知识点讲解丨高职高考数学充分条件、必要条件和充要条件
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20240929/1727572420848_0.jpg命题及其关系、充分条件与必要条件是对命题进行研究的重要途径，而命题是数学的重要构成形式，因而这部分是升学的必考内容；四种命题间的关系及真假判断、充要条件的判定是中职高考的热点，常与函数、不等式、立体几何、解析几何中的直线与圆的位置关系等知识结合考查；对该内容的考查以选择题的形式出现，难度一般不大，以理解为主，注重对基础知识的考查。
1.充分条件与必要条件
p是q的充分条件、必要条件还是充要条件，既要看p能否推出q，还要看q能否推出p.小口诀：问"A是B的什么条件"这类问题，把“是”字前面的简称“前”，“是”字后面简称“后”，则前推后是充分条件，后推前是必要条件，两边可互推，那就是充要条件，两边都不能推出，那就是既不充分也不必要条件。
真题解析
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1．条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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答案：
分析：
先由二次函数的性质求出条件p中a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．
解答：
解：条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R，
当a=4时，-4＜0恒成立，
当a≠4时，则a−4＜0△＝4(a−4)2+16(a−4)＜0，解得0＜a＜4，
综上所述p中a的取值范围为0＜a≤4，
所以则p是q的必要不充分条件，
故选：B．
点评：
本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题
2．设p：“条件A与条件B互斥”，q：“条件A与条件B互为对立事件”，则p是q的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分而不必要条件
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答案：
分析：
由互斥事件与对立事件的概念结合充分必要条件的判定方法得答案．
解答：
解：由对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，
可知“条件A与条件B互斥”，不一定有“条件A与条件B互为对立事件”，
反之，由“条件A与条件B互为对立事件”，一定得到：“条件A与条件B互斥”．
∴p是q的必要而不充分条件．
故选：B．
点评：
本题考查互斥事件与对立事件的概念，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
3．已知a，b都是实数，那么"lga＞lgb"是"a＞b"的（）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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答案：
分析：
由lga＞lgb⇒a＞b，反之不成立.
解答：
解：lga＞lgb⇒a＞b＞0⇒a＞b，
反之由"a＞b"无法得出lga＞lgb.
∴"lga＞lgb"是"a＞b"的充分不必要条件.
故选：B.
点评：
本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
4．已知"若p，则q"为真命题，"若￢p，则￢q"为假命题，则p成立是q成立的（）
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
(点击空白处查看内容)
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答案：
分析：
"若p则q"为真命题，可得p⇒q．"若￢p，则￢q"为假命题，于是q⇒p为假命题．即可判断出关系．
解答：
解："若p，则q"为真命题，则p⇒q，
"若￢p，则￢q"为假命题，于是q⇒p为假命题．
则p成立是q成立的充分不必要条件．
故选：B.
点评：
本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．设x∈R，则"x2﹣2x﹣3＞0"是"x＞4"的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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▼
答案：
分析：
解出集合，根据集合的包含关系判断充要性．
解答：
解：x2﹣2x﹣3＞0即为x＜﹣1或x＞3，
故"x2﹣2x﹣3＞0"是"x＞4"的必要不充分条件，
故选：B.
点评：
本题考查充要性，以及集合的包含关系，属于基础题．
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