2021年小升初数学考试常考题型和典型题锦集(答案及详解)（精华版）.docx
精选资料欢迎下载一、运算题小升初考试常考题型和典型题锦集无论小升初仍是各类数学竞赛，都会有运算题显现；运算题并不难，却很简洁丢分，缘由：1、数学基础薄弱；运算题也是对考生运算才能的一种考察，并非平常所说的马虎、马虎造成的；而且这种才能对任何一个同学来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中学校学习阶段，“逢考必有运算题”的重要缘由了！2、心态上的轻视；许多同学称做运算题为“算数”题，在心理上认为很简洁，一来不仔细做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了；二、行程问题我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大致就会发觉少就一道多就三五道的行程问题；所以行程问题不论在奥数竞赛中仍是在“小升初”的升学考试中，都拥有特别显要的位置，都是命题者偏爱的题型之一；所以许多同学甚至说，“学好了行程，就确定能得高分”；三、数论问题在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”；翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置；在学校各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统讨论发觉，直接运用数论学问解题的题目分值大致占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例仍将更高；出题老师喜爱将数论题作为区分尖子生和一般同学的依据，这一部分学习的好坏将直接打算你是否可以在选拔考试中拿到中意的分数；四、几何问题几何问题主要考察是考生的观看才能甚至空间想象才能，有时需要添加帮助线才能完成，对培育孩子动手甚至创新才能很有帮忙；典型题：一、简便运算：（1）20032003+2004200420042006200548（2）5175。17405=20032003+200420042005+2004=9。6517+5。174020062005=20032003+20042004（2005+1）=9。6517+5170。420062005=20032003+20042005=517（9。6+0。4）20062004（2005+1）=20032003+200520062006=2003+2003+20052006=2003+40082006=200410011003=51710=5170精选资料欢迎下载111（3）+++1+1+1+1+1248163264128256令S=1+1+1+1+1+1+1+1①248163264128256就2S=1+1+1+1+1+1+1+122481632641282561111111即2S=1+++++++②248163264128②-①得：2SS即S=1-1+1+1+1+1+1+1+11+1+1+1+1+1+1+12481632641282481632641282561=255256256（4）1+1+1++113355719211111111=1-+-+-++-335571921=1-121=2021二、行程问题1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开头追它；问：羊再跑多远，马可以追上它？【解】依据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，就羊每步长为4x米；依据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3×7x米＝21x米，就羊跑5×4x＝20米；可以得出马与羊的速度比是21x：20x＝21：20依据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米2．甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？【解】由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份；又由于两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米；所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米；3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，如两个人速度不变，仍是在原先动身点同时动身，哥哥改为按逆时针方向跑，就两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？【解】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差精选资料欢迎下载600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）÷2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷ 100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600÷ 50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4．慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 【解】可以这样懂得： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应当为两个车长的和； 算式是（ 140+125〕÷ 〔22-17〕=53秒5．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4。
4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 【解】 300÷（ 5-4。4）＝ 500 秒，表示追准时间 5× 500＝ 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷ 300＝ 8 圈100 米，表示甲追及总路程为8 圈仍多 100 米，就是在原先起跑线的前 方 100 米处相遇；6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米， 〔轨道是直的 〕,声音每秒传340 米，求火车的速度（得出保留整数） 【解】算式： 1360 ÷ 〔1360÷ 340+57 ）≈ 22 米/秒 关键懂得：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 ÷340＝ 4 秒的路程；也就是1360 米一共用了4+57＝ 61 秒；7．猎犬发觉在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追上去，猎犬的步伐大，它跑 5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子； 【解】由“猎犬跑5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米，就兔子每步5/9 米；由“猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 ＝5/3a米；从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑 50 米，原来相差的10 米刚好追完8．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5，假如甲乙二人分别同时从 AB两地相对行驶，40 分钟后两人相遇,相遇后各自连续前行，这样，乙到达A地比甲到达 B 地要晚多少分钟。
【解】设全程为1,甲的速度为x 乙的速度为y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72 分钟 ,乙需 90 分钟 90-72=18 （分钟）精选资料欢迎下载9．甲乙两车同时从AB两地相对开出；第一次相遇后两车连续行驶，各自到达对方动身点后立刻返回；其次次相遇时离B地的距离是AB全程的 1/5；已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米； AB两地相距多少千米？ 【解】 通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB的路程， 从开头到其次次相遇， 一共又行了3 个 AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇 前各自所走的路程的 3 倍；即甲共走的路程是120*3 ＝ 360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5 ）； 因此 360÷（ 1+1/5 ）＝ 300 千米10．一船以同样速度来回于两地之间，它顺流需要6 小时，逆流8 小时； 假如水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？ 【解】（ 1/6-1/8 ）÷ 2＝1/48 表示水速的分率 2÷ 1/48＝ 96 千米表示总路程11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇是已行了全程的七 分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程； 【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3： 4 所以快车行全程的时间为8/4*3 ＝6 小时 6*33 ＝ 198 千米12．小华从甲地到乙地,3分之 1骑车， 3分之 2 乘车；从乙地返回甲地，5 分之 3骑车， 5 分之 2 乘车，结果慢了半小时；已知骑车每小时12 千米，乘车每小时30 千米，问：甲乙两地相距多少千米。
【解】把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3÷ 12+2/3 ÷30返回时间系数：3/5÷ 12+2/5 ÷30 两者之差：（ 3/5÷ 12+2/5 ÷ 30） -（ 1/3÷ 12+2/3 ÷ 30） =1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 ×（ 1/3÷ 12）÷ 1/75 和 1/2×（ 2/3 ÷30） 1/75 路程： 12×〔 1/2×（ 1/3÷ 12）÷ 1/75〕+30×〔 1/2×（ 2/3 ÷30） 1/75〕=37。5（千米）三、数论问题1、已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组 成的两位数是个质数，又知这个四位数能被 36 整除，就全部满意条件的四位数中最大的是多少？ 【解】由于个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又由于个位数与千位数之和为10， 所以千位数字为8，由于这个四位数能被36 整除，所以能被4 与 9 整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余 8，又由于百位数与十位数之和不超过
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