中考数学 ▏必考思维之——分类讨论！
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240924/1727132732662_0.jpg▌>>> 目录
一、中考中的分类讨论
二、分类讨论示例
三、分类讨论思想理解
四、分类讨论思想定位
五、分类讨论解题过程书写要求
六、题目练习
中考中的分类讨论
“分类讨论”思想在初中数学中占有非常重要的地位，从初一开始分类讨论思想在各大题型中不断渗入。
近年来，它也是各地中考命题所涉及的热点之一， 在安徽中考中近三年所占分值如下：2018年14（5分）、2019年10（4分）、2020年22（2）（4分）。
可以看出每年分类讨论思想会结合选择、填空、解答题题型对学生进行考查，并且每年都有出现，是中考的必考项，足以突显其重要性。 可以预测2021年安徽中考中也会占据4、5分的分值，所以大家务必重视起来！
以2018年安徽中考数学的14题为例，给大家呈现下中考中它的考查方式：
题目当中只提到了“点 P 在矩形 ABCD 内部，点 E 在边 BC 上”，并没有明确指出点 P 、点 E 的位置，所以属于“ 条件不明确”的情况，这里我们就要对其各种情况结合“△ APD 是等腰三角形”进行讨论筛选，对应求解。解析如下:
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“分类讨论”系列文章将对分类讨论的理解、一般书写步骤及格式等进行分析总结，并结合授课进度举例说明分类讨论思想在题目中的应用。
旨在让初中生清楚 分类讨论思想在哪类问题中有着相关的应用。对于提高学生解题效率，增强学习的效果，锻炼学生的逻辑思维能力有很重要的作用。
分类讨论示例
针对初一上学期数学内容进行分析，目前学校的上课进度在有理数这部分，其中比较频繁用到分类讨论的部分有 数轴、绝对值相关的题目。
分类讨论在数轴中的应用示例
【分析】
此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减。
根据题意，题中并没有明确说明点 A 移动的方向，所以要分两种情况来讨论：①向右移 ②向左移，分别求出点B表示的数是多少即可。
【正确答案】D
【答题过程书写】
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分类讨论在绝对值中的应用示例
【分析】
主要考查绝对值性质的运用。此题只提到 a、b、c 都是不等于0的数，并没有关于 a、b、c 的正负说明， 条件不明确所以要分情况讨论。
根据绝对值的性质，则此题要分四种情况分析求值：①当 a、b、c 全为正数时；②两个正数、一个负数时；③一个正数、两个负数时；④全为负数时4种情况，分别对应求解代数式的值即可。
【正确答案】C
【答题过程书写】
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分类讨论思想理解
在解答某些数学问题时,有时会有多种情况。 对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论的方法。分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。
需要分类讨论的数学问题具有较强的逻辑性、综合性、探索性能训练人的思维条理性和严密性，所以在历年考试题中占有重要地位。
分类讨论思想定位
当题目“条件不明确”时，需要分类讨论。例如：
1、在做数轴上点的移动类型题时题目没有指出明确的移动方向时需要分类讨论：①向右移动；②向左移动。
2、化简绝对值时需要先判断符号：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0……
分类讨论解题过程书写要求
需要根据题目信息分类讨论出几种情况后，需要在书写步骤里用①、②、③……标识出每种情况，每种情况还需要配有文字说明。最后需要用“综上所述”作为总结性作答。
难点：
“分类讨论”思想对于刚刚步入初中的学生比较陌生，主要问题如下：
①小学学校课程中很少应用分类讨论思想做题，进入初中后转换思维需要时间。
②不知道在什么类型题目中应用该思想。
③不知道怎么用分类讨论思想，容易出现重复、遗漏的情况。
④不知道如何书写分类讨论题目的步骤。
解决方法：
1、 明确什么样的题会出现分类讨论思想——往往是在题目中的基本步骤中出现了“条件不确定，无法进行下一步”（如几何中，画图的不确定；代数中，出现字母系数等）。
2、 明确分类讨论需要注意什么——关键是“不重、不漏”，特别要注意分类标准的统一性。
3、 明确分类讨论最容易错的是什么——总是有双重易错点“讨论有重漏，讨论之后不检验是否合题意”。
4、 调整心态——遇到“不确定条件”的题目第一感觉会无从下手，但这正好是应用分类讨论思想的最有效环境，调整心态。既然题目没有给出明确的条件，我们就把所有想到的情况一一列举出来，然后逐一分析，再进行作答。
5、多问、多练、多思考、多总结。
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