2024新高考2卷：立体几何，向量最稳妥？
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数涵妙理总堪寻，道通功成浅亦深！大家好，我是麒麟子，我和我的数学故事都还在路上！
1、2024新高考2卷立体几何大题
高中数学立体几何大题一般有两种分析方法：纯几何分析与空间直角坐标系，纯几何法是最纯粹的立体几何方法，对空间思维要求高而且在部分场景下计算量大过程繁琐，所以我们学习了空间向量，借助向量这个工具分析立体几何问题会变得更加简单，但会失去立体几何中的空间美感。
上一期分析了2024新高考1卷的立体几何大题，从立体几何分析常用的两种方法出发进行：纯几何分析、空间直角坐标系。该题可以作为两种标准方法的分析模板，同时难度也差不多。具体分析点击下方图片链接查看：
本期我们同样从这两个角度出发分析2024新高考2卷的立体几何大题，对于这道题目来说，是不是这两种方法的复杂度也差不多呢？
2、新高考2卷立体几何解析（多角度）
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3、解题思路总结
2024新高考2卷的立体几何大题难度中等，主要涉及线面垂直的判定和性质，勾股定理以及空间向量等知识。第一问需要证明异面直线垂直，求解思路是借助平面辅助分析和勾股定理证明线线垂直，进一步证明线面垂直，根据线面垂直的性质得出异面垂直。
第二问有两种标准做法：
解法一是建立空间直角坐标系结合法向量求解，第一问已经证明线面垂直，第二问结合勾股定理在证明另一组线面垂直，在此基础上建立空间直角坐标系，利用平面法向量求解面面夹角的正弦值。
解法二是纯几何方法，根据立体几何公理先求出交线，做出二面角的平面角，通过勾股定理和余弦定理反复求解对应线段长度，最后利用余弦定理求出二面角的平面角的余弦值，从而得出面面夹角的正弦值。
4、立体几何大题做题建议
2024新高考1卷的立体几何大题可以作为一个标准模板，从立体几何分析常用的两种方法出发进行：纯几何分析、空间直角坐标系。对于2024新高考2卷的立体几何大题，本期我们依然是从空间直角坐标系和纯几何分析两个角度求解，但是明显发现纯几何分析方法过于繁琐，计算量太大，不适合在考试中使用，时间效率太低。
总的来说，高考立体几何大题第二问一般最好使用空间向量的方法，这样计算量小，效率高。不要一味追求纯几何法，钻牛角尖。在高考这样紧张的环境之下，空间向量的确是最稳妥的做法，尽管这种方法会失去一些空间美感，但是高考只看分数，所以能快速稳定得分才是目标，不过平时学习过程中可以锻炼一下纯几何方法，有助于培养空间思维，甚至部分场景下纯几何法也是很方便的，总之灵活运用，哪种方法简单就用哪个。
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