全国初中数学联赛试题及答案详细解析全集（1991——2021年） .doc
1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１．设等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则22223yxyxyxyx的值是（A）3；（B）31；（C）2；（D）35．答（）２．如图，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A）10；（B）12；（C）16；（D）18．答（）３．方程012xx的解是（A）251；（B）251；（C）251或251；（D）251．答（）４．已知：)19911991(2111nnx（n是自然数）．那么nxx)1(2，的值是（Ａ）11991；（Ｂ）11991；（Ｃ）1991)1(n；（Ｄ）11991)1(n．答（）５．若Mn1210099321，其中Ｍ为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）６．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足cba，dcb，adc，那么dcba的最大值是（Ａ）1；（Ｂ）5；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇７．如图，正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是11S，32S和13S，那么，正方形OPQR的边长是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2；（Ｄ）3．答（）８．在锐角ΔABC中，1AC，cAB，60A，ΔABC的外接圆半径R≤1，则（Ａ）212；（D）c=2．答（）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是．２．已知关于x的一元二次方程02cbxax没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，acb32．3．设m，n，p，q为非负数，且对一切x>０，qpnmxxxx)1(1)1(恒成立，则qpnm22)2(．４．四边形ABCD中，∠ABC135，∠BCD120，AB6，BC35，CD=6，则AD=．第二试x+y，x－y，xy，yx四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x,y）．11S3S=132S1201351991-2015年全国初中数学联赛试题总汇二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF＝AF＋CF三、将正方形ABCD分割为2n个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一。选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的。请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。1。满足1abba的非负整数),(ba的个数是1991-2015年全国初中数学联赛试题总汇(A)1;(B)2;(C)3;(D)4。2。若0x是一元二次方程)0(02acbxax的根,则判别式acb42与平方式20)2(baxM的关系是(A) >M(B) =M(C) > M ;(D)不确定。 3。若 0 1 132 x x ,则4 4 x x 的个位数字是 (A)1;(B)3;(C)5;(D)7。 答() 4。在半径为1 的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1 且小于 2 ,则这个多边形的边数必为 (A)7;(B)6;(C)5;(D)4。 答() 5。如图,正比例函数 ) 0 ( a ax y x y 和 的图像与反比例函 数 ) 0 ( kxky的图像分别相交于A点和C点。若 AOB Rt 和 COD 的面积分别为 S1和 S2,则 S1与S2的关系是 (A)2 1S S (B)2 1S S (C)2 1S S (D)不确定答() 6。
在一个由 8 8 个方格组成的边长为8 的正方形棋盘内放一个半径为4 的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21SS的整数部分是 (A)0;(B)1;(C)2;(D)3。 答()7。 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=2CD, 60 A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC, FA=AB。 则AE:EB 等于 (A)1:2(B)1:3 (C)2:5(D)3:10 答() 8。设9 3 2 1, , , , x x x x 均为正整数,且 9 2 1x x x , 2209 2 1 x x x ,则当5 4 3 2 1x x x x x 的值最大时,1 9x x 的最小值是1991-2015 年全国初中数学联赛试题总汇 (A)8;(B)9;(C)10;(D)11。 答() 二。填空题 1。若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等15cm,则这个等腰三角形的面积等于________________。
2。若 0 x ,则xx x x4 4 21 1 的最大值是__________。 3。 在 ABC 中, B A C 和 , 90的平分线相交于 P 点，又 AB PE 于 E 点，若3 , 2 AC BC ，则 EB AE。 4。若 b a, 都是正实数，且 01 1 1 b a b a，则 3 3) ( ) (baab。 第二试 一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程 0 62 a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围。 二、如图，在 ABC 中， D AC AB , 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED 2 。 求证： CD BD 2 。三、某个信封上的两个邮政编码M和N 均由0，1，2，3，5，6 这六个不同数字组成，现有四个编码如下： A：320651B：105263 C：612305D：316250 已知编码A、B、C、D 各恰有两个数字的位置与M和N 相同。D 恰有三个数字的位置与M和N 相同。试求：M和N。
1993 年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一。选择题 本题共有8 个小题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的。请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。 1。多项式 16 12 x x 除以 12 x 的余式是 (A)1;(B)-1;(C) 1 x ;(D) 1 x ; 2。对于命题1991-2015 年全国初中数学联赛试题总汇 Ⅰ。内角相等的圆内接五边形是正五边形。 Ⅱ。内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A)Ⅰ,Ⅱ都对 (B)Ⅰ对,Ⅱ错 (C)Ⅰ错,Ⅱ对。(D)Ⅰ,Ⅱ都错。 3。设x 是实数, 1 1 x x y 。下列四个结论: Ⅰ。 y 没有最小值; Ⅱ。只有一个x 使y 取到最小值; Ⅲ。有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值; Ⅳ。有无穷多个x 使y 取到最小值。 其中正确的是 (A)Ⅰ(B)Ⅱ(C)Ⅲ(D)Ⅳ 4。实数5 4 3 2 1, , , , x x x x x 满足方程组 。;;;;5 2 1 54 1 5 43 5 4 32 4 3 21 3 2 1
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