高中数学知识点总结.pdf
《高中数学知识点总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识点总结.pdf（10页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。1、第 1页/共 10页高中数学基础知识点总结高中数学基础知识点总结高中数学基础知识点总结：集合与简单逻辑1 注意遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合 B，就有 B=A，B，B，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B这种情况， 导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响
2、最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A 则 B”，则这个命题的逆命题是“若 B 则 A”， 否命题是“若A 则B”， 逆否命题是“若B 则A”。这里面有两组等价的命题， 即“原命题和它的逆否命题等价， 否命题与逆命题等价”。 在解答由一个命题写出该命题的第 2页/共 10页其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b 都是偶数”的否定应该是“
3、a，b 不都是偶数”，而不应该是“a ，b 都是奇数”。4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件 A，B，如果 A=B 成立，则A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件；如果 B=A 成立，则 A 是 B 的必要条件，B 是 A 的充分条件；如果 AB，则 A，B 互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p&or；q 真p 真或 q 真，p&or；q 假p
4、 假且 q 假(概括为一真即真)；p&and；q 真p 真且 q 真，p&and；q 假p 假或 q 假(概括为一假即假)；p 真p 假，p 假p 真(概括为一真一假)。第 3页/共 10页高中数学基础知识点总结：数列1 用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为 a1、公差为 d，则其通项公式 an=a1+(n-1)d，前 n 项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为 a1、公比为 q，则其通项公式 an=a1pn-1，当公比 q1 时，前 n 项和公式 Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比 q=1 时，前 n 项和
5、公式 Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。2 an，Sn 关系不清致误错因分析： 在数列问题中， 数列的通项 an 与其前 n 项和Sn 之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在 n=1 和 n&ge；2 时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列an的 an 与 Sn 之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换， 知道了 an 的具体表达式可以通过数列求和的方法求出 Sn，知道了 Sn 可以求出
6、 an，解题时要注意体会这种转换的相互性。3 对等差、等比数列的性质理解错误第 4页/共 10页错因分析：等差数列的前 n 项和在公差不为 0 时是关于n 的常数项为 0 的二次函数。一般地， 有结论“若数列an的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c&isin；R)，则数列an为等差数列的充要条件是 c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m&isin；N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。4 数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前 n 项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视 n 为正整数的特点，或即使考虑了n 为正整数，但对于 n 取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数 n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。5 错位相减求和时项数处理不当致误错因分析：错位相减求和法的适用环境是：
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