高中数学各题型详细方法总结.pdf
高中数学各题型详细方法总结 学习数学，其实包含两个方面：一个是数学知识，一个是数学方法。考 察数学，就是在不同的题型下，利用恰当的数学方法将所学习的数学知 识组合起来，解决不同的数学问题。 所以，学好数学有三点需要强调：学习知识，把握题型，提取方法。 关于基础知识，就不过多一一列举，主要是通过具体实例，来让同学们 感受一下学习数学的核心思想：不同题型对应不同方法；学习数学，就 是一个归纳题型和解题方法的过程。 一般情况下，高考数学后几道大题分别是：三角函数，立体几何，数 列，圆锥曲线，函数与导数。每个题型都有对应的出题套路，每一种套 路都有对应的解题方法。三角函数 这个题型有两种考法，大概10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率 考三角函数本身。01解三角形 不管题 目是什么，作为被考察者，你要明白关于解三角形，你只学了三 个公式——正弦定理，余弦定理和面积公式。所以，解三角形的题 目， 求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦， 如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。02三角函数 三角函数，套路一般是给出一个比较复杂的式子，问函数的定义域、值 域、周期频率和单调性等问题。解决方法就是首先利用 “和差倍半”对 式子进行化简，化简成掌握以上公式，关于题型见下图。立体几何 相比于前面的三角函数，立体几何题型要稍微复杂一些，可能会卡住一 些人。该题通常有2-3问，第一问求某条线的大小或证明某个线/面与另 外一个线/面平行或垂直，最后一问求二面角。 这类题解题方法主要有两种，传统法和空间向量法，其中各有利弊。01向量法 使用向量法的好处在于没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点 是计算量大，且容易出错。 应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已 知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB（a，b，c）然后进行后续 证明与求解。02传统法 学习立体几何章节，虽然学了很多性质定理和判定定理，但针对高考立 体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图6和8有两种解题方 法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟练掌握解题模型，拿到题 目 直接按照标准解法去求解便可。 另外，还有一类题，是求点到平面距离的，这类题百分之百用等体积法 求解。数列 从这里开始，题型难度开始明显增加，但只要掌握了套路和方法，同样 并不困难。数列的考察主要是求解通项公式和前n项和。
01通项公式 观察题 目中给出的条件形式，不同形式对应不同的解题方。 通项公式的求法我给出了8种，着重掌握上图中的1、4、5、6、7、8， 其实4-8可以算作一种。除了以上八种方法，还有一种叫定义法，就是 题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。02求前n项和 求前n项和主要有四种方法——倒序相加法，错位相减法，分组求和 法，裂项相消法。同样，每种方法都有对应的使用范围。 当然，还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的基本方法，请 大家牢记掌握。圆锥曲线 高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分 是对基本性质的考察，后半部分考察与直线相交。 如果高考题做得足够多，你会发现后半部分的步骤基本是一致的。即： 设直线，然后将直线方程带入圆锥曲线，得到一个关于x的二次方程， 分析判别式，韦达定理，利用定理的结果求解待求量。 所以，学好圆锥曲线需要明白三件事：01三种圆锥曲线的性质 在此不再列举，请同学们 自行总结。02求轨迹的方法 求动点的轨迹方程的方法有7种，下面将一一介绍。 1.性质法 这类方法最常见，一般设置为第一问，题干中给出圆锥曲线的类型，并 给出部分性质，比如离心率，焦点，端点等，根据圆锥曲线的性质求解 a,b。
2.定义法 定义法的意思呢，就是题 目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的 定义，这种情况下，可以根据题 目描述，确定曲线类型，再根据曲线的 性质，确定曲线的参数。各曲线的定义如下：到定点的距离为定值的动点轨迹为圆；到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆；到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线；到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线。 3.直译法 顾名思义，就是直接翻译题 目中的条件。将题 目中的文字用数学方程表 达出来即可。 4.相关点法 假如题 目中已知动点P的轨迹，另外一个动点M的坐标与P有关系，可根 据此关系，用M的坐标表示P的坐标，再带入P的满足的轨迹方程，化简 即可得到M的轨迹方程。 5.参数法 当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，可以先找到x、y与另一参 数t的关系，得再消去参变数t，得到轨迹方程。 6.交轨法 若题 目中给出了两个曲线，求曲线交点的轨迹方程时，应将两动曲线方 程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方 程。 7.点差法 只要是中点弦问题，就用点差法。03与直线相交必考题，且每年形式基本一致，先从理论上说说这道题的解题步骤。
步骤1：先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。 （此过程仅需很简短 的过程） 步骤2：设直线解析式为 y kx+b （随机应变，也可设为两点式） 步骤3：一般，所设直线具有某种特征，根据其特征，消去上式中k或b 中的一个。 步骤4：联立直线方程和圆锥曲线方程，得到： 步骤5：求出判别式 △，令 △0 （先空着，必要时候再求 △0 时的 取值范围） 步骤6：利用韦达定理求出 x1x2，x1+x2 （先空着，必要时再求y1y2） 步骤7：翻译题 目，利用韦达定理的结果求出所求量。函数与导数 导数这块的步骤也是固定的，导数与函数的题型，大体分为三类。1.关于单调性，最值，极值的考察；2.证明不等式；3.函数中含有字母，分类讨论字母的取值范围。 无论是哪种题型，解题的流程只有一个，如下图所示。 例
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