中考数学——考生必须了解的「数学文化」
数学思想和数学文化的考查是山西中考的高频考点,涉及内容比较松散,就考生而言,使用起来摸不着头脑,大多数考生采用蒙混过关。有关这部分的考查内容其实比较简单,考试要求不高,分值3分,基本了解就能到手.
接下来一起学习有关数学文化的内容
首先来看是近几年的中考、模考真题
【2018中考】
“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()
【2015中考】
我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著．它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()
A．《九章算术》B．《海岛算经》
C．《孙子算经》D．《五经算术》
【2014中考】
如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是
A．黄金分割B．垂径定理C．勾股定理D．正弦定理
【2021.一模】
刘徽是中国三国时期杰出的数学大师,他的一生是为数学刻苦探究的一生,在数学理论上的贡献与成就十分突出,被称为“中国数学史上的牛顿”.他在一本著作中编选了“海岛上高、深、广、远”等九个测量问题,这本著作是
A.《九章算术》B.《周髀算经》
C.《孙子算经》D.《海岛算经》
【2021.二模】
《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作,全书分为九章,在第七章“均衡”中有一题:“今有凫起南海,七日至北海；雁起北海,九日至南海,今凫雁俱起,问何日相逢？”意思是:今有野鸭从南海起飞,7天到北海；大雁从北海起飞,9天到南海．现野鸭大雁同时起飞,问经过多少天相逢.利用方程思想解决这一问题时,设经过天相遇,根据题意列出的方程是
A.
B.
C.
D.
【2020.二模】
方程是刻画现实世界数量关系的数学模型.中国古代列方程的思想可以远溯到汉代,金代数学家李冶及元代数学家朱世杰在其数学著作中对方程的有关内容做了系统的介绍,成为中国数学又一项杰出创造.中国古代列方程的方法被称为
A.天元术B.勾股术C.正负术D.割圆术
【2020.百四】
在《九章算术注》中首创的"割圆术",利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元;首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积,将正多边形的边数屡次加倍,边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积.这位数学家是
A.杨辉B.秦九韶C.刘徽D.祖暅
【2019.二模】
小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签。每个书签的正面写着一本数学著作的书名,分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》.将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张,则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是
A.3/4B.1/4C.1/3D.1/2
【2019.百二】
《九章算术》是我国古代的数学著作,是《算经十书》中最重要的一种,大约成书于公元前200—前50年.《九章算术》不仅最早提到分数问题,还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法,是当时世界上最为重要的数学文献.公元263年,为《九章算术》作注本的数学家是
A.欧拉B.刘徽C.祖冲之D.华罗庚
数学著作
算经十书:
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、
《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、
《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》
1.《周髀算经》介绍并证明勾股定理
原名《周髀》，是中国最古老的天文学和数学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一。
2.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
3.《海岛算经》
刘徽,中国最早的一部测量数学专著,也是中国古代高度发达的地图学的数学基础。
4.《孙子算经》
卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。
5.《几何原本》欧几里得,五大公设(公理化思想)
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
数学方法
1.盈不足术:双假位法是数学解题的一种方法。它实际上就是我国古代的盈不足术。
2.割圆术:刘徽,不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法
3.天元术:利用未知数列方程的方法，列方程和解方程是相互联系的两个重要问题。
4.方程术:一次方程组的消元方法。是一种解线性方程组的消元算法，出自《九章算术》。
5.正负术:指正负数的概念及其运算法则.最早的文字记载见于《九章算术》“方程”章。
6.勾股术:也就是我们今天所知道的勾股定理，也名“商高定理”或“毕达哥拉斯定理”。
7.弦图:赵爽,勾股定理
8.鸡兔同笼问题:是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
9.斐波那契数列:又称黄金分割数列，又称为“兔子数列”
10.黄金分割:相似图形,尺规作图
11.托勒密定理:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
12.泰勒斯定理:圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角
13.莱洛三角形:在任何方向上都有相同的宽度,即能在距离等于其圆弧半径a(等于正三角形的边长)的两条平行线间自由转动,并且始终保持与两直线都接触.
中国数学家
刘徽:魏晋,《九章算术注》和《海岛算经》割圆术,牟合方盖
祖冲之:南北朝,圆周率,22/7(约率)和355/113(密率),《缀术》
祖暅(gèng):中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。
赵爽:三国(吴),弦图,勾股定理
宋元数学四大家
杨辉:南宋,《详解九章算术》,杨辉三角、剁积术、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。
秦九韶:南宋,《数书九章》,包括大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法(高次方程正根的数值求法)、正负开方术(求解一元高次多项式方程的数值解的算法,秦九韶公式)
李冶:金元,天元术,方程,《测圆海镜》
朱世杰:元,四元术,主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》
在天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。
外国数学家
欧几里得:古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
欧拉:瑞士,欧拉公式
高斯:德国,等差数列求和公式,质数分布定理,最小二乘法
阿波罗尼乌斯:古希腊,《圆锥曲线论》,阿氏圆
费马:法国,业余数学家之王,费马点,费马大定理,解析几何基本原理
笛卡尔:法国,解析几何之父,创立平面直角坐标系
1.硬核总结
2.解题技巧
3.提分资源
4.9年级期中真题在线
5.2021年模考真题在线
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