2023年新高考一卷数学第9题 概率与统计 高中数学 高考真题
二零二三年新高考一卷数学第九题。这是一道多选题，有一组样本数据，x1、x2 一直到 x6，其中 x1 是最小值，x6 是最大值。
1. a 选项说 x2、x3、x5 的平均数等于 x1 一直到 x6 的平均数，这个就不见得了。举个例子，比如 x1 一直到 x6，就是好比是 x5，x5 是 7，人家四个的平均数是 5，它们的平均数就是这加起来是 20 加 18 是 38，38 除以 6，平均数不是 5，所以平均数就不一样，平均数不见得相等。当然也有可能相等，但是直接说等于就不见得，所以这个是错的，它们不见得相等。
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2. 第二，它的中位数等于这六个数的中位数。假设 x1 是最小的，x6 是最大的，假设 x1 小于 x2，x2 小于 x3，就是这样排列的，中位数就应该是 x3 加 x4，中间这两个加起来除以 2，它的中位数也是 x3、x4，它俩加起来除以 2，所以它们的中位数确实相等，这个是对的。
3. c，它的标准差不小于这一组数的标准差。标准差是什么？方差是 s 方，标准差就是把它开方，所以它们的大小关系实际上是和方差的大小关系是一样的。方差跟什么有关？方差跟波动性有关，波动性越大，方差就越大。来看 x1 是最小的，x6 是最大的，从这个很小的数到一个很大的数，它的波动性肯定比这个次小的数到次大的数的波动性要大，所以它的波动性最大，方差就应该大，标准差就应该大，标准差小，应该说它不小于，不小于显然是不可以的。标准差应该小吗？波动性小，方差就小，标准差就小，所以它是小的，它是大的。标准差不小于，不小于等于恰好说反了，所以这个也是错的。
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4. 第四，看它的极差，不大于它的极差。极差是什么？极差就是最大值减最小值，这个显然是 x2、x5 减 x2，这一个显然是 x6 减 x1，人家是最大的，它是最小的，它是次二小的，显然小于它，它不大于，就是小于等于，当然也有可能等于，也有可能等于，就是这个六个数打比方六个数都相等。或者说 a1 和 x2 相等，x5 和 x6，人家说是最大值，也没有说不能相等吗？反正他也可以等于，所以他说不大于这样子的说法是对的。这个也是对的。
这道题到这就结束了。
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