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2022 年高考数学试题〔附答案〕一、选择题：本大题共 8 个小题，每题 5 分，总分值 40 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的。 1。 假设复数 z=(1+ai)(2+i)是纯虚数，那么实数 a 的值为 A。2 B。- C。 D。-2 2。如下图是数列一章的知识构造图，以下说法正确的选项是 A。概念与分类是附属关系 B。等差数列与等比数列是附属关系 C。数列与等差数列是附属关系 D。数列与等比数列是附属关系，但数列与分类不是附属关系 3。以下说法中错误的选项是 A。对于命题 p：?x0R，sin x01，那么綈 p：?xR，sin x 高考 数学试题由查字典数学网搜集整理 B。命题假设 0 C。假设 pq 为真命题，那么 p，q 均为真命题; D。命题假设 x2-x-2=0，那么 x=2 的逆否命题是假设 x2，那 么x2-x-2。 4。1 A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。既不充分也不必要条件第 1 页 D。充要条件 5。某工厂消费某种产品的产量 x(吨)与相应的消费能耗 y(吨 标准煤)有如下几组样本数据： x3456 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性 回归分析，求得其回归直线的斜率为 0。7，那么这组样本数 据的回归直线方程是 A。=0。7x+0。35 B。=0。7x+1 C。=0。7x+2。05 D。=0。7x+0。45 6。三角形的面积为 S=(a+b+c)r，a、b、c 为三角形的边长， r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的 体积为 A。V=abc B。V=Sh C。V=(S1+S2+S3+S4)r，(S1、S2、S3、S4 为四个面的面积，r 为内切球的半径) D。V=(ab+bc+ac)h，(h为四面体的高) 7。函数 f(x)=x5-x4-4x3+7 的极值点的个数是 A。1 个 B。2 个 C。3 个 D。4 个 8。椭圆+=1，F1、F2 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 M 到 F1 的间隔 是 2，N 是 MF1 的中点，那么|ON|(O为原点)的长第 2 页 为 A。1 B。2 C。3 D。4 选择题答题卡 题号得 分 答案 二、填空题：本大题共5 个小题，每题 5 分，共 25 分。请把 答案填在答题卷对应题号后的横线上。 9。复数 z=1+，那么||=____________。 10。读下面的程序框图，当输入的值为-5 时，输出的结果是 ________。
11。黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设 干个图案： 那么第 n 个图案中的白色地面砖有______________块。 12。曲线f(x)=xsin x 在点处的切线方程是______________。 13。双曲线-=1(a，b0)的顶点到渐近线的间隔 等于，那么双 曲线的离心率e 是________。 三、解答题：本大题共 3 小题，共 35 分，解容许写出文字 说明，证明过程或演算步骤。 14。(本小题总分值 11 分) 在某测试中，卷面总分值为 100 分，60 分及以上为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习 中进展午休和不进展午休的考生进展 了测试成绩的统计，数第 3 页 据如下表所示： 分数段 午休考生 人数 23473021143114 不午休考 参考公式及数据：K2=(1)根据上述表格完成列联表： 及格人数不及格人数总计 午休 不午休 总计(2)能否在犯错误的概率不超过 0。025 的前提下认为午休与 考生及格有关系?对今后的复习有什么指导意义? 15。
(本小题总分值 12 分) ：a，b，c0。求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)6abc。 16。(本小题总分值 12 分) 抛物线 y2=4x 的焦点是 F，准线是 l，过焦点的直线与抛物 线交于不同两点A，B，直线 OA(O 为原点)交准线 l于点 M，第 4 页 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)。(1) 求证：y1y2 是一个定值;(2) 求证：直线 MB 平行于 x 轴。 一、填空题：本大题共 1 个小题，每题 5 分，共 5 分。请把 答案填在答题卷对应题号后的横线上。 1。从抛物线 x2=4y 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M， 且 |PM|=5，设抛物线的焦点为 F，那么△MPF 的面积为 ________。 二、选择题：本大题共 1 个小题，每题 5 分，总分值 5 分。 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求 的。 2。定义在 R 上的函数 f(x)的导数是 f(x)，假设 f(x)是增函 数且恒有 f(x)0，那么以下各式中必成立的是 A。2f(-1)2f(-3) C。2f(1)f(2) D。3f(2)2f(3) 三、解答题：本大题共 3 小题，共40 分，解容许写出文字 说明，证明过程或演算步骤。
3。(本小题总分值 13 分) 函数 f(x)=-x3+3x。(1)求函数 f(x)的单调区间和极值;(2)当x，a0 时，设 f(x)的最大值是 h(a)，求 h(a) 的表达式。第 5 页 4。(本小题总分值 13 分)(1)证明：xln x(2)讨论函数 f(x)=ex-ax-1 的零点个数。 5。 (本小题总分值 14 分) 如图，焦点在 x 轴上的椭圆+=1(b0)有一个内含圆 x2+y2=， 该圆的垂直于 x 轴的切线交椭圆于点 M，N，且(O为原点)。(1)求 b 的值;(2)设内含圆的任意切线 l交椭圆于点 A、B。 求证：，并求|AB|的取值范围。 湖南师大附中 2022 届高二第一学期期末考试试题 数学 (文科)参考答案 必考Ⅰ局部(100分) 6。C【解析】△ABC的内心为 O，连结 OA、OB、OC，将△ABC 分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是 r，底边长 分别为 a、b、c;类比：设四面体A-BCD 的内切球球心为 O， 连接 OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以 O 为顶点，以 原面为底面的四面体，高都为 r，所以有 V=(S1+S2+S3+S4)r。
7。B【解析】f(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6)， 所以 f(x)有两个极值点 x=-2 及 x=6。 8。D【解析】据椭圆的定义，由得|MF2|=8，而ON 是△MF1F2 的中位线，故|ON|=4。 二、填空题第 6 页 9。 10。2【解析】①A=-50，②A=-5+2=-30，③A=-3+2=-10， ④A=-1+2=10，⑤A=21=2。 11。4n+2【解析】第1 个图案中有 6 块白色地面砖，第二个 图案中有 10 块，第三个图案中有 14 块，归纳为：第 n 个图 案中有 4n+2 块。 12。x-y=0 13。【解析】由题意知=tan 30=?e==。 ∵K25。75。024， 因此，有97。5%的把握认为午休与考生及格有关系，即能在 犯错误的概率不超过 0。025 的前提下认为午休与考生及格有 关系。(10 分) 对今后的复习的指导意义就是：在以后的复习中，考生应尽 量适当午休，以保持最正确的学习状态。(11 分)(2)据题意设 A，M(-1，yM)，(8分) 由A、M、O 三点共线有=?y1yM=-4，(10分) 又 y1y2=-4 那么 y2=yM，故直线 MB 平行于 x 轴。
(12 分) 必考Ⅱ局部(50分) 一、填空题 1。10【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，yP=4， 那么|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10。第 7 页 二、选择题 2。B 【解析】由选择支分析可考察函数y=的单调性，而f(x)0 且 f(x)0，那么当 x0 时 0， 即函数在(-，0)上单调递减，应选 B。 三、解答题 3。 【解析】(1)f(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分) 列表如下： x(-，-1)-1(-1，1)1(1，+) f(x)-0+0- f(x)递减极小值递增极大值递减 所以：f(x)的递减区间有：(-，-1)，(1，+)，递增区间是(-1，1); f 极小值 (x)=f(-1)=-2，f 极大值 (x)=f(1)=2。(7分)(2)由(1)知，当 0 此时 fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9 分) 当a1 时，f(x)在 (0，1)上递增，在 (1，a)上递减， 即当 x时 fmax(x)=f(1)=2(12 分) 综上有 h(a)=(13 分) 4。 【解析】 (1)设函数 (x)=xlnx-x+1，那么(x)=lnx(1 分) 那么 (x)在 (0，1)上递减，在 (1，+)上递增， (3分)(x)有极小值 (1)，也是函数(x)的最小值，那么(1)=1ln 1-1+1=0第 8 页 故 xln xx-1。
(5 分)(2)f(x)=ex-a(6分) ①a0 时，f(x)0，f(x)是单调递增函数，又 f(0)=0， 所以此时函数有且仅有一个零点 x=0;(7 分) ②当 a0 时，函数 f(x)在 (-，ln a)上递减，在 (ln a，+)上 递增， 函数 f(x)有极小值 f(ln a)=a-aln a-1(8 分)ⅰ。当a=1 时，函数的极小值 f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0 那么函数 f(x)仅有一个零点 x=0;(10 分)ⅱ。当01 时，由(1)知极小值 f(ln a)=a-aln a-10，又 f(0)=0 当0 故此时 f(x)?+，那么 f(x)还必恰有一个小于 ln a的负根; 当a1 时，2ln a0，计算 f(2ln a)=a2-2aln a-1 考察函数 g(x)=x2-2xln x-1(x1) ，那么 g(x)=2(x-1-ln x)， 再设 h(x)=x-1-ln x(x1)，h(x)=1-=0 故 h(x)在 (1，+)递增，那么 h(x)h(1)=1-1-ln 1=0， 所以 g(x)0，即 g(x)在 (1，+)上递增，那么 g(x)g(1)=12-21ln 1-1=0 即 f(2ln a)=a2-2aln a-10， 那么 f(x)还必恰有一个属于 (ln a，2 ln a)的正根。
故 01 时函数 f(x)都是恰有两个零点。 综上：当 a(-，0]{1}时，函数 f(x)恰有一个零点 x=0，第 9 页 当a(0，1)(1，+)时函数 f(x)恰有两个不同零点。 (13 分) 5。 【解析】(1)当MNx 轴时，MN 的方程是 x=， 设 M，N 由知|y1|=， 即点在椭圆上，代入椭圆方程得 b=2。(3 分)(2)当 lx轴时，由 (1)知 当 l不与 x 轴垂直时，设 l的方程是：y=kx+m，即 kx-y+m=0 那么=?3m2=8(1+k2)(5 分)(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0
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