2020中考数学试卷(含解析).pdf
12020年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．﹣12．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4。62亿，其中4。62亿用科学记数法表示为（）A．4。62×104B．4。62×106C．4。62×108D．0。462×1083．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．方程2x2=3x的解为（）A．0B．C．D．0，5．如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．40°B．50°C．150°D．140°6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6B．3。5C．2。5D．17．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）2A．B．3πC．D．2π8．如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（﹣1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A．3B．1。5C．4。5D．69．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A．4B．5C．6D．710．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）3A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．13．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是．15．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1?x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16．如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：4（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF．其中正确结论的序号为．三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．17．（﹣1）2016+2?cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．18．先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．19．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0。
1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．20．如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2。5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）521．为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2。43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1。8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3。
2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0。5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3。1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ ABC内总存在一点 P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图 1，点 P为等边△ ABC的中心，将△ ACP绕点 A逆时针旋转 60°得到△ ADE，从而有 DE=PC，连接 PD得到 PD=PA，同时∠ APB+∠APD=120 ° +60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即 B、P、D、E四点共线， 故 PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE ．在△ ABC中，另取一点 P′，易知点 P′6 与三个顶点连线的夹角不相等，可证明 B、P′、D′、E四点不共线，所以 P′Ａ+P′Ｂ+P′Ｃ＞PA+PB+PC，即点 P到三个顶点距离之和最小．【探究】（ 1）如图 2，P为△ABC内一点，∠ APB=∠BPC=120 °，证明 PA+PB+PC的值最小；【拓展】（ 2）如图 3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点 P为△ ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．25．如图 1，已知抛物线 y= （x﹣2）（x+a）（a＞0）与 x 轴从左至右交于 A，B两点，与y 轴交于点 C．（1）若抛物线过点 T（1，﹣ ），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点 D，使得以 A、B、D三点为顶点的三角形与△ ABC相似？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由．（3）如图 2，在（1）的条件下，点 P的坐标为（﹣ 1，1），点 Q（6，t ）是抛物线上的点，在 x 轴上，从左至右有 M、N两点，且 MN=2，问 MN在 x 轴上移动到何处时，四边形 PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点 M的坐标．7 2020 中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．在下列实数中，﹣ 3， ，0，2，﹣1 中，绝对值最小的数是（ ）A．﹣3B．0C． D．﹣1 【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答．【解答】解： | ﹣3|=3 ，| |= ，|0|=0 ，|2|=2 ，| ﹣1|=1 ，∵3＞2＞ ＞1＞0，∴绝对值最小的数是 0，故选： B．【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值．2．“互联网 +”已全面进入人们的日常生活， 据有关部门统计， 目前全国 4G用户数达到 4。
62亿，其中 4。62 亿用科学记数法表示为（ ）A．4。62 ×104B．4。62 ×106C．4。62 ×108D．0。462 ×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【解答】解：将 4。62 亿用科学记数法表示为： 4。62 ×108．故选： C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）8 A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意 的主视图为： ，故选 B 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．方程 2x2=3x 的解为（ ）A．0B． C． D．0，【考点】解一元二次方程 - 因式分解法．【专题】常规题型；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得： 2x2﹣3x=0，分解因式得： x（2x﹣3）=0，解得： x=0 或 x= ，故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，已知 a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠ 3 的度数为（ ）9 A．40° B．50°C．150° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】作 c∥a，由于 a∥b，可得 c∥b．然后根据平行线的性质解答．【解答】解：作 c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故选 D．【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．6．若一组数据 2，3，4，5，x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能的是（ ）A．6B．3。
5C．2。5D．1 【考点】中位数；算术平均数．【分析】 因为中位数的值与大小排列顺序有关， 而此题中 x 的大小位置未定， 故应该分类讨论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（ 1）将这组数据从小到大的顺序排列为 2，3，4，5，x，处于中间位置的数是 4，∴中位数是 4，10 平均数为（ 2+3+4+5+x）÷ 5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得 x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后 2，3，4，x，5，中位数是 4，此时平均数是（ 2+3+4+5+x）÷5=4，解得 x=6，不符合排列顺序；
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