山东省淄博市2021年中考数学试题(含答案).pdf
2021年中考数学真题卷 2021年中考数学真题第 1 页，共 33 页2021年中考数学真题卷 参照秘密级管理★启用前试卷类型：A淄博市2021年中考数 学 试 题本试卷共7页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共 12个小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有三棱柱球正方体圆柱（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 2．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（A）70°（B）60°（C）50°（D）40°（第2题图）第 2 页，共 33 页2021年中考数学真题卷 3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（A）液态氧（B）液态氢（C）液态氮（D）液态氦 4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务 “天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（A）4.6×109（B）0.46×109（C）46×108（D）4.6×108 5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩 （每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（A）6，7（B）7，7（C）5，8（D）7，85 1（第5题图） 6．设m＝，则2（A）0＜m＜1（B）1＜m＜2（C）2＜m＜ 3（D）3＜m＜4 7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10（第7题图）寸，则直径CD的长度是（A）12寸（B）24寸（C）13寸（D）26寸 8．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B 在同一条直线上．已知AC＝P，EF＝r，DB＝q，则p，q，r 之间满足的数量关系式是1 1 11 1 2（A） （B） r q pp r q第 3 页，共 33 页2021年中考数学真题卷1 1 11 1 2（C） （D） （第8题图）p q rq r p 9．甲、乙两人沿着总长度为10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是10 1010 10（A） 12（B） 0.2x 1.2x1.2x x10 1010 10（C） 12（D） 0.21.2x xx 1.2x 10．已知二次函数y＝2x2 ﹣8x+6 的图象交x 轴于A，B两点．若其图象上有且只有P ，P ，1 2S=S=S P3三点满足 △ABP△ABP△ABP ＝m，则m 的值是1233（A）1（B）（C）2（D）42 11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB 上的中线，过点E作EF⊥AB 交AC于点F．若BC＝4，△AEF 的面积为5，则sin∠CEF的值为35（A）（B）5542 5（C）（D）55（第11题图） 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边OB与x 轴的正半轴重合，AD∥OB， DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD 的面积为4．若反k比例函数y＝ 的图象恰好经过点M，则k 的值为x27（A）554（B）558（C）5（D）12（第12题图） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果。1 13．若分式有意义，则x 的取值范围是．3x 14．分解因式：3a +12a+12＝2．第 4 页，共 33 页2021年中考数学真题卷 15．在直角坐标系中，点A （3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A 向左平移3个单位得1到点A ，则A 的坐标为．22 16．对于任意实数a，抛物线y＝x +2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是2． 17． 两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α ＝30°，则对角线BD 上的动点P 到A ，B ，C 三点距离之和的最小值是．（第17题图） 三、解答题：本大题共7个小题，共70分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分8分）22a2ab ba b÷33先化简，再求值： （），其中a＝+1，b＝﹣1．a ba bab 19．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE 的度数．（第19题图） 20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝1kk x+b与双曲线y ＝ 相交于A （﹣2，3），B212x（m，﹣2）两点．（1）求y ，y 对应的函数表达式；12第 5 页，共 33 页2021年中考数学真题卷（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP 的面积；k（3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式k x+b＜的解集．21x（第20题图） 21．（本小题满分10分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分 100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩扇形统计图成绩条形统计图（第21题图）成绩等级分数段频数（人数）优秀90≤x≤100a良好80≤x＜90b较好70≤x＜8012一般60≤x＜7010较差x＜603请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．第 6 页，共 33 页2021年中考数学真题卷 22．（本小题满分10分）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值） 解答过程中可直接使用表格中的1.18数据哟！1.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由． 23．（本题小题满分12分）已知：在正方形ABCD 的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF 垂直的直线l （垂足为点P）沿AF 方向，从点A 开始向下平移，交边AB 于点E．图1图2图3（第23题图）（1）当直线l经过正方形ABCD 的顶点D 时，如图1所示．求证：AE＝BF；（2）当直线l经过AF 的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠第 7 页，共 33 页2021年中考数学真题卷 AFQ 的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y 与x之间的关系式． 24．（本小题满分12分）1m 1m如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2g x （m＞0）与x轴交于A222（﹣1，0），B （m，0）两点，与y 轴交于点C，连接BC．（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P 的坐标；1（3）设直线y＝ x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E （在抛物线上），点F2（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F 的坐标；若不存在，说明理由．（第24题图）第 8 页，共 33 页2021年中考数学真题卷数学试题参考答案及评分标准 评卷说明：1.填空题中每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考试正确解答到该步骤所应得的累计分数， 每小题只给出一中或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分。3 .如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误， 后续部分就 不再给分。 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。题目 12 34 567 89101112题号 BC AD BAD CDCAB 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。12 15（0 ，﹣2 ） 16 b≤﹣1762cm13x≠314 3 （a+2 ）4 三、解答题：本大题共7个小题，共70分。 18．（本题满分8分）222a 2ab b aba bab（ ） 解：原式＝g＝g＝a ba ba b a bab，······················4 分3333当 a ＝+1，b ＝﹣1 时 ，原 式 ＝ （+1）（﹣1） ＝3﹣1＝2 ．···········8 分 19．（本题满分8分） 解：（1）证明：在△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D，∴∠ABD＝∠CBD，·······················································2 分∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，第 9 页，共 33 页2021年中考数学真题卷∴∠EBD＝∠ EDB，························································3分∴BE＝ DE；······························································4分（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴∠ABC＝60°，··························································5分∵∠ABC 的平分线交AC 于点D，1∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝230°，·······································6分∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝30°，·················································7分故∠BDE的度数为30°．···················································8分 20．（本题满分10分）kx+b与双曲 y2 解：（1）∵直 y ＝k＝ 相交于A （﹣2，3），B （m，﹣2）两点，112xk2 ∴3＝，解得：k ＝﹣6，22 ∴双曲的表达式为：y2 ＝6 ，···································x········2分662= ∴把B （m，﹣2）代入y ＝，得2，解得：m＝3，xm∴B （3，﹣2），把A （﹣2，3）和B （3，﹣2）代入y ＝k x+b得：11第 10 页，共 33 页2021年中考数学真题卷2k b 3k = 1 11 y2＝3k b2，解得：b 1 ， 1∴直线的表达式为：y1＝﹣ x+1；·············································4分（2）过点A 作AD⊥BP，交BP 的延长线于点D，如图（第20题（2）答案图）∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，······································5分∵A （﹣2，3），B （3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，············································6分∴= BP AD=3 5= ；·····················△ABP222··················8分kkx b2（3） 的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的取值，1x故解集为：﹣2＜x＜0或x ＞3．···········································10分 21．（本题满分10分）第 11 页，共 33 页2021年中考数学真题卷解：（1）5025 90 ······················································6分（2）如图：····························8分（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上 （含良好）的人数为 25×＝（人）···················································10分 22．（本题满分10分） 解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：2300（1+x）2＝3200，············································2分解得：x ＝0.18＝18%，x ＝﹣2.18 （不合题意，舍去）．1 2则 该 公每 个 季 度 产 值 的 平 均 增 长 率 为18%；·································5分（2）该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）23＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（万元），·························································8分1.6亿元＝16000万元，第 12 页，共 33 页2021年中考数学真题卷∵16672＞16000，∴该公司今年总产值能超过1.6亿元．·······································10分 23．（本题满分12分） 解： （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，···········································1分∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴ ∠ PAD+∠ ADE＝ 90° ，∠ PAD+∠ BAF＝90°，······························2分∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE （ASA），∴BF＝ AE．·······························································4分（2）解：如图，连接AQ，CQ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ （SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，··················5分（第23题（2）答案图）∵EQ垂直平分线段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠ BAQ，························································6分∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，第 13 页，共 33 页2021年中考数学真题卷∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°．··················································8分（3）解：过点E作ET⊥CD于T，则四边形BCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°，···························9分∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，（第23题（3）答案图）∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△ABF≌△ETG （ASA），∴BF＝GT＝ x，···························································10分∵AD∥CB，DG∥BE，BE BF BFBF x∴=，∴= ，DG DP ADy 21∴BE＝TC＝2 xy，························································11分∵GT＝CG﹣CT，1∴x＝2﹣y ﹣ xy，24 2x∴y＝（0≤x≤x 22）．··················································12分 24．解：（1）∵A 的坐标为（﹣1，0）， ∴OA＝1，第 14 页，共 33 页2021年中考数学真题卷 ∵OC＝2OA， ∴OC＝2， ∴C的坐标为（0， 2），····················································2分1m 1m 将点C代入抛物线y＝ x2 g x （m＞0），·222m 得 ＝2，2 即m＝4， ∴抛线对应的函数表达式为y＝ 132 x x2；····························4分 2213（2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为y＝﹣ x x22，m＝4，22 ∴B、C坐标分别为B （4，0）、C （0，2），n 2 n 2 设直线BC解析式为y＝kx+n，则，解得1，4k n 0 k21 ∴直线BC的解析式为y＝﹣2 x+2，·········································6分 如图，过P作PH∥y 轴，交BC于E，（第24题（2）答案图）1312 设点P 的坐标为（m， m m2）（0＜m＜4），则E （m，﹣ m+2）， ∴PE＝ m m2 ﹣（﹣ m+2）222第 15 页，共 33 页2021年中考数学真题卷1＝﹣ m2+2m21＝﹣（m ﹣4m）221＝﹣（m﹣2）2 2+2，·····························
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