中考数学复习攻略-专题5-统计与概率综合(含答案)
中考数学复习攻略专题五统计与概率综合统计图表：认真审题，从统计图表中获取有用信息，根据题意求出相应的量．统计量的计算：中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的．概率的计算和应用：利用画树状图或列表法列举所有等可能结果是解决这类题目的关键．利用画树状图或列表法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图适合两步或两步以上完成的事件．注意用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比．中考重难点突破eq\a\vs4\al(统计图表与三数的综合)【例1】(2021·苏州中考)为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表．班级一班二班三班四班五班废纸质量/kg4。54。45。13。35。7则每个班级回收废纸的平均质量为(C)A．5kgB．4。8kgC．4。6kgD．4。5kg【解析】求五个班废纸回收质量的平均数即可得出答案．1．(2021·盘锦中考)甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5())A．甲B．乙C．丙D．丁eq\a\vs4\al(概率的计算)【例2】(2019·百色适应性演练)欢度端午节，小新用不透明袋子装了4个粽子来学校与同学分享，其中有豆沙棕和肉棕各1个，板栗粽2个，这些粽子形状与大小完全一样．(1)若小新随机从袋子中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)若小新随机从袋子中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小新取出的两个都是板栗粽的概率．【解析】(1)直接根据概率公式计算可得结果；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得结果．【解答】解：(1)∵一共有4个粽子，其中肉粽有1个，∴取出的是肉粽的概率是eq\f(1,4)；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小新取出的两个都是板栗粽的结果有2种，∴小新取出的两个都是板栗粽的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)。2．(2021·南通中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4。(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为________；(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：(1)eq\f(1,2)；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)。eq\a\vs4\al(统计与概率的综合)【例3】(2021·西藏中考)为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．eq\o(\s\up7(),\s\do5(甲))eq\o(\s\up7(),\s\do5(乙))(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为________，在扇形统计图中，m的值为________；(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a，b，c，d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．【解析】(1)总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值；(2)用总人数乘以样本中B方案人数所占比例即可得出答案；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：(1)40；30；[选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40(人)，则选择“书画展览”的人数为200－(40＋80＋20)＝60(人)，∴在扇形统计图中，m%＝eq\f(60,200)×100%＝30%，即m＝30。
](2)估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000×eq\f(80,200)＝800(人)；(3)由题意，列表：abcda(b，a)(c，a)(d，a)b(a，b)(c，b)(d，b)c(a，c)(b，c)(d，c)d(a，d)(b，d)(c，d)由表可知，共有12种等可能的结果，其中a同学参加的结果有6种，∴a同学参加的概率为eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)。3．(2020·百色一模)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是多少度？(3)为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)20；(2)C类学生人数为20×25%＝5(名)，C类女生人数为5－2＝3(名)。
D类学生所占的百分比为1－15%－50%－25%＝10%，D类学生人数为20×10%＝2(名)，D类男生人数为2－1＝1(名)。补充条形统计图如图所示．扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是360°×10%＝36°；(3)A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，由题意，列表：女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)由表可知，共有6种等可能结果，其中一男一女的结果有3种，∴所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)。中考专题过关1。(2021·陕西中考)今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)这60天的日平均气温的中位数为________，众数为________；(2)求这60天的日平均气温的平均数；(3)若日平均气温在18℃～21℃的范围内(包含18℃和21℃)为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．解：(1)19。
5℃；19℃；[这60天的日平均气温的中位数为eq\f(19＋20,2)＝19。5(℃)，众数为19℃。](2)这60天的日平均气温的平均数为eq\f(1,60)×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵eq\f(12＋13＋9＋6,60)×30＝20(天)，∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．2．(2021·营口中考)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同(不透明)的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A。转移注意力，B。合理宣泄，C。自我暗示，D。放松训练．(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是________；(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回)，请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．解：(1)eq\f(1,4)；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)。
3．(2021·盐城中考)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31。4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．eq\o(\s\up7(),\s\do5(祖冲之))(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表方法求解)解：(1)eq\f(1,10)；(2)将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由表可知，共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，∴其中有一幅是祖冲之的概率为eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)。4．(2021·枣庄中考)某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))(1)王老师采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班共征集到作品______件，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为________；(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)解：(1)抽样调查；24；B班级的件数有4÷eq\f(60°,360°)－4－10－4＝6(件)，补全条形统计图如图所示；(2)150°；[eq\f(10,24)×360°＝150°。
](3)由题意，画树状图如图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，∴P(恰好抽中一男一女)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)。5．(2021·济宁中考)某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________；(2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是________；(4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率．解：(1)108°；[在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°。](2)这次调查的人数为12÷30%＝40(人)。则及格的人数为40－3－17－12＝8(人)。补全条形统计图如图；(3)510人；[估计该校“良好”的人数为1200×eq\f(17,40)＝510(人)。](4)由题意，画树状图如图：由图可知，共有6种等可能的结果，其中抽到两名男生的结果有2种，∴抽到两名男生的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)。
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