高中数学基础知识汇总最新版.doc
高中数学基础知识汇总（最新版）高中数学知识归纳汇总目录第一部分集合4第二部分函数与导数3第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形10第四部分立体几何12第五部分直线与圆15第六部分圆锥曲线18第七部分平面向量19第八部分数列20第九部分不等式22.第十部分复数22第十一部分概率23第十二部分统计与统计案例24第十三部分算法初步26第十四部分常用逻辑用语与推理证明26第十五部分推理与证明28第十六部分理科选修部分28第一部分集合1．N，Z，Q，R分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集；2．交集，并集，符号区分；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,非空子集数为2n－1；真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。（3）4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。.第二部分函数及导数1．定义域：①抽象函数；已知定义域，求定义域，及值域相同。（具体可以参考本节第4点复合函数定义域求法）。②具体函数。分母不为0，偶次根号下不为负数，中a不为0，，中的x为正数。2．值域：①一元二次方程配方法；②换元法；③分离参数法；3．解析式：①配方法；②换元法；③待定系数和；④消去法。4．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出；②若f的定义域为,求f(x)的定义域，相当于x∈时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数及外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内.的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定1定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；.②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期⑶及周期有关的结论①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期为2；③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；.8．基本初等函数的图像及性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：1正比例函数：；②反比例函数：；特别的2函数；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④及坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：.⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法⑵图象变换：1平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”；ⅱ———上“+”下“-”；2伸缩变换：ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；3对称变换：ⅰ；ⅱ；4翻转变换：ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明.(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数及图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；（注意上述两点的区别！）注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)及y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；12．函数零点的求法：.⑴直接法（求的根）；⑵图象法；.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见函数的导数公式:①；②；③；⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；ⅲ为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值及最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。.14．（理科）定积分⑴定积分的定义：⑵定积分的性质：①（常数）；③（其中。⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：；3求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。第三部分三角函数、三角恒等变换及解三角形1．⑴角度制及弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”；5．⑴ 对称轴： ；对称中心： .；⑵ 对称轴： ；对称中心：； 6．同角三角函数的基本关系： ；7. 三角函数的单调区间的递增区间是 ，递减区间是；的递增区间是 ，递减区间是的递增区间是的递减区间是8．两角和及差的正弦、余弦、正切公式：①② ③。．二9.倍角公式：① ；10．正、余弦定理：⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径） .注：① ；②；③。⑵余弦定理： 等三个；注：等三个。11。几个公式:⑴三角形面积公式： ；⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=11．已知 时三角形解的个数的判定：第四部分 立体几何1．三视图及直观图：注：原图形及直观图面积之比为 。
2．表（侧）面积及体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h AbaCh其中h=bsinA, A ⑴ 为锐角时：①ab 时，一解（锐角）。 .⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线及直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。⑵直线及平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。⑶平面及平面平行：①面面平行的判定定理和推论；②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线及平面垂直：①直线及平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。⑸平面及平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）⑴异面直线所成角的求法： .1 平移法：平移直线，构造三角形；②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线及平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，及斜线段长度作比，得sin 。注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量及平面法向量的夹角。5．结论：⑴ 长方体从一个顶点出发地三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为 ，全面积为2ab+2bc+2ca；长方体体对角线及过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2⑵ 正方体的棱长为a，则对角线长为 ，全面积为6 ，体积为⑶ 长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长；(4) 正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：A .1 高： ；②对棱间距离： ；2 内切球半径： ；外接球半径： ；第五部分 直线及圆1．直线方程⑴点斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式： ；⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。（直线的方向向量：（ ，法向量（2．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。3．两条直线的位置关系：4．直线系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率且不可写成（验证）分式 .5．几个公式⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0 的距离： ；⑶两条平行线Ax+By+C1=0 及 Ax+By+C2=0 的距离是；6．圆的方程：⑴标准方程：①；②。
⑵一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆 A=C≠0 且B=0 且D2+E2－4AF>0；7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。8．圆系：直线方程平行直线系垂直直线系相交直线系 .注：当 时表示两圆交线。9．点、直线及圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点及圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。⑵直线及圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）① 相切；② 相交；（直线及圆相交所得的弦长） ③ 相离。⑶圆及圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且）① 相离；② 外切；③ 相交；④ 内切；⑤ 内含。10．及圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。 .第六部分 圆锥曲线（此部分重点内容为三种圆锥曲线的方程、几何性质，下面所列可
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