2020年中考数学必考考点：06 一元一次方程及其应用|初中数学知识点概念大全总结
知识点 1：一元一次方程的概念 1.一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a≠0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是 1 次；
（3）整式方程． 注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
2.方程的解： 判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．
知识点 2：一元一次方程的解法
1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质 2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。
2.解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质 2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。
（2）去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。
（3）移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质 1， 移项要变号，不移不变号。
（4）合并同类项 把方程化成 ax＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。
（5）系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x＝b/a ,依据等式基本性质 2，计算要仔细，分子分母勿颠 倒。
要点诠释： 理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0 时，方程有唯一解 x＝b/a ；
②a=0，b=0 时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0 时，方程无解
知识点 3：列一元一次方程解应用题
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。
（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案，注意带上单位。
2.常见的一些等量关系
（1）行程问题： 距离=速度·时间
（2）工程问题： 工作量=工效·工时
（3）比率问题： 部分=全体·比率
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
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整式：单项式和多项式统称整式。 等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如 2+3=5，m＝n＝n＋m 等都叫做等式，
不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。如 5x＋3＝11。
理解方程的概念必须明确两点：
①是等式；
②含有未知 数。两者缺一不可。
（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用 运算符号连接起来，不含有等号。
（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知 数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。
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所以走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人
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