中考数学的一些进阶知识
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_0.jpg封面
首先祝大家端午安康，其次祝各位中考高考考生能取得理想成绩
本来只是以前写给同学看的，正好放假想着也许能对你有帮助（对于学霸来说这些都是基础知识吧），就稍微补充了一点分享一下（没懂的可以问我）（如果你连基础知识都不太会的话，看这个基本没用）
初中代数基本没什么难点只要你会实数的运算，解各种方程，分式的化简求值就没问题了。这里提供一个验算一元二次方程的方法
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_1.jpg
其实就是韦达定理的逆定理
函数是一个难点但其实难就只是难在初中生没有学过解析几何。学过解析几何之后你会发现：这不就是算嘛有什么难的
以下内容均属于教科书上没有的知识，选择填空随便用，解答题慎用（最好先问问老师可不可以用）
下面是函数，几何（包括建系）在后面
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_3.jpg
懒得画坐标系
过（x1，y1）和（x2，y2）的直线，用待定系数法设y=kx+b，把点的坐标带入经过简单的计算我们得出了k=Δy/Δx（感谢评论提供的希腊字母）
以下是直线k的一些性质：平行线k相等，垂直线k互为负倒数（证明见高中课本我就不证了，反正只要会用就行）
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_4.jpg
同样懒的画坐标系
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_5.jpg
钝角的正切高中也会学，反正a，b必有一个锐角（除非垂直）也不影响你算
我们来看一个例题
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_6.jpg
我相信你们会1，2，小题
此题还有一种解法，利用两点距离公式
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_7.jpg
其实就是勾股定理
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_8.jpg
如果想要求M是直角顶点时M的坐标，刚刚的第一种解法就不管用了
下面这个题也是一样的方法，设坐标，求出AM^2，CM^2和AC^2然后分AM=CM，AM=AC，AC=CM三种情况三个方程一共5个解，注意有一个解不构成三角形要舍。不熟练的同学可以自己做一下
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_9.jpg
中点坐标公式和一个推论
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_10.jpg
平行四边形对角顶点横坐标和相等，纵坐标和也相等
下面是这个性质的应用
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_11.jpg
二次函数还有一些其他的小结论
若AB为抛物线的弦，动点P在抛物线上且在AB之间，则有如下结论
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_12.jpg
证明较繁琐可见这个视频，基本只能用来验算你算得对不对
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_13.png
一个求抛物线表达式的小技巧
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_14.jpg
如果不知道a，b，c中的任何一个但知道第三点，可以设y=a（x-x1）（x-x2）带入第三点求a然后展开成一般式
函数的表达式可以去看做一个关于xy的二元方程，求函数图像交点就是求这两个方程的公共解，也就是方程组的解。如果题目中有类似于双曲线于直线只有一个交点，就联立它们的解析式化成一元二次方程，只有一个解（重根不计重数）那么德尔塔=0
例如下面这个题
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_15.jpg
自己试着做一下
两个反比例函数的小结论
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_16.jpg
读者自证不难
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_17.jpg
略去过程QED
例如这个题就可以利用刚刚上面那个相似的结论来做
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_18.jpg
然后下面是几何
请确保锐角三角函数的应用题你已经熟练掌握，下面这个表记不住没关系
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_20.jpg
主要用来秒杀中档题和爆破压轴题，cot没学没关系只是顺便写的
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_21.jpg
这两个定理应该都知道
以下为几个应用示例
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_22.jpg
不用这两种方法会比较麻烦
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_23.jpg
其实不用tan15也简单，不过要解个方程
弦切角定理和圆幂定理是个好东西
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_24.jpg
以下为弦切角定理的例题
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_25.jpg
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_26.jpg
这是圆幂定理
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_27.png
四点共圆也是个好东西
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_28.jpg
证明用同一法或者反证法，我就不证了
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_29.jpg
四点共圆应用示例
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_30.jpg
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_31.jpg
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_32.png
建系法在中考几何中的应用
在学这玩意儿之前请先确保你掌握了k=Δy/Δx以及直线k的性质，如果没有，回前面复习
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_33.png
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_34.jpg
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_35.jpg
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_36.jpg
当时是我zz了没想到几何解法
基本上看起来方方正正（垂直多）的图都可以建系
至于纯粹的几何证明题，建议去了解一下常见的辅助线作法（截长补短什么的以及圆有关的辅助线作法）和全等相似模型
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241001/1727762774224_32.png
这应该就是全部了，如果以上你都掌握了，那你的数学水平就已经不亚于我了
页:
[1]