初中数学
湖北省中考数学题，有难度，你是否能巧妙解答。巧用思维学数学。
这是一道非常经典的中考数学题，已知x方加y方等于四千零六十八，xy是正整数，求x减y的值。很多初中生看到这么大的数据直接放弃，这道题的确有一定的难度。
首先方法和思路，如果要求x的平方加上y的平方，必须要将四千零六十八换成a的平方加上b的平方这样的等式，所以需要用短除法来分解四千零六十八。将四千零六十八进行短除，先除以二可以得到二千零三十四，再次除以二以一千零一七，此时只能除以三，还以三百三十九，再次除以三值为一百一十三。
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而一百一十三是一个质数不能分解，根据这个思路，减x的平方加上y的平方即等于二乘以二乘以三，再乘三乘以一百一十三，此时出现了二的平方乘以三的平方再乘以一百一十三。
这里涉及到这样的一个公式：g的乘方ab的m次方等于a的m次方乘以b的m次方，反之也成立。由公式可以得到六的平方乘以一百一十三，此时只需要将一百一十三换成哪两个数平方的和即可。
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如果不清楚怎么运算，直接求一的平方等于一，二的平方等于四，三的平方等于九，四的平方等于十六，五的平方等于二十五，这些数相加都不可能等于一百一十三。继续求六的平方三十六，七的平方四十九，八的平方六十四。
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做到这步会发现四十九加上六十四刚好等于一百一十三，则圆式可以写成六的平方乘以七的平方加上八的平方去括号，即等于六的平方乘七的平方加上六的平方乘八的平方，从而可以写成四十二的平方加上四十八的平方。
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要求x减y的值分两种情况：
·第一种，当x等于四十二时y的值只能等于四十八，所以x减去y即四十二减去四十八值为负六。
·第二种，当x等于四十八，y的值等于四十二，所以x减去y等于四十八减去四十二值为六，所以x减y的值正负六。
这道题对初中生还是有一定的难度。
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