怎么看全网热议的《2024年成都中考数学填空压轴题T22》？
Part 1：备战中考，不要被网络节奏带偏最近几天，全国各省市的中考陆续开始了，在今年新高考数学变革的背景下，各地中考数学似乎一直被带着某种不好的网络节奏. 前几天的重庆中考数学铺天盖地的说难，难出天际，但是刘博士自己做了一遍，详细的按客观知识点的难易度做了分析之后，嗯！还是中规中矩的重庆中考的感觉.
但为什么刘博士的客观解题感觉和网络评论不同呢？
而且要强调的是，我的这种客观感觉不是只站在个人的纯解题感觉，因为我们研究过重庆过去十余年的中考试卷，有自己的一套评价体系. 所以就很好奇了，很想知道这些网络评论重庆中考的小作文作者做了试卷没有？
再比如昨天又刷到一个视频，一个UP主在讲2024年成都中考数学试卷的一道填空压轴题，然后带节奏的语言一套一套的，还反问教育局出卷的老师，说“出这样的难题有什么用？都不会了不就是废题一道吗？”最关键的你知道是什么吗？他还把这个题讲的巨无聊，巨复杂，完全就是在胡做. 把个题目的辅助线画的乱七八糟，毫无几何解题的思维.
哎，本来最近很忙，后台学友们催更，但还是忍不住做了做这个题目，想发个文章出来找各位学友来评论，你看难不难？
Part 2：线段计算，核心解题方法论是什么？
【题目描述】：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE. 若BE＝BC，CD＝2，则BD＝ .
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【基本联想】：
看到这个题，读题审题之后你能想到什么？显然这是一道几何线段的计算问题. 看到这里，按照我们平时一贯的方法论，你能联想到什么？无非两点：
第1点：解几何题的根本方法是【看见图形，联想性质】
这个核心的解题思想刘博士提过很多次了，在公开的【几何学习方法论】的视频里也是反复提及，那你看见这个图形，有Rt△ACB，有角平分线AD，有AD的中点E，你能联想到什么？
对于角平分线，要能联想到我们的几个基本图吧？结合题意，最要注意的就是基本图②角平分线定理，基本图③三线合一，基本图④内角平分线比例定理.
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对于中点E呢？还有两个直角三角形Rt△ACD，Rt△ACB，最能联想到的就是：①直角三角形斜边中线，以及把直角三角形分割成了两个等腰三角形，这个图的联想在我们八上【专题1：三角形性质的综合应用】里谈的很深刻. 还要能联想到：②中位线，或者③中线相关的性质，这是我们看到中点，并结合这个题的图形要能够联想到的.
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第2点：就是要联想我们对【几何线段计算题】的宏观方法论了
我们说在初中欧氏几何三大问题中，包括几何证明，几何计算，几何作图，这三大问题里几何计算问题是最有解题框架的，特别是对于线段或是线段比例的计算问题.
首先就是方程意识，要潜意识的知道必须用构建方程去求解，再者就是在脑海里要清楚，在初中阶段，构建与线段相关的方程有哪些等量关系可以用？比如我们常用的几条联想路径：①与线段等量关系有关的几何性质或定理，比如：勾股定理，射影定理，三角形内角平分线比例定理，平行线分线段成比例定理（其实就是A字或X字相似比例），圆内的圆幂定理，还有高中的正弦定理，余弦定理等等；②相似，直接含有线段的比例关系等式；③等面积原理；④坐标与几何法，俗称建系；⑤全等，等其它等量关系.
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以上这两点看见图形，联想性质，就是解决此题的关键数学思维，只要学友们平时训练的时候是这样逻辑化，结构化学习的，那这个题的求解思路就非常清晰了，下面我们就给出两个刘博士自己认为计算还比较简洁的方法.
Part 3：解法一，联想三角形内角平分线比例定理
比如解法一，题目条件已知CD＝2，求BD？那就设BD＝x. 然后就要注意到联想三角形内角的平分线比例定理了，为什么？因为你是在求线段的值，而且BD和CD的位置关系正好满足比例定理，即AC/AB＝CD/BD，即AC/AB＝2/x. 还要注意，现在是中考了，很多的相似关系可能也要用，特别是直角三角形中同角的三角函数值相等，这也是重要的构建方程的等量关系. 于是要看得见cos2α＝AC/AB＝2/x. 如果你能联想到这里，后面就有方向了.
比如看见中点E，自然连接CE，这是基本联想，然后就是标记【导角关系】，如图所示的导角关系，大家应该很熟练，还是我们常说的几何解题思维：边标记，边推理，把能想到的都想到，标记上去然后辅助进一步推理和联想.
但是大家想想，为什么会联想取CD的中点G？因为E是AD的中点，还要围绕刚才的cos2α，因此自然想到连接EG，EG//AC，所以EG⊥BG，所以在Rt△EGB中，cos2α＝(1+x)/(x+2).
如此以来，你看关于x的方程不就构建起来了？2/x＝(1+x)/(x+2)，化简一下，求解就行了，x＝(1+sqrt(17))/2，（sqrt代表二次根式）.
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Part 4：解法二，联想A字或X字相似比例
其实这个题，如果成都的中考试卷做多了，最常想的做法应该是解法二，如图所示，构造A字和X字相似比例. 为什么？因为如果往前翻成都的中考试卷，比如2023年的中考填空压轴题T22，同样的位置，其实解题思想可以类比，大家可以试一试.
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其实解法二的联想本源有两点，第一：在线段或比例计算题里，凡是看见垂直和中点的图形，刘博士比较喜欢往构造A字或X字相似上联想，这是一种经验主义；第二：你再看图，如果过E点作KF//BC，可以得到中位线，于是EK＝1，EF＝x/2.
下一步就很关键了，再次连接CF，组成Rt△ACB的斜边AB上的中线，同样也会组成两个等腰三角形△AFC和△BFC，这很关键. 于是又可以导角，得到∠ECH＝α，于是得到∠EHC＝90°，CE是角平分线，所以EH＝EK＝1，于是BH＝BE－EH＝x+1，于是利用△EHF∽BHC，马上有1/(x+1)＝(x/2)/(2+x)，同样可求解，得到x的值.
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Part 5: 学好数学，重在思维训练！
我们常说，数学是思维的体操，大家得反思我们现在学习数学到底是怎么想的？把数学学成了文科，用背和记；学成了体育，靠大力出奇迹；而数学的逻辑思维，辩证分析，代数运算，等等数学本身要传递的学科素养几乎被全体抛在了脑后. 我们的《数学课程标准》几乎成了摆设，哎！其实不管是2024重庆中考，还是2024成都中考，这两套试卷与往年相比波动都是很小的，大家备考不必被网络带节奏，还是踏实的复习是正道！
在教育思潮如此急功近利的当下，虽然个人的影响力有限，还是希望能发出自己微弱的声音，教育的目的是育人，是培养，是选拔，不管官方出什么样的题目，大家以公平的心态去参加考试，难也好，简单也罢，以平常心去对待就好了，为什么非要极端的去评价试卷是难还是易呢？难了就喷难，易了就骂易. 人生的事，比读书上学考试复杂的多，学习过程中，心态的锤炼也是必修课！
近期会持续关注今年的中考，希望文章能给明年备考的学友们启发.
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