2022年广东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）（附答案详解）.docx
第 =page2 2页，共 =sectionpages2 2页第 =page1 1页，共 =sectionpages1 1页2022年广东省高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、单选题（本大题共8小题，共40。0分）若集合M={x|xA。 {x|0≤x2}若i(1?zA。 ?2B。 ?1C。 1在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA。 3m?2nB。 ?2m南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148。5m时，相应水面的面积为140。0km2；水位为海拔157。5m时，相应水面的面积为180。0km2A。 1。0×109m3B。 1。2×从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(??A。 16B。 13C。 12记函数f(x)=sin(ωx+π4)A。 1B。 32C。 52设a=0。1e0。1，b=1A。 abcB。 cb已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤A。 B。 直线BC1与DA1所成的角为90°B。直线BC1与CA1所成的角为90°C。 直线BC1已知函数f(x)=A。 f(x)有两个极值点B。 f(x)有三个零点C。 点(0,1)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2=2py(pA。 C的准线为y=?1B。 直线AB与C相切C。 已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(A。 f(0)=0B。 g(三、填空题（本大题共4小题，共20。0分）(1?yx)(x+y)写出与圆x2+y2=1和若曲线y=(x+a)e已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为1四、解答题（本大题共6小题，共70。0分）记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，{Snan}是公差为13记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=si如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22．(1)求A到平面A1BC的距离；一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)P(B?|A)与P(B|A?)P(B?|AP0。
0500。0100。001k3。8416。63510。828已知点A(2,1)在双曲线C：x2a2?y2a2?1=1(a1)上，直线l交C于P，已知函数f(x)=ex?ax和g(x)=ax?lnx1。【答案】D【解析】解：由x4，得0≤x16，∴M={x|x4}={x|0≤x16}2。【答案】D【解析】解：由i(1?z)=1，得1?z=1i=?i?i2=?i，3。【答案】B【解析】解：如图， CD=CA+AD=CA+12DB=CA4。【答案】C【解析】解：140km2=140×106m2，180km2=180×106m5。【答案】D【解析】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有C72=21种方式，其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，故所求概率为1421=23．6。【答案】A【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω0)的最小正周期为T，则T=2πω，由2π3Tπ，得2π32πωπ，∴2ω3，∵y=f(7。【答案】C【解析】解：构造函数f(x)=lnx+1x，x0，则f′(x)=1x?1x2，x0，当f′(x)=0时，x=1，0x1时，f′(x)0，f(x)单调递减；x1时，f′(x)0，f(8。
【答案】C【解析】解：如图所示，正四棱锥P?ABCD各顶点都在同一球面上，连接AC与BD交于点E，连接PE，则球心O在直线PE上，连接OA，设正四棱锥的底面边长为a，高为h，在Rt△PAE中，PA2=AE2+PE2，即l2=(2a2)2+h2=12a2+h2，∵球O的体积为36π，∴球O的半径R=3，在Rt△OAE中，OA2=OE2+AE2，即R2=(h?3)2+(2a2)2，∴12a2+h9。【答案】A【解析】解：如图， 连接B1C，由A1B1//DC，A1B1=DC，得四边形DA1B1C为平行四边形，可得DA1//B1C，∵BC1⊥B1C，∴直线BC1与DA1所成的角为90°，故A正确；∵A1B1⊥BC1，BC1⊥B1C，A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面DA1B1C，而CA1?平面10。【答案】A【解析】解：f′(x)=3x2?1，令f′(x)0，解得x?33或x33，令f′(x)0，解得?33x33，∴f(x)在(?∞,?33),(33,+∞)上单调递增，在(?33,33)上单调递减，且f(?33)=23+9911。【答案】B【解析】解：∵点A(1,1)在抛物线C：x2=2py(p0)上，∴2p=1，解得p=12，∴抛物线C的方程为x2=y，准线方程为y=?14，选项A错误；由于A(1,1)，B(0,?1)，则kAB=1?(?1)1?0=2，直线AB的方程为y=2x?1，联立y=2x?1x2=y，可得x2?2x+12。
【答案】B【解析】解：∵f(32?2x)为偶函数，∴可得f(32?2x)=f(32+2x)，∴f(x)关于x=32对称，令x=54，可得f(32?2×54)=f(32+2×54)，即f(?1)=f(4)，故C正确；∵g(2+x)为偶函数，∴g(2+x)=g(2?x)，g(x)关于x=2对称，故D不正确；13。【答案】?【解析】解：(x+y)8的通项公式为Tr+1=C8rx8?ryr，当r=6时，T7=C86x214。【答案】x=?1(填3【解析】解：圆x2+y2=1的圆心坐标为O(0,0)，半径r1=1，圆(x?3)2+(y?4)2=16的圆心坐标为C(3,4)，半径r2=4，如图： ∵|OC|=r1+r2，∴两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．∵kOC=43，∴l1的斜率为?34，设直线l1：y=?34x+b，即3x+4y?4b=0，由|?4b|5=1，解得b=54(15。【答案】(【解析】解：y′=ex+(x+a)ex，设切点坐标为(x0,(x0+a)ex0)，∴切线的斜率k=ex0+(x0+a)ex0，∴切线方程为y?(x0+a)16。【答案】13【解析】解：∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，∴不妨可设椭圆C：x24c2+y23c2=1，a=2c，∵C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，∴△AF1F2为等边三角形，∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，∴kDE=tan3017。
【答案】解：(1)已知a1=1，{Snan}是公差为13的等差数列，所以Snan=1+13(n?1)=13n+23，整理得Sn=13nan+23an，①，故当n≥2时，Sn?1=13(【解析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；(2)利用(18。【答案】解：(1)∵cosA1+sinA=sin2B1+cos2B，∴cosA1+sinA=2sinBcosB2cos2B=s【解析】(1)利用倍角公式、和差公式、三角形内角和定理即可得出B．(2)利用诱导公式把A用C19。【答案】解：(1)由直三棱柱ABC?A1B1C1的体积为4，可得VA1?ABC=13VA1B1C1?ABC=43，设A到平面A1BC的距离为d，由VA1?ABC=VA?A1BC，∴13S△A1BC?d=43，∴13×22?d=43，解得d=2．(2)由直三棱柱ABC?A1B1C1知BB1⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1，又平面A1BC⊥平面ABB1A1，又平面AB【解析】(1)利用体积法可求点A到平面A1BC的距离；(2)以B为坐标原点，BC，B20。【答案】解：(1)不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计50150200计算K2=200×(40×90?10×60)2100×100×50×150=246。
635，所以有99【解析】(1)补充列联表，根据表中数据计算K2，对照附表得出结论．(2)(i)根据条件概率的定义与运算性质，证明即可；21。【答案】解：(1)将点A代入双曲线方程得?4a2?1a2?1=1，化简得a4?4a2+4=0，∴a2=2，故双曲线方程为x22?y2=1，由题显然直线l的斜率存在，设l：y=kx+m，设P(x1,y1)Q(x2,y2)，则联立双曲线得：(2k2?1)x2+4kmx+2m2+2=0，故x1+x2=【解析】(1)将点A代入双曲线方程得x22?y2=1，由题显然直线l的斜率存在，设l：y=kx+m，与双曲线联立后，根据直线AP，AQ的斜率之
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