站在高中回头看：鸡数学的上中下三策
有一句话许多人都耳熟能详：普娃和学霸之间，最大的差距是数学。数学的差距，是按年级从低到高逐渐拉大的。在小学阶段，校内数学大家看起来都差不多，95分以上几乎是标配；到了初中，数学开始出现差距，但由于中考题目普遍简单，所以差距也不太大；到了高中，数学成了最能拉开差距的学科，学霸140+，普娃连90都难。
为什么会出现这种现象？
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有人说是天赋，这当然是一个重要原因，但天赋的差距真不应该这么大，即便是天赋一般的孩子，也可以通过恰当的学习方法和足够的练习，把高考数学考到120。
最大的原因还是学数学的方法不对，小学初中太过急功近利，只专注眼前的分数，没有注意打好数学的底层基础。
小学数学比较简单，尤其是校内数学，模式化、套路化的现象非常明显，只靠背诵套路都可以把数学考到高分。
某非著名的鸡娃自媒体，宣称自己用学文科的方式带着四年级孩子学数学，一路靠背，结果孩子期末考试接近满分。许多人都说这个博主在鬼扯，但是在小学阶段，我相信这个自媒体博主说的是真的，因为小学校内数学确实可以靠死记硬背得高分。也不知道初高中之后，这位博主会怎么说？
初中数学虽然难度增加了，但因为初中数学知识点相对较少，而且中考难度也不大，所以靠着机械刷题和背套路，还是能够把数学考到高分。
到了高中，数学的知识点大量增加，难度也大幅提高，尤其是近几年高考数学越考越活，今年高考改革之后更是题量减少、难度增加，基本不可能靠机械刷题和单纯背套路取得高分。
要解决这个问题，需要从小学初中的源头开始，优化鸡娃方法，从小就打牢数学的底层基础。切记：鸡数学不能只顾着眼前的分数，得着眼高考需求。
从对高考的加成作用来看，鸡数学有上中下三策：
鸡数学的下策是背套路外加机械刷题，只知其然不知其所以然。
这种情况在各种培训机构比较普遍，因为机构老师总是需要靠快速出成绩来吸引家长续课，而且许多家长花钱报班之后也希望能立竿见影看到效果，双方一拍即合，就忘记了从长远考虑。
举个例子，对盈亏问题，某著名机构有口诀是“全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配之差，题目完美解答”。
比如对题目：把一堆苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个就多2个，如果每人分7个就少4个，问小朋友有多少个？
按照口诀，一盈一亏因此先是4+2=6，然后再计算分配之差是7-5=2，最后孩子就可以很轻松地得到答案是(4+2)/(7-5)=3个小朋友。
只要孩子学会套口诀，然后再刷上几道类似的题目，那以后同类问题都可以轻松搞定，考试成绩也会很好。
但是，这种学习方法只是让孩子熟记了套路，看似提高了成绩，但却急功近利，根本不能提升思维，对初高中数学没有一点帮助。
鸡数学的中策是把原理掰开揉碎讲让孩子听懂，让孩子知其然也知其所以然，但还是以灌输式教学为主。
比如对上面那道盈亏问题：把一堆苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个就多2个，如果每人分7个就少4个，问小朋友有多少个？
负责任的老师会给孩子讲原理：比较前后两次分苹果的过程，因为每人多分了两个苹果，结果苹果数就少了6个，这说明只有6/2=3个小朋友。
等孩子理解透彻这个原理后，只要再刷上十来道同类题目，孩子就能彻底掌握盈亏问题了。
这种方法比第一种有很大改善，但因为原理是老师直接讲述的，所以孩子在这个过程中仍然是记忆式理解，思维提升幅度有限，对初高中数学的帮助也有限。
鸡数学的上策是全程使用启发式，目的就是让孩子悟出来。
同样以上面那道盈亏问题为例：把一堆苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个就多2个，如果每人分7个就少4个，问小朋友有多少个？
高明的老师会先把题目难度降低，让前后分的苹果数差1个：把一堆苹果分给若干个小朋友，如果每人分5个就多2个，如果每人分6个就少4个，问小朋友有多少个？
这时候，启发式教学就开始了：先引导孩子思考前后苹果数的差距和小朋友个数的关系，再引导孩子独立完成题目。
经过一番引导和思考，即便是普娃也能得出当每个人多分了一个，苹果就从多2个变成少4个，差距是6个苹果，因为小朋友的个数和苹果的差距数一样多，所以总共只有6个小朋友。
等孩子能够把降低难度以后的题目彻底理解并举一反三之后，老师再把上面那到原题给孩子，略微提示一下，孩子就能自己悟出解题方法。
在上面这三种方法之中，效果最好的是上策，但因为孩子的悟性总是有限，所以许多时候都只能上策与中策并行。
我的建议是：如果逼不得已采用了中策，那就让孩子学会之后再用自己的语言讲述出来，费曼学习法在这个时候最管用。
顺便说一句，上策和中策都属于见效比较慢的方法，刚开始教起来会很痛苦，而且培训机构老师一般不愿意使用，但这种教学方法对孩子数学思维的培养大有好处，到初高中就能看出差距了，所以强烈建议所有家长自己尽量采用这种方法。
不要寄希望于校内老师或者机构老师，鸡娃这种事，总归还得靠自己。
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思考题（4星半难度）：
圆周上均匀分布着2026个点，在这2026个点中挑选出n个点，使得以这n个点为顶点的凸n边形的任意两条边都不平行。问：n最大是多少？
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