小升初数学面试题「真题」
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240920/1726798013693_0.jpg甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元? 答案与解析：
假设把两种商品都按20%的利润来定价，那么可以获得的利润是 200×(1+20%)×90%-200=16元， 由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了
[(1+30%)-(1+20%)]×90%，所以甲商品的成本是(27.7-16)÷[(30%-20%)×90%]=130元。
小升初的奥数题及答案：数的整除问题
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍„„到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
(1)1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，
则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
高难度小升初奥数练习题：最值问题
最值问题
【含义】 科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】 一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】 按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例1 在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟?
解：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
例2 在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少?
解 我们采用尝试比较的方法来解答。
集中到1号场总费用为 1×200×10+1×400×40=18000(元)
集中到2号场总费用为 1×100×10+1×400×30=13000(元)
集中到3号场总费用为 1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元)
集中到4号场总费用为 1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元)
集中到5号场总费用为 1×100×40+1×200×30=10000(元)
经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。
答：集中到5号煤场费用最少。
小升初奥数数字游戏题及答案
黑板上写着8、9、10、11、12、13、14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。例如：擦掉9和13，要写上21。经过几次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几?
答案与解析：
每次任意擦去两个数，然后写上这两个数的和减1，则可理解为擦去了前6个数字，六个数的和减去3，则结果为8+9+10+11+12+13+3 = 63-3 = 60 ，再次操作，60+14-1=73. 答：这个数是73.
小升初奥数相遇问题应用题(含答案)
甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇?
答案与解析：出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6+4=10(千米)，即两人的速度的和(简称速度和)，所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇. 解：30÷(6+4)=30÷10=3(小时)
小升初奥数经典题型：超市问题
大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%.大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：
(1)大超市这种商品的进价是多少元?
(2)大超市每件商品赚多少元?小超市每件商品赚多少元?
答案与解析：
(1)设小超市进价x元，则大超市进价为0.9x元
x(1+28%)-0.9x(1+30%)=22
解得x=200
200×0.9=180(元)
所以大超市这种商品进价180元。
(2)200×(1+28%)=256(元)
256-200=56(元)
180×(1+30%)=234(元)
234-180=54(元)
答：大超市每件商品赚得54元，小超市每件商品赚得56元。
经典小升初奥数题及答案：玩具棒
玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色.这家厂共可生产________种颜色不同的玩具棒。
【答案解析】
每节有3种涂法，共有涂法3×3×3×3=81 (种).但上述81种涂法中，有些涂法属于重复计算，这是因为有些游戏棒倒过来放时的颜色与顺着放时的颜色一样，却被我们当做两种颜色计算了两次.
可以发现只有游戏棒的颜色关于中点对称时才没有被重复计算，关于中点对称的游戏棒有3×3×1×1=9 (种).故玩具棒最多有(81+9)÷2=45种不同的颜色.
小升初奥数数论余数问题练习题
例：15122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
分析与解：由性质(2)知，除数×商=被除数-余数。
5122-66=5056，
5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到
5056=26×79。
由性质(1)知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
小升初奥数竞赛应用题训练
1)我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作( )平方千米，改写成以万作单位的数是( )平方千米，约占国土面积的17.6%。
2)1998年我国粮食产量达到498500000吨，把这个数改写成用“万”作单位写作( )吨，省略“亿”后面的尾数约是( )吨。
3)一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作( )，四舍五入到万位约是( )。
4)一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )。
5)三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是( )。
6)如果甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×5×7，那么甲、乙数的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
7)差是1的两个质数是( )和( )，它们的最小公倍数是( )。
8)观察并完成序列：0、1、3、6、10、( )、21、( )。
9)在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树(两端都要栽)，一共可栽( )棵树。
10)被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是( )。
11)两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10 ,积是( )。
12)将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的( )/( )，是( )米。
13)4/7 的分数单位是( )，它含有( )个这样的单位，它的倒数是( )。
14)3/7 的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。
15)三个分数的和是21/10 ，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数分别是( )、
( )、( )。
16)小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有( )本。
17)爷爷家的果园中梨对的棵数比苹果树多1/4 ，那么苹果树的棍数比梨树少( )%。
18)一本定价9元的字典，八折出售仍赚20%，这本字典的进价是( )元。
19)一次口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确是( )%。
20)在17/5 、3.04、3.4%、3.4(")四个数中，最大数与最小数的差是( )。
21)0.25=( )÷( )=2∶( )=6( )=( )%
22)把0.4(")5(")、46%、0.45(")、920 按从大到小的顺序排列为( )。
23)2.55小时=( )小时( )分=( )分=( )小时(分数)。
24)一个最简真分数，它的分子与分母的和是14。这个最简真分数最大时是( )，最小时是( )。
25)如果□与△各代表一个数，已知(△+□)×0.3=4.2，□÷0.6=10，那么△=( )□=( )。
26)甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是( )。
27)六(1)班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是( )%。
28)A除B的商是2，则A∶B=( )∶( )。
29)甲数的5/8等于乙数的5/12(甲、乙两数都不为0)，甲数∶乙数=( )∶( )。
30)6/5吨：350千克，化简后的比是( )，比值是( )。
31)把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是( )。
32)50以内只含有质因数2的数有( )。
33)一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的( )，长( )米，等于1米的( )。
34)3/8的单位是( )，要添上( )个这样的单位是87.5%。
35)用字母表示：
(1)一项工程，甲队独坐a天完成，乙队独坐b天完成。两队合作，完成的天数。( )
(2)a和7所得和的3倍除以5的商。( )
小升初奥数试题及答案《工程问题》
有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天?
分析：根据题意知道，知道王师傅完成甲工作的时间少，张师傅完成乙工作的时间少，所以分配任务时，让王师傅做甲工作，张师傅做乙工作，然后两人再合作干乙工作.
解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，就完成了，张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作，
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