此类数学大题，简单且分值高，但每年还是会有人做错
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240926/1727301835864_0.jpg我们都知道，列方程解应用题是初中数学的重要学习内容之一，也是中考数学的重点和热点之一。方程有关的知识定理和应用题型，总体难度并不大，考生只要扎实掌握好基础知识，多加练习，在中考里完全可以拿到相应的分数。
不过，因为列方程解应用题没有固定的公式可供利用，每个应用题的知识背景是不一样的，而不同学生的认知结构存在着一定的局限性和差异化，造成部分学生并不能准确理解题意，导致错解。同时，方程类应用题还蕴含着丰富的数学思想方法，如类比转化思想方法等。
转化思想也称为化归思想，是解决问题的基本方法，人们在解决问题时，常常把没有解决的问题A转化为已解决的问题B，而问题B已经有固定的解决策略，从而通过解决问题B而达到解决问题的目的。
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小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
考点分析：
二元一次方程组的应用。
题干分析：
设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可。
在平时学习过程中，特别是在中考复习阶段，因为时间短和任务重，大家在选择题目时，一定要具有代表性和典型性，抓住是一类题目的突出代表。目的是尽量做到能用典型例题这一把“特殊”解开一类题型，以达到“做一题，通一类，会一类”的效果。
数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是利用数学解决问题的指导思想。
如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB，这两条公路围城等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．
（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；
（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h/10，求市区公路的长．
考点分析：
一元一次方程的应用（几何问题），等腰梯形的性质。
题干分析：
（1）设AB=10xkm，根据AB：AD：CD=10：5：2，则AD=5xkm，CD=2xkm。根据等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外环的总长，然后求比值即可。
（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间+h/10=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可。
对题型进行针对性研究，就可以帮助我们找到一个通用的方法，解答一类题，可以减少题海战术带来的负面影响，减轻过重的课业负担，掌握学习和复习的主动性，就一定能收到理想的中考复习效果，从而提高中考复习的效率。
一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.
考点分析：
分式方程和二元一次方程组的应用。
题干分析：
（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要x＋15天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可。
（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可。
近年来的中考数学中，出现了一些新型方程组应用题，它们的条件别具一格，有的以图形的形式给出，有的以表格的形式给出，有的以对话的形式给出。解答这类方程组应用题与解答传统方程组应用题一样，关键在于仔细分析题意，明确问题中有哪两个未知量，然后找出两个与之有关的相等关系。
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
考点分析：
二元一次方程组的应用。
题干分析：
（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数。
（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款-原料费-运输费的和，即可求出所求的结果。
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