当了快30年小学数学老师, 我想说: "数学真没必要超前学…"
<p><pre data-mpa-powered-by="yiban.io" style="margin-top: 1em;margin-bottom: 1em;text-wrap: wrap;font-variant-numeric: normal;font-variant-east-asian: normal;font-variant-alternates: normal;font-kerning: auto;font-optical-sizing: auto;font-feature-settings: normal;font-variation-settings: normal;font-stretch: normal;font-size: 16px;line-height: 1.8;font-family: "Microsoft YaHei", Arial, Helvetica, sans-serif, 宋体;letter-spacing: 1px;text-align: left;background-color: rgb(255, 255, 255);"> <section style="margin: 0px 8px;white-space-collapse: collapse;caret-color: rgba(0, 0, 0, 0);outline: 0px;visibility: visible;line-height: 1.75em;"><span style="color: rgb(136, 136, 136);font-size: 14px;caret-color: rgb(136, 136, 136);"></span></section><br/><em style="color: rgb(34, 34, 34);font-family: system-ui, -apple-system, "system-ui", "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;text-align: center;font-size: var(--articleFontsize);outline: 0px;"><span style="outline: 0px;color: rgb(214, 168, 65);font-size: 24px;"><span style="outline: 0px;letter-spacing: 1px;">1</span></span></em>
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“浅奥”比“提前学”性价比更高
有些人天生适合学习数学——不仅喜欢数学，还长了个数学的脑子，所有的数学概念好像已经长在大脑里面，课一听就懂，题一做就会。
这类孩子属于老天爷追着喂饭的娃，我家娃也很显然不属于这一类。大多数娃也只能望其项背。
我要讨论的，是具有一定数学能力的普通人。严格意义来说，这个“普通人”其实也不普通。
首先需要具有不错的记忆力，不能今天学会了明天就忘记了；其次还需要具有基本的理解能力，在老师多次讲解之后能基本理解。
这些孩子是我们的基本盘，也是我从教这么多年里，遇到的大多数。
从我家儿子的学习成长经历和我近30年的小学数学教学经验看，这类孩子的数学学习上，不适合提前学，但如果走走“浅奥”这条路，性价比最高。
这里说的“浅奥”，其实就是比校内知识稍微难一点的内容，用市售教材做标准，大概就是《举一反三》的难度。
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如果要做市售教辅，《举一反三》这套不错
但也不用从头到尾刷，可以挑着做一做
为什么我反对提前学？
小学的知识其实知识量不多，提前学纯粹是浪费时间。
比如三年级的娃数学学到了五年级，那上数学课的时候你干啥？而且数学的课时在总课时中占比还不低，花两倍多的时间去学这些浅浅的课本知识，这不就是浪费时间吗？
“提前学流派”理论上，大家觉得先学过一次，上课就是复习。但这种状态是非常理想的。
实际上很多学生，尤其是小学生，根本达不到这种状态。
在实际教学里，最常看到的孩子往往学过一遍后，就沾沾自喜，觉得这个学过，上课可以不认真听了，但是一碰到变形题目，就愣住了，不会做了。
尤其是暑假后的新学期，这种情况更明显。
很多孩子会在暑假里提前学下学期的知识，进度慢一点也能学完半本。但是对大多数孩子来说，一开始上课、做作业后，该错的还是错，差的还是差，并不能带来多大的效果。
大部分的孩子，“提前学”是费时又不讨好的。
我们家的孩子明显不属于学霸，我也不愿意他把大把时间拿去浪费，所以从小到大我们没有提前学过。
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写数学的孩子，图源网络
反而小学时在“浅奥”上花了很多心思，尤其是三年级开始，有余力的情况下开始搞搞“浅奥”，性价比真的很高。
我家当时从二年级结束的暑假开始启蒙，所谓的启蒙也是暑假里做了大概150道有关数学思维的练习题。
为什么这么迟，进展这么慢。
主要还是根据自己孩子的思维发展特点，从三年级开始，逻辑思维略有发展，是时候开始学点数学了。
而且，据我观察，大部分孩子也就是这样的水平，超水平的真是凤毛麟角，真的是千里挑一。
如果你家孩子是这样的人，恭喜你，清华北大有望，但是绝大部分孩子从三年级开始启蒙数学思维是比较合适的。
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儿子在写作业
刷“浅奥”也讲技巧
思维的发展是学习的基础，当然学习也能促进思维的发展，而当思维和学习匹配时，那就能做到无痛学习。很多孩子学习兴趣丢失，很多是家长造成的，在不合适的时期对他们提出不合理的要求。
所以浅奥的学习，也是讲方法的。
第一，“浅奥”只做学过的内容。
我带儿子学“浅奥”的目标，是为了让他把数学知识学扎实，所以从没想过“超前”的问题。
把学过的内容难度适当拔高到“浅奥”的层次，特别能检验孩子是不是真正理解了学过的这些数学概念。
数学是一个实操科目，一个孩子理解得透不透彻，做题就是最直白的检验手段。如果学的不扎实，概念掌握、理解得不好，做题就能暴露出来。
如果题目稍微变通一下就做不出来了，背后折射的就是概念掌握得不灵活，也往往容易导致遗忘，因为没有真正记住。
比如说像面积的单位，平方千米和公顷的转化，进率为什么是100；公顷和平方米的进率为什么是10000…
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单位的进率
各个单位是怎么来的、进率如何，如果学不清楚，只是“记住”，过几天就会忘掉，考试一定会错。只有脑子里要真正搞懂为什么，才不怕考、考不怕。
所以很多孩子学得时候好像都会，但是拿到试卷一看，有很多“粗心”丢分，除了可能“真粗心”，也有可能是概念理解得不准确，知识点掌握得不扎实这一层原因。
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配合扑克牌“玩”一些数学题
第二，克制刷题，只做经典。
从我的经验来看，数学思维启蒙需要一定练习题训练，但是并不是简单的刷题，做太多的题目可能会僵化孩子的思维，这个度大家要把握好。
我们家的做法就是，刷题，但不盲目刷。
娃当年开始启蒙时，是我一直带上道的。我们也不想娃把大把时间埋进题海里。尤其是小学阶段，兴趣还是最重要的，抓太紧把人生快乐都磨灭掉了，反而得不偿失。
因为我自己也教数学，有了几十年教学经验，自己也积累了一些题。所以儿子的数学，小学阶段一直做的我自编的一套教材。
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给孩子编的思维题封面，这套题我也会在教学时，给班上学有余力的孩子做做
我自己编的教辅分成上册版、下册版、暑假版三册，暑假版题目稍多一点。
但每一册的题量控制在150~180道上下，比市售教材题量少一半，等于在练题量上，我们就是“打着折”在做。（花友整理的资料我们放在群内了，大家感兴趣可以下拉到文末扫码入群领取~）
每学期有20周的样子，180道题分解进去其实每周只用练9道题。这9道题我们都放在周末做，时间大概花20~30分钟。
每周9道往前推进，一学期刚好做完一本，而且这些题的内容一定是娃学过的内容。
要是有反复错的知识点直接过点，放它一放，到五年级或者六年级时，孩子的思维又会有一个飞跃，几乎就是手到擒来的。
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第三，学思路，不学套路。
小学的东西毕竟比较简单，所以它起的作用都是在很基础很基础的地方，但最后一定会内化为孩子自己的能力。
小学数学很多时间，锻炼的是孩子分析问题、解决问题的能力。
比如“鸡兔同笼”这类题，以前是四年级选学内容，现在是必学，这类题对孩子的要求就比较高。
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新版小学数学课本中关于计算的部分
而且往往书本上讲得比较简单，但是考试又很难，所以课后一定要花功夫把“思维”上的训练补足上来。
就拿“鸡兔同笼”来说，这类题其实是有套路的，但是只教套路，孩子是背会、套会的，题型稍微变动就不会了。如果想要真正学懂，考的就是更深层的思维逻辑能力。
比如一般的孩子，通常接触到“鸡兔同笼”的问题，一开始都是先“凑”一下，这是一种方法。
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凑数解题法
进阶一点的，就是画图——如果假设全部是兔子，或者全部是鸡，用图形表达出来，然后再分类，这样做就更直观。
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画图解题法
再往上，假如这个数字很大了，比如鸡和兔子一共有9560只脚，上面两种方法就都不灵了。
凑也凑不好，画图也画不完，这个时候就要引导着孩子把具象的思维抽象出来，让他们学习固定的解题方法是怎么总结出来的。
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方程解题
最好是可以引导孩子自己总结出来，这样印象最深刻。但孩子可能一开始总结不出来，但学习这种思考的思路是最重要的。
只要把这种思考模式发展下去，孩子遇到难题自然就会去寻找办法，然后总结办法，最后应用办法。
如果一开始想不到办法也没关系，可以请教别人，也可以看答案自己反推，也可以看视频、问老师…但最重要的事总结，这一步也是我们“锻炼数学思维”的必要途径。
而且这个能力也不是一蹴而就的，需要慢慢培养。我带儿子小学刷浅奥，就是一个不断训练思维的过程。
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最后，给大家一些“小升初”的数学建议…
其实整个小学数学主要还是算术，初中数学主要是代数和几何，但并不代表小学就没有代数的内容。
很多小学的知识，就是在为初中打基础，比如五年级的一元一次方程，六年级的正比例反比例等都是代数内容，但这些内容不是非常成系统，在初中学习之前进行一定的代数训练非常有必要。
比如代数运算熟练性可以通过做公文数学解决，熟练进行代数运算是下一步学习的基础。
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公文数学，代数版块
当孩子可以熟练代数运算时就可以进行下一步了，我选用的材料是市北数学六年级，虽然号称六年级，但上海的六年级是预初，它的大部分内容都是代数。
我认为他是一本预先学习初中数学的好材料，而且孩子一看六年级，心中的抵触情绪也会小很多。
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市北数学
也不用很早准备，对于大多数孩子来说，他的抽象思维能力大约在5-6年级开始高速发展，所以最省力的方式就是在六年级时进行训练，孩子学的轻松，废的时间也最少。
有许多知识到了这个年龄，即使你不教他，孩子也可以看着书自己学会，思维到了，学起来可就太轻松了。
其次要重视学习材料的选择，不同的孩子需要选用不同的材料，但是有些共性的问题可以用相同的材料来训练。
最后我认为还是不能完全放弃奥数内容的学习，至少少量的练习题是需要做的。从初中开始，可以适当的加量和难度。
初中是算术到代数的转换关键时期，适当多做题可以加速这个转换过程。但是切忌低水平的重复做题，要选择适合自己的题目训练。
<p><pre style="outline: 0px;letter-spacing: 0.544px;background-color: rgb(255, 255, 255);text-align: start;caret-color: rgb(51, 51, 51);font-size: 16px;"> <span style="outline: 0px;letter-spacing: 1px;"><span style="outline: 0px;font-size: 15px;"><strong style="outline: 0px;color: rgb(62, 62, 62);"><span style="outline: 0px;font-size: 16px;color: rgb(110, 110, 110);"><strong style="outline: 0px;line-height: 25.6px;"><strong style="outline: 0px;line-height: 25.6px;"><strong style="outline: 0px;line-height: 28px;"><strong style="outline: 0px;color: rgb(62, 62, 62);letter-spacing: 1.2px;"><span style="outline: 0px;color: rgb(110, 110, 110);"><strong style="outline: 0px;color: rgb(62, 62, 62);"><span style="outline: 0px;font-size: 18px;"><strong style="outline: 0px;color: rgb(136, 136, 136);font-family: -apple-system, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 1px;"><span style="outline: 0px;font-size: 16px;">-The End-</span></span></strong></span></strong></strong></strong></strong></span></strong></span></strong></span>
<span style="outline: 0px;letter-spacing: 1px;"><span style="outline: 0px;font-size: 15px;"><strong style="outline: 0px;color: rgb(62, 62, 62);"><span style="outline: 0px;font-size: 16px;color: rgb(110, 110, 110);"><strong style="outline: 0px;line-height: 25.6px;"><strong style="outline: 0px;line-height: 25.6px;"><strong style="outline: 0px;line-height: 28px;"><strong style="outline: 0px;color: rgb(62, 62, 62);letter-spacing: 1.2px;"><span style="outline: 0px;color: rgb(110, 110, 110);"><strong style="outline: 0px;color: rgb(62, 62, 62);"><span style="outline: 0px;font-size: 18px;"><strong style="outline: 0px;color: rgb(136, 136, 136);font-family: -apple-system, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 1px;"><span style="outline: 0px;font-size: 16px;"><br/></span></span></strong></span></strong></strong></strong></strong></span></strong></span></strong></span>
<span style="outline: 0px;font-size: 16px;letter-spacing: 1px;color: rgb(63, 63, 63);">花友整理的资料，目前只有四年级下册。</span>
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<span style="color: rgb(51, 51, 51);font-size: 16px;text-align: left;caret-color: rgb(51, 51, 51);white-space: pre-wrap;background-color: rgb(255, 255, 255);letter-spacing: 1px;outline: 0px;font-family: mp-quote, -apple-system-font, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;visibility: visible;"><br/></span>
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<p><pre style="margin-top: 1em;margin-bottom: 1em;outline: 0px;letter-spacing: 0.578px;background-color: rgb(255, 255, 255);text-align: start;caret-color: rgb(51, 51, 51);font-size: 16px;font-variant-numeric: normal;font-variant-east-asian: normal;font-stretch: normal;line-height: 1.8;font-family: "Microsoft YaHei", Arial, Helvetica, sans-serif, 宋体;"> <section style="margin-right: 8px;margin-left: 8px;outline: 0px;font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;color: rgb(51, 51, 51);letter-spacing: normal;line-height: 1.6em;"><span style="outline: 0px;color: rgb(64, 118, 0);font-size: 15px;font-style: italic;letter-spacing: 1px;"><strong style="outline: 0px;font-size: 16px;text-align: left;caret-color: rgb(51, 51, 51);text-wrap: wrap;background-color: rgb(255, 255, 255);color: rgb(0, 0, 0);font-family: -apple-system, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 1px;visibility: visible;"><em data-darkmode-color="rgb(19, 188, 255)" data-darkmode-original-color="rgb(0, 122, 170)" style="outline: 0px;color: rgb(0, 122, 170);font-family: -apple-system-font, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.54px;visibility: visible;">点击“阅读原文”，与作者交流...</em></strong></span>
<span style="outline: 0px;color: rgb(64, 118, 0);font-size: 15px;font-style: italic;letter-spacing: 1px;"><strong style="outline: 0px;font-size: 16px;text-align: left;caret-color: rgb(51, 51, 51);text-wrap: wrap;background-color: rgb(255, 255, 255);color: rgb(0, 0, 0);font-family: -apple-system, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 1px;visibility: visible;"><em data-darkmode-color="rgb(19, 188, 255)" data-darkmode-original-color="rgb(0, 122, 170)" style="outline: 0px;color: rgb(0, 122, 170);font-family: -apple-system-font, system-ui, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.54px;visibility: visible;"><br/></em></strong></span>
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