新旧版高中数学教材对比分析.docx
PAGE1 -新旧版高中数学教材对比分析研究数学建模教材内容是实施数学建模教学的重要前提。从数学教材的编写依据、结构布局、素材选取和细节处理4个维度出发，通过对北师大新旧两版高中数学教材的数学建模章节内容对比分析。发现：新版教材在继承对旧版教材数学建模章节编排的优点，优化了数学建模章节结构、拓宽了数学建模活动素材选题、加厚了数学建模章节篇幅，体现了螺旋上升式、循序渐进的知识结构，强调学生的数学模型意识、注重学生数学建模全过程的经历与体验。基于此，提出一些落实高中数学建模活动的参考性建议。 1.引言 当今社会，数学模型越来越多地现身于医学、经济学、社会学、天文学、工程学、管理学等诸多领域，数学建模在解决现实问题中扮演着愈来愈重要的角色。数学模型构建了数学世界与外部世界联系的纽带，是应用数学知识解决实际问题的重要手段，也是提高学生数学应用意识和实践创新能力的有效途径。数学建模是从数学视角发现问题，对实际问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学思想方法构建模型去解决问题的连续循环过程。数学建模活动作为高中阶段数学课程的重要内容，数学教材如何设计数学建模知识体系？如何设置数学建模内容？如何指导数学建模实践？对数学教师而言，弄清楚这些问题对有效实施数学建模教学就显得格外重要。本文通过对新旧北师大版高中数学教材中数学建模章节内容的对比解读研究，探析数学建模章节内容的变与不变，以期能够对落实数学建模教学有所参考与借鉴。 2.研究设计 2.1研究对象 本文选取2008年版的北京师范大学出版社普通高中课程标准实验版教科书数学必修1（以下简称“旧版教材”）和2019年北京师范大学出版社普通高中教科书A版数学必修第一册（以下简称“新版教材”）2本教材中的“数学建模”章节内容为研究对象，分析新旧版本教材对“数学建模”内容处理的差异、特色及教育价值。 2.2研究方法与维度 新旧教材对“数学建模”内容处理有相同点，也有创新点，基于此，本文采取比较研究法和文本分析法，从教材编写依据、教材结构布局、教材素材选取、教材细节处理四个维度对新旧版教材的数学建模内容进行解读分析，探究教材特色、发掘潜藏价值。 3.研究结果及分析 3.1教材编写依据 《基础教育课程改革纲要（试行）》明确规定：“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。”数学教材是落实数学课程目标、提供教学内容、实施教学的重要资源，所以分析课程标准是研究教材的前提。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《实验版课标》）作为北师大旧版教材的编写依据，“实验版课标”提出要发展学生的数学应用意识，但在课程结构设计时选择在每个模块或专题中**数学建模，没有其单独设置，也没有对数学建模授课课时和教学内容做具体安排说明，仅要求在高中阶段至少应为学生安排一次完整的数学建模活动。
“实验版课标”在说明建议中指出教材应提供一些适合学生水平的数学建模问题和背景材料供学生参考，增添一些由学生完成的数学建模案例，以激发学生的学习兴趣。 《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《2017版课标》）是2019年新版教材的编写依据，《2017版课标》强调数学与生活及其他学科的联系，同时重视学生从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力，并将“数学建模数”列为数学学科六大核心素养之一，把数学建模活动与数学探究活动作为高中数学课程内容的四大主线之一。在必修课程和选择性必修课程里均专门设计了数学建模活动与数学探究活动，且专门提出6+4个课时的分配建议，要求学生以课题的形式完成数学建模或数学探究活动的研究，在学习中要求学生经历数学建模活动的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文，并进行报告和交流。另外，从数学建模活动涉及范围看，数学建模是一项融合性很强的综合活动，它包括对实际问题（情境）进行数学抽象、假设、处理、检验等流程，可以说数学建模活动是全面发展学生六大数学核心素养的主要活动场域，图1呈现的数学建模活动基本步骤框图很好地佐证了这一点。 3.2教材结构布局 表1 北师大新旧版教材中数学建模章节结构内容 版本 北师大旧版教材 北师大新版教材 章节 第四章§2实际问题的函数建模 第五章§2实际问题中的函数模型 第八章 数学建模活动 （一） 数学建模章节结构 2.1实际问题的函数刻画 2.1实际问题的函数刻画 §1走进数学建模 2.2用函数模型解决实际问题 2.2用函数模型解决实际问题 §2数学建模的基本步骤 2.3函数建模案例 §3数学建模活动的主要过程 探究活动—同种商品不同型号的价格问题 北师大新旧版教材中数学建模章节结构布局具体如表1所示。
其中北师大旧版教材中数学建模章节的编排并不集中，分散在多个单元，结构布局以侧面**为主，呈现“重点**”的特点。旧版教材必修1主要在“第四章§2-实际问题的函数建模”重点**数学建模内容，共占有12页篇幅，设置了三小节内容，通过三小节内容及探究活动让学生了解函数模型，引导学生经历实际问题模型化过程，抽象概括出数学建模的定义及数学建模的基本过程框图，并利用信息技术收集数据建立函数模型，通过学习直观地感悟数学应用，体会数学的应用价值。 数学建模在北师大新版教材中的结构布局以单元教学为主、侧面**为辅，表现出“正面凸显+侧面**”特点。新版教材在“第五章§2-实际问题中的函数模型”侧面**数学建模内容，占有6页篇幅，设置了两小节内容，通过两小节内容的学习旨在让学生感悟数学应用，初步提高学生应用数学模型的意识。北师大新版教材专门编排了“第八章数学建模活动（一）”单元，系统地、完整地讲解数学建模活动。该章共占有15页篇幅，设置了三小节内容，其中章引言介绍数学建模的定义、价值及研究过程。三节教材内容逐步带领学生了解数学建模，激发学生对数学建模的兴趣，认识数学建模的基本流程，总结归纳数学建模活动的一般步骤并用框图予以表示，最后经历数学建模活动的主要过程，并用实例对四个环节进行具体阐明。
3.3教材素材选取 例题教学是数学课题教学的主要手段，例题素材的选取对课堂质量影响深远。如表2所示，新旧版教材在“函数应用—实际问题的函数模型”章节中编排的例题素材数量基本一致，都是6道例题；与旧版教材相比，新版教材的例题素材只保留了1道一模一样的例题，其余的5道例题素材均被更新替换，新旧版教材中例题涉及的函数模型丰富，构建的例题情境表述多样。此外，新版教材还用大量篇幅编写了数学建模专题单元，浓墨重彩地描绘数学建模活动，该章选取的例题素材虽然只有区区几道，但均是通过教材专家精挑细选得到的高质量例题。其中数学文化背景下的哥尼斯堡七桥问题对高一学生极具吸引力，十字路口车流量问题与学生现实生活紧密相连，骑摩托跨越黄河问题刺激着学生探索研究的好奇心，教材还列举了诸多丰富有趣的北京市历年数学建模竞赛试题，供学生进行参考实践。新教材中的数学建模素材均来源与现实世界，与实际生活密切相关，是对现实世界中消费、生产、工程、交通、生活等现实问题的刻画与描述，彰显了函数模型（数学模型）在现实世界中愈来愈重要的地位，通过学习数学模型、参与数学建模，更好地帮助人们用数学眼光分析问题，用数学语言表达问题，用数学思想方法解决问题。
表2 北师大新旧版教材中数学建模素材选取情况* 版本 北师大旧版教材 北师大新版教材 章节 第四章§2实际问题的函数建模 第五章§2实际问题中的函数模型 第八章 数学建模活动 （一） 选取素材的内容 1.温度影响人体代谢率问题1.几何模板销售收益问题1.哥尼斯堡七桥问题2.工艺品生产销售问题2.脚长与鞋号关系问题2.十字路口车辆通过问题3.河道铺设电缆长度问题3.四脚椅稳定放置问题3.骑摩托飞跃黄河问题 4.公司进货费用最值问题4.油料量与液面高度问题5.磁钢面积与胶量关系问题5.筑路人数与工期最短问题 6.烧水最省燃气问题 6.公司进货费用最值问题 *表1仅选取新旧教材中数学建模相关章节的例题素材进行统计 3.4教材细节处理 通过深入研究发现，旧版教材在数学建模章节重在突出函数模型与实际问题的联系，涉及的模型有线性模型、二次函数模型、不等式模型等，还着重介绍了信息技术在数学建模领域的重要性与优越性。新版教材数学建模章节整体所占笔墨篇幅多于旧版教材，在问题引入、思考交流、旁白注解等栏目中出现“数学模型”、“函数模型”、“数学建模”、“建模过程”等词汇的频率也高于旧版教材，思考交流栏目中疑问句表述问题和陈述句表述问题并重。
另外，新版教材例题中均设计的散点图、表格、折线图、示意图更加注重学生认识数学模型、理解数学建模，强调学生通过例题探究，总结数学模型、数学建模的概念内涵，归纳数学建模的一般步骤。新版教材还**了数学史与数学文化，在章前言中引用了数学家加芬克尔的数学建模名言“数学家建模本身即是一种生活技能”，介绍了数学建模的价值，印制了十字路口车辆行驶图片，章内首节设置了数学家欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的故事，细节处亮点频现，有利于学生愉悦地获得数学建模的初体验。 4.结论与建议 4.1结论 《2017版课标》提出了“数学建模”核心素养，抬升了“数学建模”在高中数学课程中的整体地位，提高了对数学建模内容的重视程度及学业要求。新版教材是依据《2017版课标》及教育现实建构编写的，在继承对旧版教材数学建模内容优点的基础上，严格遵循《2017版课标》的要求，新版教材进行了创新和改进，对数学建模知识结构进行了适当的优化、对数学建模活动素材选题的进行了适中的拓宽、对数学建模内容篇幅进行了适量的加厚。新版教材的数学建模活动从整体上设计了感悟数学应用、学习数学模型、掌握建模过程、实践数学建模四个层次，教材编排组合体现出螺旋上升式、循序渐进的知识结构，建模内容由浅及深、贴合学生实际学情，适合数学建模初学者，方便引导学生认识数学模型，了解数学建模，掌握建模过程，逐渐通过数学建模实践操作学会用数学解决实际问题。
新版教材在数学建模章节选取的例题素材丰富多样，模型涉猎范围广，例题思路分析与解答过程详尽全面，还详细展现了数学建模活动全过程，细节处理得当，亮点频现，很好地体现了数学教材基础性、层次性的特征，多方面地**数学建模思想，强化数学模型应用意识，发展数学建模素养。 4.2建议 数学建模是应用数学解决实际问题的重要形式。为了有效落实数学建模活动，发展学生的数学建模素养，提升学生的创新意识和实践能力，提出以下建议。 （1）建模素材应关注学生学情、注重习题的可操作性 纵观新旧两本教材，数学建模章节的例题素材均选自社会、生产、生活等不同领域，教材例题对学生学习起着基本的示范引领作业，应与学生的学习生活紧密相关，但部分例题素材与学生的学习生活差距较远，对初次接触陌生数学建模活动的高一学生而言，学习难度偏大、不易理解问题情境，实践操作起来比较困难。在教材编写修订过程中应更加关注高一学生的实际学情和生活经历，使教材中的实际问题引入更加有吸引力，素材选取更具适切性，例题操作过程注重完整性和示范性，对建模操作过程给予积极的指导和引领，习题设置更关注开放性和趣味性，以激发学生学习数学建模的兴趣，引导学生积极参与数学建模活动，体会数学建模的
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