高中课本中的微积分内容实在太落伍了
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最近有不少读者反应《中小学数学要义》在当当网和京东自营卖的价格偏贵，问我哪里能买到更便宜的价格。在此统一回复，推荐下面链接购买，是出版社直接发货，而且是最新版：
一，
微积分内容大致可以划分为微分(求导，求切线，求运动的瞬时速度)和积分(用于求面积，求体积)两部分。
现在高中的数学教材中没有积分内容，但是立体几何这一块有各种表面积体积公式。
教材怎么给出这些公式呢？
真是五花八门！
圆锥体积是小学数学教材中用倒水实验做出来的，球的表面积直接告诉你，球体的体积公式是用球表面积公式和穷竭法联合推导的，而在探究发现栏目中又是用祖暅原理和三棱柱剖分的方法推导出三棱锥和圆锥体积公式......
这些处理方式给人的印象是杂乱无章。实际上直接用穷竭法就可以直接推导出三棱锥，圆锥和球体体积公式，球体体积公式，联合穷竭法又可以推出球面表面积公式，只需一种方法就可以推导出所有这些公式，
穷竭法正是积分思想的绝好体现，实际上穷竭法已经非常接近微积分中的积分理论了。而且穷竭法本身非常简洁优美，高中生完全可以掌握。
如果用重要性划分知识层次的话，那就是用积分思想推导这些常见立体图形的面积体积面积公式，这种推导过程比体积面积公式本身要重要多了，而积分思想本身又比这种推导过程重要多了。
反观高中的数学教材呢？
几乎不讲穷竭法，却讲了一大堆的体积面积公式，有些公式，比如球面表面积公式甚至直接灌输。至于什么圆柱圆锥圆台的表面积公式那更是味同嚼蜡！
这是典型的捡了芝麻丢了西瓜！
如果给中学生普及最基础最简单的积分思想呢？建议教材编写组好好参考学习一下《中小学数学要义》数列这一章第二三节：
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二，
再来谈高中数学教材中的微分（求导）内容，这里有两大类非常基本的函数：三角函数，指数对数函数
对于这两类函数的导数，教材是怎么处理的呢？
直接给出公式表格，表格上面赫然写着：可以直接使用
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其实三角函数的导数公式的推导是可以慢慢讲解给中学生听的，舍得花费一些篇幅就好了，根本没必要直接灌输。至于对数指数函数的导数公式，那就晦涩了，因为涉及到自然常数e
关于自然常数e，教材是直接告诉你有这么个常数，
然后，
就没有然后了
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自然常数e是怎么来的？
为什么会称为自然常数，到底有多自然？
为什么自然常数自然对数会出现在对数指数函数的导数公式中？
所有这些问题教材中都没有半点回答，没有半点形象直观的说明，就是直接告诉你有这么个常数，直接塞给你两个复杂的求导公式。
那学生学这些内容，只能死记硬背了！！
再往后学，就是用各种初等函数组合出复杂的函数，然后学这些复杂函数的导数，求极值啊，零点啊，，，，，
问题是，最基本的自然常数e，和最基本的求导公式，都是直接灌输塞给学生，没有告知任何意义，后面建立在这些基础上学得更复杂的那些东西，由于没有根基，只能是空洞的演算了。
更要命的是，高考数学这些年必考一道求导的压轴题，往往会涉及到对数指数函数，和三角函数，这又逼着学生不得不学这些非常空洞的玩意，甚至还要去有相当的熟练度。
三，
中学的微积分教学确实是很难，很多内容根本没办法用严格推导的方式教给中学生。
但是严格推导，和直接灌输之间，还隔着十万八千里，没办法严格推导的东西，你也可以考虑用更直观，更形象的方法将数学思想尽量解释清楚，这考验的是教材编写者对微积分的领悟程度，现在市面上出版了不少微积分的优秀科普读物，教材编写者真的可以好好参考借鉴。
实在讲不清楚，解释不清楚的内容，也可以选择不讲。
尤其是直接灌输的内容，真的不如不讲。
数学上不问青红皂白的灌输不会让学生在数学上有任何长进，只会让学生更讨厌数学！
四，
部分学有余力的中学生可以系统学习微积分预科课程，提前进入高等数学的殿堂，这是大势所趋，是数学教育改革的时代潮流。最近更是十分应景，表明花大量时间卷初等数学意义已经不大了，在中学数学教育中增加高等数学的比重，已经刻不容缓。在这种大环境之下，现在的高中数学教材中的微积分内容实在太落伍了，根本无法顺应这股时代潮流。
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