初中数学知识点小结(全).doc
1 初中数学知识点总结 一、基本知识 （一）、数与代数 A、数与式： 1、有理数有理数： ①整数：正整数、0、负整数； ②分数：正分数、负分数； 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0 相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0 相乘得0。 ③乘积为1 的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。②0 不能作除数。 乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，na 乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。 ②如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ③一个正数有2 个平方根，0 的平方根为0，负数没有平方根。 ④求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的2 意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式： 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项： ①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算： nnnn n nn mnmn m n mbabab a abaaaa a a ) () ( ； 整式的乘法： ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式： ) )( (2 2b a b a b a ；完全平方公式：2 2 22 ) ( b ab a b a 整式的除法： ①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式： ①整式A 除以整式B，如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为0。 ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于．．．0．的整式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法： ①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：3 ①分母中含有未知数的方程叫分式方程。 ②使方程的分母为0 的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程： ①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2 的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 二次函数（如抛物线 c bx ax y 2），一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 y 为 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 x 轴的交点就是该方程的解。 2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点： )44,2(2ab acab ，利用他可以求出所有的一元二次方程的解 (1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。 (2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法：这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根 为： 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为c 4）韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和abx x 2 1，二根之积：acx x 2 1利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况： 根的判别式： ， I 当△>0 时，一元二次方程有2 个不相等的实数根； II 当△=0 时，一元二次方程有2 个相同的实数根； 0 )24)(24(2 22 aac b bxaac b bx c bx ax;24,242221aac b bxaac b bx 4 III 当△”，或“0 时，则经 1、2、4 象限；5 当k>0，b0，b>0 时，则经1、2、3 象限。 ④当k>0 时，Y 的值随x 值的增大而增大，当k
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