2022年云南省高考数学试卷（理科）（甲卷）（附答案详解）.docx
第 =page2 2页，共 =sectionpages2 2页第 =page1 1页，共 =sectionpages1 1页2022年云南省高考数学试卷（理科）（甲卷）一、单选题（本大题共11小题，共55。0分）若z=?1+A。 ?1+3iB。 ?1?某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则(???A。 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B。 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C。 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差设全集U={?2,?1,A。 {1,3}B。 {0,如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(??A。 8B。 12C。 16D。 20函数y=(3x?3A。 B。 C。 D。 当x=1时，函数f(x)=A。 ?1B。 ?12C。 1在长方体ABCD?A1B1C1D1A。 AB=2ADB。 AB与平面AB1C1D所成的角为沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”。如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB。“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：A。 11?332B。 11?4甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙。A。 5B。 22C。 10D。 椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左顶点为A，点P，A。 32B。 22C。 12设函数f(x)=sin(ωxA。 [53,136)B。 [二、填空题（本大题共4小题，共20。0分）设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a|=1，|b若双曲线y2?x2m2=1从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为______．已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°，A三、解答题（本大题共7小题，共82。0分）记Sn为数列{an}的前n项和．已知2Snn+n=2an+1．(1在四棱锥P?ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD/?/AB，AD=D甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0。
5，0。4，0。8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求设抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．(1)求C的方程；(2)已知函数f(x)=exx?lnx+x?a．(1)若在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+t6,y=t(t为参数)，曲线C2的参数方程为x=?2+s6,y=?s(已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：(1)1。【答案】C【解析】解：∵z=?1+3i，∴z?z?=|z|2=(2。【答案】B【解析】解：对于A，讲座前问卷答题的正确率从小到大为：60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，∴讲座前问卷答题的正确率的中位数为：(70%+75%)=72。5%，故A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率的平均数为：110(80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+1003。【答案】D【解析】解：∵B={x|x2?4x+3=0}={1,3}，A=4。【答案】B【解析】解：由多面体的三视图得该多面体是一正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，四棱柱的底面是直角梯形ABCD，如图， AB=4，AD=2，AA1=2，AA1⊥平面ABCD5。
【答案】A【解析】解：f(x)=(3x?3?x)cosx，可知f(?x)=(6。【答案】B【解析】解：由题意f(1)=b=?2，则f(x)=alnx?2x，则f′(x)=ax+2x2=ax+2x2，∵当x=1时函数取得最值，可得x=7。【答案】D【解析】解：如图所示，连接AB1，BD，不妨令AA1=1， 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD⊥面AA1B1B，BB1⊥面ABCD，所以∠B1DB和∠DB1A分别为B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角，即∠B1DB=∠DB1A=30°，所以在Rt△BDB1中，BB1=AA1=1，BD=3,B1D=2，在Rt△ADB18。【答案】B【解析】解：∵OA=OB=2，∠AOB=60°，∴AB=2，∵C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB，∴延长DC9。【答案】C【解析】解：如图， 甲，乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径(即圆锥母线)为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则2πr1=4π，2πr2=2π，解得r1=2，r2=1，由勾股定理可得h1=5,h2=22，∴10。【答案】A【解析】解：已知A(?a,0)，设P(x0,y0)，则Q(?x0,y0)，kAP=y0x0+a，kAQ=y0a?11。
【答案】C【解析】解：当ω0时，不能满足在区间(0,π)极值点比零点多，所以ω0；函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,12。【答案】11【解析】解：由题意可得a?b=1×3×13=1,b2=913。【答案】3【解析】解：双曲线y2?x2m2=1(m0)的渐近线：x=±my，圆x2+y2?4y+3=14。【答案】6【解析】解：根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有C84=70种取法，若这4个点在同一个平面，有侧面6个、对棱面6个，一共有6+6=12种情况，则这4个点在同一个平面的概率P=1270=635；15。【答案】3【解析】解：设BD=x，CD=2x，在三角形ACD中，b2=4x2+4?2?2x?2?cos60°，可得：b2=4x2?4x+4，在三角形ABD中，c2=16。【答案】解：(1)证明：由已知有：2Sn+n2=2nan+n?①，把n换成n+1，2Sn+1+(n+1)2=2(n+1)an+1+n+1?②，②?①可得：2an+1=2(n+1【解析】(1)由已知令n=n+1做差可得递推关系从而证明，(2)由a4，a717。【答案】解：(1)证明：∵PD⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴PD⊥BD，取AB中点E，连接DE，则DE=12AB=1，则CD//BE，且CD=BE，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE=CB=1，∵DE=12AB，∴△ABD为直角三角形，且AB为斜边，∴BD⊥AD，又PD∩AD=D，P【解析】(1)易知PD⊥BD，取AB中点E，容易证明四边形BCDE为平行四边形，再根据长度关系可得18。
【答案】解：(1)甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0。5，0。4，0。8第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲学校获胜概率0。50。40。8乙学校获胜概率0。50。60。2甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，①甲学校3场全胜，概率为：P1=0。5×0。4×0。8=0。16，②甲学校3场获胜2场败1场，概率为：P2=0。5×0。4×0。2+0。5×0。6×0。8+0。5×0。4×0。8=0。44，所以甲学校获得冠军的概率为：P=X0102030P0。160。440。340。06X的期望EX【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，可以求出甲学校获胜2场或者3场的概率，可以得到甲学校获得冠军的概率；乙学校的总得分X的值可取0，10，20，30，分别求出X取上述值时的概率，可得分布列与数学期望．本题考查随机变量的分布列与数学期望的计算，难度不大．19。【答案】解：(1)由题意可知，当x=p时，y2=2p2，得yM=2p，可知|MD|=2p，|FD|=p2．则在Rt△MFD中，|FD|2+|DM|2=|FM|2，得(p2)2+(2p)2=9，解得p=2．则C的方程为y2=4x；(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，A(x3,y3)，B(x4,y4)，由(1)可知F(1,0)，D(2,0)，则【解析】(1)由已知求得|MD|=2p，|FD|=p2，则在Rt△MFD中，利用勾股定理得p=2，则C的方程可求；(2)设M，N，A，B的坐标，写出tanα与tan20。【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=ex(x?1)x?1x+1=(ex+x)(x?1)x，令f′(x)0，解得x1，故函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,+∞)单调递增，故f(x)min=f(1)=e+1?a，要使得f(x)≥0恒成立，仅需e+1?a≥0，故a≤e+【解析】(1)对函数求导研
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