗？真的很复杂，逻辑链条太长。
所以我为什么建议绝大多数学生，一定要放弃压轴题。因为干扰项太多，难度太大，推论步骤太多，过程太长，任何一步出错，都计算不下去。
考试拿分，要讲究性价比。你花费半个小时也未必能做出来，不如把前面该拿的分都拿走。等到你每次考试前面分数都能拿走之后，再考虑这类压轴题。
这道题的推论过程如此繁琐，如果你平时解题时懒得动笔，只靠脑袋想，根本不能想出来 。
理科学不好，动笔动得少！
之前题目重做，做不出来，说明没学会
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