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（一）整数和小数1、整数和自然数
像…-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数是整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。
2、小数
小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……
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小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……
小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是（ 三 ）位小数
3、整数、小数的读法和写法：
读整数时注意先分级再读数。
读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写”，结果应是准确数。
768000000 =（ ）亿
如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
768000000≈（ ）亿
4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
6、正数、负数
0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。
负数＜0＜正数
两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
-6.8＜-0.4 -2＞-10
（二）因数和倍数
1、因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、奇数、偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）
在全部自然数中，不是奇数就是偶数。
奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数)
奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数)
3、 2，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如: 70 32 14 56 158
个位上是0或5的数，是5的倍数。 例如: 70 655
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例如: 45 876
4、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）
100以内的质数：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
5、公因数、最大公因数;公倍数、最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。
公因数只有1的两个数叫做(互质数)。
互质数的几种情况：
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）
⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）
⑶、1和任何数都互质。（如1和8）
(4)、两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和25 11和15）
(5)、两个数互质，最小公倍数是他们的乘积。（如7和11，最小公倍数为77）
如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )
如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。
例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )
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（三）分数和百分数
1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3)
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是
4) a÷b＝a/b ＜b≠0＞（被除数÷除数＝被除数/除数 ）
5)
分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
6) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%
8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列。
（四）四则运算：
1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。
2）运算定律：
加法交换率：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算性质：a―b―c = a―(b+c)
除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）
(五)比和比例
1、意义和性质
比：两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
3、按比分配
例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高：
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1）熟记以下关系式以便于判断：
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率
出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率
每天读的页数×读的天数=总页数
2）熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。
同时同地的竿高和影长的比值一定。
正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。
正方形的周长÷边长 = 4 （一定）
正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。
正方形的面积÷边长 = 边长
长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。
（长+宽）× 2 = 周长
长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。
长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。
圆的面积 ÷ 半径的平方 = π（一定）
圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。
圆柱底面积×高 = 体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。
圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
圆锥底面积×高 = 体积
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（六）常见的量
1、熟记每种量中一些特殊的进率。(长度、面积、体积、容积、重量)
2、记得一些常用的量，以便比较判断：
面积1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1公顷（两个操场）
体积1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌）
容积10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶）
重量1克（一分硬币） 1千克（一包味精） 1吨（一只小象）
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例：4.8平方千米=（ ）公顷 78分=（ ）小时
（七）空间与图形
1、熟记平面图形周长和面积计算公式：
熟记立体图形表面积和体积计算公式：
特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高
圆柱的体积是：底面积×高
2、三角形：
分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形内角和是（ 180 ）度。
顶角是60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。
三角形中最小的角是46o，这一定是（ 锐角 ）三角形。
有两个角是45o的角一定是（ 直角 ）三角形。
3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。
4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍。
任何圆的周长是直径的（ π ）倍。
5、长方体：
长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。
6、圆柱圆锥：
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3倍 ）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。
7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。
（八）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。
作图要求：先找对应点再连线。
2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。
作图要求：先找对应点再连线。
3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。
作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。
4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。
提示：作图之后一定要检查对比。
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（九）统计和可能性
1、统计图分类：
条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少
折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。
扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
2、可能性：
可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。
求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。
任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：
任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：
（十）综合应用
1、一般实际问题：
熟记常用的数量关系：单价×数量=总价
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单位产量×总面积=总产量
2、典型实际问题：
（1）求平均数：总数量÷总份数=平均数
例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？
想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数
列式：（81+136）÷（3+4）
例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？
想：先求总分再减去语文数学的分数。
列式：93×3-（90+98）=91（分）
例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是多少分?
想：先求前两次总分。85×2=170（分）
再求三次总分。90×3=270（分）
三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。270-170=100（分）
（2）先求一份是多少的问题 （总数÷份数= 一份数）
例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？
想：先求一头马每天吃多少？ 540÷45=12（千克）
再求（45+5）头马每天共吃多少?12×(45+5)=600(千克)
例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？
想：先求出每瓶多少元？5÷4=1.25（元）
再求出每瓶获利多少元？1.5-1.25=0.25（元）
最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。
300÷0.25=1200（元）
（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份
例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？
想：先求这条公路全长多少米？ 450×80=36000（米）
再求现在平均每天应修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）
（4）相遇问题 （路程÷速度和=相遇时间）
例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？
275÷（60+50）= 2.5(小时)
3、分数、百分数问题
（1）求A是B的几分之几（或百分之几）
方法：确定谁是单位“1”B是单位“1”A÷B
例：六（1）班男生25人，女生20人。
男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 25÷20
男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25÷（25+20）
（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？
方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1”
例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？
想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价
85÷（160+85）
（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少？
方法：单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量
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例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？
50×（1-10%）
（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A
方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量
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（5）生活实际问题
出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图）
起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。
5300=4000+1000+300
相当于10元+1.5元+1.5元+1元
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr 面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лrh或лdh)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式： (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (和－小数＝大数)
14、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
18、常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000升
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天；平年全年365天, 闰年全年366天。
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
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