高考成绩出了！普通生和顶尖学生，数学差距更大了
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240901/1725159812188_0.jpg最近，我在网上看到许多同学在高考成绩公布后的反应。有的一蹦三尺高，有的蒙被子呜呜哭，真是几家欢喜几家愁。
高考成绩刚出来，趁热乎，我想如果我们能从过去顶尖学生的高考成绩中总结经验教训，给到现在的高一高二学生和初中生、小学生，会对大家有一些帮助。
我已经连续两年带高三清北冲刺班（编者按：袁斌老师将原来只有2名同学达清北录取线的学校，带出19名同学达线），这次主要想根据顶尖学生的成绩，复盘下成绩背后反映的高考整体趋势，以及后来的学生们能从中学到什么。
01
从成绩看高考的整体方向
先来简单总结下高考的整体方向和趋势，主要有三点。
第一，高考成绩特别符合现实逻辑。
相比于往年，今年“出成绩”的就是顶尖学生，次顶尖学生翻不起大风浪。
换句话说，学生平时啥水平，高考大致还是啥水平。平时测试，就有很强的预测性。当然这也侧面说明今年试卷出得不错。
对于学校来说，决定高考成绩的不再是“生源”，而是教学方法。从数据来看，落实我们所讲的学习方法最好的两个学校都取得了历史最佳成绩，而落实最差的两个学校则取得了历史最差成绩。
第二，学神不再拼语文了，而是数学。
顶尖学生分数高，主要高在哪？数学。这也是国家的一个改革方向，用数学来区分，顶尖学生和普通学生的思维水平。
第三，与往年对比来看，今年对数学答题的“规范性”要求松了，更注重考察数学思维。
去年计算过程写得稍微不规范，就死扣分。但今年，有同学甚至觉得“宽过头”了。
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用一句话概括高考的整体趋势那就是：刷题无效了，思维才是关键。
那么，下面我们重点复盘下顶尖同学考试成绩暴露出来的经验教训，希望后来的同学不要再踩师哥师姐踩过的坑。
02
高考教训复盘一
书写习惯不好，计算错误频发
我带一些刚高考完的学生做复盘发现，但凡考得不如意的，今年都有“计算错误”。
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这个问题一出现，真是非常遗憾。很多同学只会用“粗心”概括了之。但其实，这个问题是很值得深究的。
为什么会出现计算错误？
先看看下面一张同学发我的截图。你能看出他写的是什么吗？6写得不像6，根号写得不像根号。写成这个样子，他还不出错，谁出错呢？
小学低年级欠下的债，高三是要还的。
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很多人可能想不到，这种书写规范问题，即使是在顶尖学生那里，也占很大比重。比如上面式子里有“1”，下面式子里就没“1”了。
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这不是粗心，这就是书写习惯、草稿习惯不好。比如串行、乱涂，写得“草长莺飞”，就特别容易出错。
据过去高考阅卷统计，高考数学平均因为计算错误丢的分是12.67分，其中书写潦草引起的看错抄错占相当比重。
那么好的书写模版长什么样呢？
可以看看下面这张截图，学生拍的自己高考数学的草稿纸。你看每道题画一行隔开，排版非常整齐，书写也清晰。这样就不容易算错，结果确实，他的计算题一分没扣。
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前两天，我还跟孙维刚老师（编者注：孙维刚老师三轮班55%的学生上清北）生前一些特级教师朋友交流，请教他们当年教学生计算的好办法。
给大家总结一下，我们公认有效的计算方法。
最重要的，还是加强书写、排版、草稿本的习惯训练。千万别小看了这个问题。
这其实应该从小学开始训练。因为但凡能叫习惯的，养成了，就不好改。如果一开始不狠抓书写习惯，“粗心”“没注意”必然紧随其后。
改变的方法用一句话概括，就是：对书写清晰度吹毛求疵到过分的程度。
这里还要多说一句，我提倡大家用草稿“本”，而不是草稿“纸”。因为它是要帮助孩子复盘的，不是写完就扔的。不是说这次算错了，诶，粗心了，下次认真点就行。而是要返回到草稿本，具体看哪一步出错，分析错在哪里，这才是有效学习。
这里面还要注意一点，要让孩子养成不跳步的习惯。
很多家长训练孩子，搞限时计算。其实，我是不提倡的。你一强调速度，孩子就要跳步、乱写，什么坏习惯都来了。刚开始，速度不是最重要的，走一步算一步，才比较快。
就像我教学生练习初中数学思维，学生少写一步，我是不批的。因为我知道，跳步带来的现实教训太惨重了。到高三了再去改习惯，很多来不及了，到最后因为这个原因考不出来，肠子都要悔青。很多同学还觉得自己不跳步好像显不出自己多聪明似的，这其实都是非常错误的理解。所以一开始，就要扭转他们的观念问题。
这里还要强调一嘴的是，很多人都忽略了，加强计算能力，还要加强九九乘法表、二十以内加减法、20以内平方数、10以内立方数等熟悉度。
这也是从小学生就要开始抓起的，因为所有计算，归根到底都是这些基本计算。要保证这些基本计算已经心中有数，记得溜熟。不能问17减9，还得琢磨一顿，而要能一口喝出，有这种肌肉记忆才行。
因为一旦遇到像今年这种新题型比较多的情况，学生的专注力要放在处理复杂问题上，如果还要花时间做基础计算，那出错概率会大大增加。
03
高考教训复盘二
用泛读的方式读数学题，审不明白题
接下来，我们就要说到审题。
审题也是个习惯问题，非常重要。是的，很多同学还没意识到，数学题也要先做阅读理解。
今年数学高考压轴题，最后出来的结果是，两极分化。有人觉得这是道送分题，有人简直看不懂啥东西，觉得是送命题。为什么？第一个原因就是，面对“新定义题”，孩子完全没见过，但考卷里有详细解释，考察的就是孩子的阅读理解能力是不是足够强。
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这里出现的问题是，很多同学用泛读的方法读数学题。阅读速度过快，理解跟不上。
其实，数学题目信息含量爆炸堪比古诗文，阅读要求“文须字字读”，漏一个字很可能理解就有偏差。并且，数学题目是逻辑前后严密承接的，你一个概念没看懂，想接着往下读，理解难度往往是平地高楼万丈起。只有在读不懂的地方拆文解字、死磕不退才能步步为营、进一寸有一寸的欢喜。
数学审题，比的就是谁能“慢”下来。
要避免跳读、带着不理解的概念往下读，我们最好的方式是圈划+翻译。一边用笔点着题目的文字，一边圈划关键词，同时读一句话后，马上将这句话翻译成符号语言/图像语言。圈划避免跳过关键信息，翻译强制要求停下来思考概念的数学内涵，这样审题的问题就能大大改善。
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这是高考706分学生的审题示范
04
高考教训复盘三
思维训练不足
说完了计算问题、审题问题，最后我们来看最核心的问题：思维训练不足。
我们说过，以后高考的“新定义题”会越来越多，孩子是不可能靠刷题取得好成绩的。不从底层建立起孩子的思维能力，后果很严重。
有一个学生，高一高二数学成绩稳定在145分左右，但是由于不注重思维训练，遇到高考中新题型较多的情况，高考只考了110多分。非常遗憾。
再给大家举个相反的例子。去年我有个学生，之前中考成绩不是很理想，考进一所海淀区非重点学校的普通班。他常跟我交流数学学习心得，发来大几千字的《总结的哲学原理》。那段时间，他迷上马哲思维，就用马哲的思维角度去分析数学题。最后这个学生高考成绩全校第一，也是考上了北大。
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其实孙维刚老师讲数学，也会教孩子一些哲学思考方式。
讲这些当然不是说，要学好数学，得先开门课学哲学。其实，哲学本质上就是一种思考训练，说的还是思考方法的重要性，这是一通百通的。
那么，我们会带着学生怎么进行思维训练呢？
比如，我教一个知识点，不是直接扔给学生，而是会带着孩子从复习旧知识的过程中，发现问题。然后为了解决这个问题，我们自然而然就带出了新的工具，新的知识点就自然而然产生了。这个过程是非常锻炼学生思维能力的。
再比如，孙维刚老师经常“一周就讲一道题”。
很多人一听，头大了，这是不是太慢了。不是的，我们通过穷尽这一道题的所有方法，归纳总结出规律。然后去思考，这个规律能不能去解决别的问题，哪些问题能用，哪些不能用，哪些看上去能用其实不能用，哪些看上去不能用其实能用。走完这个过程，思维方法就掌握了。
其实，小学、初中、高中，总共也就十一二种数学思想方法。看上去我们花了一周时间只讲了一道题，但是我对这些方法有非常深刻的体会后，会发现学别的东西会容易非常多，因为方法是共通的。
我经常说，“越多越少，慢就是快”，就是这个意思。我们慢下来去研究了这个问题最深入的、最深刻的、最本质的方法，寻找解决问题的思维共性，那就相当于做了很多很多道题。
最后还想提醒大家一点就是，自由是有方向的自由。给到孩子自由，也给到孩子方向，条条大路才能都通去罗马。
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