admin 发表于 2024-9-21 17:05:40

人教版高中数学必修3知识要点精讲

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人教版高中数学必修三知识点精讲视频

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

阅读与思考 生产过程中的质量控制图

阅读与思考相关关系的强与弱

阅读与思考 天气变化的认识过程

人教版高中数学必修三知识要点复习提纲

第一章算法初步

1.1.1算法的概念

1、算法概念:

2.算法的特点:(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性;(5)普遍性;

1.1.2程序框图

(一)构成程序框的图形符号及其作用

程序框

名称

功能

起止框

表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框

赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框

判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。

(二)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框

指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。

2、条件结构:

条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。

1.2.1输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

2、输出语句:变量=表达式

3、赋值语句

(1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。

1.2.2条件语句

1、条件语句的一般格式:IF语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。

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IF语句的最简单格式为图3,对应的程序框图为图4。

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1.2.3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即for语句和while语句。

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1.3.1辗转相除法与更相减损术

1、辗转相除法。用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。

2、更相减损术。以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。

1.3.2秦九韶算法与排序

1、秦九韶算法概念:f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1

然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0

这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。

1.3.3进位制

(1)以k为基数的k进制换算为十进制:

(2)十进制换算为k进制:除以k取余,倒序排列

第二章统计

2.1.1简单随机抽样

1.总体和样本,个体,样本容量

2.简单随机抽样:从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。

3.简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法;

2.1.2系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本。

2.1.3分层抽样

1.分层抽样:当总体由明显差异的几部分组成时,将总体中各个个体按某种特征分层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。

三种抽样方法的区别和联系:

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

抽样过程中每个个体被抽到的机会相等

从总体中逐个抽取

最基本的抽样方法

总体容量较小时

系统抽样

将总体分成均衡的几部分,按事先制定的规则在各部分抽取

在起始部分抽样时,采用简单随机抽样

总体容量较大时

分层抽样

将总体按某种特征分成几层,分层进行抽取

各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样

总体由差异明显的几部分组成时

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布

1、列频率分布表,画频率分布直方图:

(1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图

2、茎叶图

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、平均值:

2、.样本标准差:

3、(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变

(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍

2.3.2两个变量的线性相关

1、概念:(1)回归直线方程:

(2)回归系数:



2.应用直线回归的注意事项:回归分析前,最好先作出散点图;

第三章概率

3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念:

(1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件

(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率:对于给定的随机事件A,在n次重复进行的实验中,时间A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率

(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念:

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,即不可能同时发生的两个事件,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

概率加法公式:当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质:

1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生

1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2几何概型

基本概念:

(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;

(2)几何概型的概率公式:

P(A)=



(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

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