2022年高考数学试题分析(超详细).pdf
2022 年高考数学试题分析暨2022 届高三数学复习建议 —.选择题(1) 复数I—l +i()( )()( ) AB+4C4D +433 i3 i3 i- - i--4 答案】A【 命题意图.【】本试题主要考杏复数的运算3 - i3 1/)(0( -2 解析.【 】(4= 12I)= 3£-- --2;ln(1+ c1)( )jf- 2.函数 y( l)的反函数是:2(A )1 JC)(B)2x+l +1 A:- (0y = e(0)2j:,( ) yl jceR( ) ye + l xeR C = e - ()D =+ () 答案D【 】1 命题意图本试题要芩察反函数的求法及指数函数 j对数函数的互化。【】.Hez+l=xL/.x l 0:【由原函数解得夂, 即 解析，】又^-•. ln x l, • • IX .. ()} .，在反函数中故选 D.•--,x^-1( ) 若变量y 满足约束条件yx,则;y 的最大值为 3.x，z2c;^= +：^3JC +2J^5»( )( )(( ) A1B203D4 答案 C【 】 命题意图【】木试题主要考查简单的线性规划问题.解析可行域是由AB可知目标函数过 C 时最大 【 】11 , 1 4 C 1 1 构成的三角形，) (，() ( )，，，- -- 最大值为 3，故选 C. (4).如果等差数列中，a a 12, 那么a ... flOj ++ 5 =Oj ++ + 742( )( )( )( ) A14B21C28D35 答案 C【 】 命题意图本试题主要考査等差数列的基本公式和性质.【】7 a 十( , )【十 解析-】aaa. . a,Oj + 4 + as =3 4=12 4=4，4 + 2 …+==laA =282…JC2 JC 6 ( )的解集为5不等式0 ( )( ),ABJCJC 或xJC 或JC2,3A 2 13{ |}{ |}--( )( ),; C3D A: A 或C3a }21 1{ |}^-答案C 【 】命题意图 【】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.x*x 6x 3 2-( Xx + )rx,0 «0(. 3+2)(l) 0-=Xx-x1( )--解析 【 】-利用数轴穿根法解得 或 ,故选 C-2xl x3 ( ), , , ,6， 356 的63.张，将标号为 124张卡片放入个不同的信封中若每个信封放 2 其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )( )( )( ) 种 A12种B18种C36 种D54 答案【 】B 命题意图【】本试题土要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.2010 年高考大纲数学中考试要求规定:“”数学科的考试按照考查基础知识的同时注重考查能力的“”，， 原则确立以能力立意命题的指导思想，， 解析 标号的卡片放入同一封信有种方法；，【 】1,其他四封信放入两个信封2°C S=1831- 每个信封两个有种方法，Al，共有种故选 B.均分 1.74得分率 0.35四^( )ysinjc i 的图像，只需把函数ysin ; 的图像 7为了得到函数 ：(2)(2c + )===36- ( )i( )A向左平移个长度单位B向右平移二个长度单位44( )( )S C向左平移二个长度单位D向右平移个长度单位12 答案【 】B【】本试题主要考查三角函数图像的平移 命题意图. 解析(,,【 】sin 2x —)=sin 2 x—ysin 2x ——)=sin 2 x—)(++)= (=(61236-;i！ yjc _i， 所以将 y =sin(2c + )的图像向右平移个长度单位得到 :=sin(2)的图像643故选 B.( 8)),,中，在 上，平分.若MBC点£@=汶=3a = l=2|\\ 叫 则茂=( )( )( )( ) A— a + — bB— a + — bC— a + — bD— a + — b3 33 35 55 5^ 答案【 】B本试题主要考查向量的基本运算（平面几何知识 命题意图，考查角平分线定理）【】.)，由角平分线定理得H M2 (解析 因为平分 【 】==DBCB||||2所以 D为 AB的三等分点，且=32= +1 6;故选 B.333 3 或:^设)肋 贝、 、S三点一线得mA DmCZ«IJ 由，= ++而ZSCD =ZACD 构造的平行四边形 CFDE 为菱形，2所以即结合/i 得*=1 ， m =2mm + =l m = ， 3故，CD =fl + •. 圣石( ) 已知正四棱锥中，S A 23 , 那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 9S-AfiCD=—^^( )( ) y 3( )( ) A1B /C2D3 答案】C【 命题意图】本试题要考察锥体的体积，.【K考察高次函数的最值问题 解析 设底面边长为 a，则高【 】*4V= -ah= - 12a a所以体积H3 ，4y= 3 5设，则y =48a-3a ,—3 5当取最值时，y =48a-3a 0, 解得时体积最大y=a=0 或 a=4 ，，故选 C.均分 1.73得分率0.35三22(10) 若曲线 y jc在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18, 则;=(A)( )( )( )64B32C16D8 答案】A【导数的几何意义、， 命题意图 本试题主要考査求导法则切线的求法和三角形的面积公式【】、 考査考生的计算能力. 解析V II IIXa切线方程是 Vaa«)-2---3，2-令JC0, y, 令 y0，x 3a ,=;==2•,二三角形的面积是3a —a18解得 fl =6 4 .故 选 A.22均分 2.11难度0.42^(〉条棱 11 与正方体的-:AB、CC、所在直线的距离相等的点( )有且只有 1个( ) 有且只有 2 个 AB(C)有且只有 3 个(D) 有无数个 答案D【 】对空间想象与推理的考査力度比较大C,，：均分 0.86 得分率 0.17°/选择题中难度最大的一个o,|点） 仔细品味 有直观感知 （ B它们的中点 、：、D（ 合情推理直线 BD 上的任意点）的味。解析【 】PG ，0PG: P : : 直线上取一点，分 别 作’ 垂直, ,A， ， ，B D B000：：：: : ： 于BiC于则PO 丄平，P0 丄 平B C , P0 丄平A B ， 0 . 0 , 0：:A C:ffi：:ffi: ： ：E ::__0* r0从CC 0Q ABi，:\，~ 分别作, 垂足分别为,,, 连 , , ,—M N QPM PNPQ由三垂线定理可得，PN丄PQ丄AB, 由于正方体中各个表面、对等角全0/0.00 0 ，jP PP: : :, ,==..即 等，? ，，到三条棱、 、所以==2PM PNPAB CCA D|〆= =PQ. 所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.^空间想象能力的考査要求学生平时就培养对事物观察、感知分析、想象等能力。、今^， 后人才选拔的标准是更加侧重于能力和思维通过死记硬背、题海战术等方式获取高分将 越来越困难。这就要求我们在教学中更加注重培养学生个性化的思维能力、自己解决问题 的能力高考题想通过这类题型逐步淘汰被人长久诟病的填鸭式教学。
。，“”()~\已知椭圆C:+a b 0 的离心率为，的 12r = ()过右焦点F且斜率为以々 0)a2b22^ 直线与(相交于两点若而，则;A、B.# 3!:=:=( )( )2( )( ) A1BVCV3D2^ 答案（ )，，【 】B 是 09 年高考题第11题改编而来用代数计算的方法解计算量较大;均分 1.49得分率0.30二0.700.14: 命题意图1定义【】本试题要考察椭圆的性质与第.【设直线为椭圆的右准 解析】1 ，，过 , 线e 为离心率A B 分别B, 作 AAi ， 垂直于 1,Ai , B 为BBi垂足，B 作 BE 垂直于六八,与过 E,由 第 二 定 义 得 ，l A A I 辆=1 =! 由砰得卜， 2BF•||||\\--. .A£A4£| | = | , | |A |= | . | |, |^^2 BF||_ _•_丄4也cos ZBAE， . sin BAE，.~ •4 BF 2eT3||即it =W ,故选 B.c Ji2 2 2 2 32 2-另解：由eb c 得cab,Ra3⑴= +==•a 24—设 (x yB(x y由Ffi得 c，.AAF 34 3x x,，,)，，)==+ ,⑵222ykxc= ()ca22 ± ab2yl \2kk-22+2：联立 /n x2 22⑶- ■2 b ak+ =1(+)2 2^a b[^将 （) 、 （) 代入 （) 化简得：, 即132V3 =Vl +F* =，， 很显然这种方法计算量要大得多去年考今年又考明显有一个导向日常教学中留给。
，：，引导学生多思考、，在探宄中进 学生一定的时间多交流平时就要养成解题方法的探宄、 行解法的优化组合的习惯少些埋头蛮干这也是正在进行的课改所大力倡导的。，， 第II卷 . 填空题：小题，每小题.本大题共 4分共分 二5 ， 20(13) 己知a 是第二象限的角，tan( +2a)=,则tana--| 答案二【 】^-2本试题主要考査三角函数的诱导公式正切的二倍角公式和解方程， 命题意图考査考生【】、 的计算能力.42tan a4 解析 由),【 】 tan( +2a=#tan 2a =—— 又tan 2«231—tan a3-解得, 又是第二象限的角，tana =或tana =2所以tan «=-^22293( ) 若的展开式中;的系数是, 则0 14c )c84=.0-x- 答案 1【 】 命题意图】本试题主要考査二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【 解析 展开式中 3 的系数是-afa3, / . a l .【 】JCCli=-84 =-84=( )Cy2 w:/ ，/ 15己知抛物线:2 p0 的准线为过 M1 0 且斜率为的直线与 相交= /( )(，) 于点A ，与C 的 一 个 交 点 为 若AM =A/5，则 /? =. 答案2【 】^ 命题意图【】本题主要考査抛物线的定义与性质. 解析B 作 BE 垂直于准线/ 于 E ，【 】过•/ AM=MB , /.M为中点，•i..BM=AB,||||又斜率为ZBAE =30°,1...BE =AB, ..BM= BE ,|| | |||- | |/ M，2.. 为抛物线的焦点P” 另解:iB(, yl) y则SM1 NffiM ：，， )xl 柄 ：=^2(,,而 xR10!-- 2 - 2)=( ,- ,)22^^4+p..JC,代入 L 的方程y H) 闕^2~V3( p + 2) T将 B 点的坐标代入抛物线方程有2p— ■ 得 p=2或 p= -6(舍)2-2 或： 联立 * /3(jc -l) #； == vf2;x px3 c3 2 30--+ =23+ 2p ± V(3+ 2/?) -4 x 3x 3■u显然麻烦，还与 A 点不好联系。
*2 x 3)、) 及本题可以看出考題对数学定义、概念及数学基本定理、回顾第 （第 （性质812 的考査程度；同时也可以看出考题对平面几何知识的考查程度，这反映出命题者的一个思 ：，， 路 中学数学中的几何内容应该是一个整体在髙中教学中要想办法搞好衔接把它们有 机的连接起来。今年、明年和后年正是大纲教材向课标教材过渡的时期为了支持新一轮课程改革，。 髙考数学试题的命制，己适度吸收新课程的理念。、例如把平面几何向量几何与解析几何 综合作为整体考査就是一个很好的例证此外，课标教材选修中的合情推理也被试題。2-2 命制所吸纳。(16) 己知球0的半径为 4, 圆M 与圆iV 为该球的两个小圆，为圆M 与圆Af的公共 弦，AB.若MN, 则两圆圆心的距离=4003= = 答案 3【 】 命题意图，.【】本试题主要考査球的截面圆的性质解三角形问题（ )题是立体几何题 ，，.第16需要比较好的空间感 才可以做好设 E AB，如图，： , A 解析为 的中点0 4【 】AB =4=AB.yf ,. . OE R2 32.222..二 y/OEOM( )ME-=V2/3 -32=S由球的截面性质，有OM 丄 ME ONlNE ，，, M ，(y再加之 0E，N四点共面 可得ZMCW6，=：,OM =ON =3r . MN =3 .解答題本大题共 6，70 .，. 三：小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(17) (本小题满分 10分)3 MSC 中，D 为边 SC上的一点，BD = 33 ,sinB = — ,= ~ , 求 AD .135 命题盘图【】、本试题主要考杏同角三角函数关系两角和差公式和正弦定理在解三角形中的 应用，、基本技能的掌握情况及分析问题的能力考查考生对基础知识. 参考答案】【,3T 由cos ZADC= — 0，知 B —.52124 由己知得cosB= — ，= —.135 从而 =sin( ZADC-B )=-cos ZADCs i nB4 123 5 33二xx =5 135 13 » sir\ B13二 由正弦定理得所以 AD == 25 .sin 5 sin 另解一： ： =0534... - cos( r -)-- -， . sin ZADB - ./ ZADC -^ :—22332+ AD - AB故有.①2 x 33 又据得AB-...—：=^ = — AD .. .®sin Bsin 2将②代入①得：一土 X 2 X 33AD = 332 + AD-(豊) AD5 化简以 25210八)252 0• ( AD - 25)(2 IAD 11x 25) 0214£ 11=• •+=--11x 25. AD或AD舍: 25-()•==21 另解二如右图：过 A 作 AE 丄BC交 BC于 E点,3在中•/=—0,5,T4 AE. B--① : =.25ADtan ZADE = - = —②3 在中 v sin B.tan B~③...1312 33 + DE3AE = 4DE ②③得解得 AE将 AE 代入①得AD 由、:： =20=20： =25.12AE = 33 X5 + 5DE 点评题型来源于课本，但与往年相比有一定的新意，在思路上与往年试题有所不同 与【 】， 去年相应的三角题17) 题比较（,设的内角 、B办( -)-AABCA、C的对边长分别为、 、c cos AC cosBJ+= v2 b2B= ac, ^ .解兀 八( 八(2： 将代入：：中有8=- ( +008( - 0+ 088=2cos(A -C) -cos(A + C) = 2,利用和差角公式，化简23sin ? 或sinfi 又由Z及正弦定理得： 故一舍)==，，(22n-.fe所以 于是B =B = —又由或fcSc，B333^(今年均分.难度 .年均分 4.67难度约 . )4 ^正评分值分布-老师(老麵I 第17.0鼸).给分点/ / ::/ / : :/ / : :+2010 06 1000 00 00 +2010 06 11 00 00 00 2010 06 1200 00 00/ / : : . // : :/ / : :2010 06 1300 00 00 2010 06 110 06 1500 00 / /16::0600 00小题(%) 19 9.7 9.196.3 6.3 9.5 2 . 2 7.9 1.7916.59（（ ) 题、 （ ) 题高）， 以看出零分占有的比例很大比1819许多学生最基础的公式写不上。
抽样份试卷 理科试卷共计份） 统计：3324（解法一解法二解法三空卷或几个字符 占抽样的百分比41%41%6%所得均分7. 743.834.330 想通过公式与公式的变形来联立方程组解决问题，置三角形图形于不顾。：，实际上三角函数考题大致为以下几类一是三角函数的恒等变形即应用同角变换和诱 导公式，，，、；两角和差公式二倍角公式求三角函数值及化简证明等问题二是三角函数的 图象和性质即图像的平移伸缩变换与对称变换、，周期性和对称，、画图与视图与单调性、 性 最值有关的问题三是三角形中的三角问题 、；.三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，.这在高考试题中频繁出现，或 题，，， 类题型难度比较低一般出现在 1718 属于送分题估计以后这类题型仍会保留不.，，， 会有太大改变 解决此类问题要根据己知条件灵活运用正弦定理或余弦定理求边角或 将边角互化.(18) (本小题满分 12分)2n己知数列《/ n) . .a„ 的前项和S„=(I+3{ }(I ) 求lim ;S„…s{ ( n =l)
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