中考数学一轮基础复习试卷：动点综合问题含试卷分析答题技巧详细信息
宜城教育资源网中考数学一轮基础复习试卷：动点综合问题含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题三十动点综合问题一、单选题（共8题；共16分）1。如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为ycm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A。B。C。D。2。（2017o乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=3/x上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A。5√2B。6√2C。2√10+2√2D。8√23。（2017o泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A。19cm2B。16cm2C。15cm2D。12cm24。（2017o日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A。B。C。D。5。（2017o宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A。20cmB。18cmC。2√5cmD。3√2cm6。（2017o泸州）已知抛物线y=1/4x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（√3，3），P是抛物线y=1/4x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A。3B。4C。5D。67。（2017o桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A。√3B。2√3C。2/3πD。4/3π8。（2017o天水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A。
B。C。D。二、填空题（共6题；共7分）9。（2017o贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是________．10。（2017o内江）如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6，点Q到直线l2的距离为4，PQ=4√30，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=________．11。（2017o达州）甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2。5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为________．（并写出自变量取值范围）12。（2017o东营）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8√3，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为________．13。
（2017o新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2．14。（2017o兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=3/2x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为________．三、综合题（共5题；共76分）15。（2017o吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为________cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．16。
（2017o潍坊）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．17。（2017o达州）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEoAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=√3x+√3m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．18。
（2017o东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．19。（2017o天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(√3，0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．?答案解析部分一、单选题1。【答案】B2。【答案】B3。【答案】C4。【答案】D5。【答案】C6。【答案】C7。【答案】D8。【答案】D二、填空题9。【答案】√10﹣110。【答案】4√28611。【答案】y=4。5x﹣90（20≤x≤36）12。【答案】2√313。【答案】3；1814。【答案】（0，0）或（2/3，1）或（3﹣√5，(9-3√5)/2）三、综合题15。
【答案】（1）x（2）解：如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=4/5；（3）解：如图②，当0＜x≤4/5时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当4/5＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=1/2AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣1/2FM2，∴y=x2﹣1/2（5x﹣4）2=﹣23/2x2+20x﹣8，∴y=﹣23/2x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=1/2DQ2，∴y=1/2（2﹣x）2，∴y=1/2x2﹣2x+2；（4）解：当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=3/2，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜3/2．16。【答案】（1）解：由题意可得{█(c=3@a-b+c=0@4a+2b+c=3)，解得{█(a=-1@b=2@c=3)，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3（2）解：∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（1/2，3/2），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得{█(1/2k+m=3/2@3k+m=0)，解得{█(k=-3/5@m=9/5)，∴直线l的解析式为y=﹣3/5x+9/5，联立直线l和抛物线解析式可得{█(y=-3/5x+9/5@y=-x^2+2x+3)，解得{█(x=3@y=0)或{█(x=-2/5@y=51/25)，∴F（﹣2/5，51/25），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣3/5t+9/5），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣3/5t+9/5）=﹣t2+13/5t+6/5，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=1/2PMoFN+1/2PMoEH=1/2PMo（FN+EH）=1/2（﹣t2+13/5t+6/5）（3+2/5）=﹣17/10（t﹣13/10）+289/100×17/10，∴当t=13/10时，△PEF的面积最大，其最大值为289/100×17/10，∴最大值的立方根为?(289/100×17/10)=17/10（3）解：由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴PK/AQ=KE/PQ，即(-t^2+2t+3)/t=(3-t)/(-t^2+2t)，即t2﹣t﹣1=0，解得t=(1+√5)/2或t=(1-√5)/2＜﹣5/2（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或(1+√5)/217。
【答案】（1）解：①△OBC与△ABD全等，理由是：如图1，∵△OAB和△BCD是等边三角形，∴∠OBA=∠CBD=60°，OB=AB，BC=BD，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD（SAS）；②∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠OBA=∠BAD，∴OB∥AD，∴无论点C如何移动，AD始终与OB平行（2）解：如图2，∵AC2=AEoAD，∴AC/AD=AE/AC，∵∠EAC=∠DAC，∴△AEC∽△ACD，∴∠ECA=∠ADC，∵∠BAD=∠BAO=60°，∴∠DAC=60°，∵∠BED=∠AEC，∴∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠ADC，∵BD=CD，∴DE⊥BC，Rt△ABE中，∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=1/2AB=1/2×2=1，Rt△AEC中，∠EAC=60°，∴∠ECA=30°，∴AC=2AE=2，∴C（4，0），等边△OAB中，过B作BH⊥x轴于H，∴BH=√(2^2-1^2)=√3，∴B（1，√3），设y1的解析式为：y=ax（x﹣4），把B（1，√3）代入得：√3=a（1﹣4），a=﹣√3/3，∴设y1的解析式为：y1=﹣√3/3x（x﹣4）=﹣√3/3x2+(4√3)/3x，过E作EG⊥x轴于G，Rt△AGE中，AE=1，∴AG=1/2AE=1/2，EG=√(1^2-〖(1/2)〗^2)=√3/2，∴E（5/2，√3/2），设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（2，0）和E（5/2，√3/2）代入得：{█(2k+b=0@5/2k+b=√3/2)，解得：{█(k=√3@b=-2√3)，∴直线AE的解析式为：y=√3x﹣2√3，则{█(y=√3x-2√3@y=-√3/3x^2+(4√3)/3)，解得：{█(x_1=3@y_1=√3)，{█(x_2=-2@y_2=-4√3)，∴P（3，√3）或（﹣2，﹣4√3）（3）解：如图3，y1=﹣√3/3x2+(4√3)/3x=﹣√3/3（x﹣2）2+(4√3)/3，顶点（2，(4√3)/3），∴抛物线y2的顶点为（2，﹣(4√3)/3），∴y2=√3/3（x﹣2）2﹣(4√3)/3，当m=0时，y=√3x与图形M两公共点，当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则{█(y=√3/3〖(x-2)〗^2-(4√3)/3@y=√3x+√3m)，√3x+√3m=√3/3〖(x-2)〗^2﹣(4√3)/3，x2﹣7x﹣3m=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣3m）≥0，m≥﹣49/12，∴当l与M的公共点为3个时，m的取值是：﹣49/12≤m＜0．18。
【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）解：如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=1/2AB=1，∴BF=√3，∴BC=2BF=2√3，∵BD=x，AE=y则DC=2√3﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴AB/BD=DC/CE，∴2/x=(2√3-x)/(2-y)，化简得：y=1/2x^2-√3x+2（0＜x＜2√3）；（3）解：当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2√3﹣x，x=2√3﹣2，代入y=1/2x^2-√3x+2，解得：y=4﹣2√3，即AE=4﹣2√3，当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED=1/2EC，即y=1/2（2﹣y），解得：y=2/3，即AE=2/3，当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4﹣2√3或2/3．19。
【答案】（1）解：∵点A(√3，0)，点B（0，1），∴OA=√3，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=√3，∵A'B⊥OB，∴∠A'BO=90°，在Rt△A'OB中，A'B=√(OA'^2+OB^2)=√2，∴点A'的坐标为（√2，1）；（2）解：在Rt△ABO中，OA=√3，OB=1，∴AB=√(OA^2+OB^2)=2，∵P是AB的中点，∴AP=BP=1，OP=1/2AB=1，∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形，∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，∴∠BOP+∠OPA'=180°，∴OB∥PA'，又∵OB=PA'=1，∴四边形OPA'B是平行四边形，∴A'B=OP=1；（3）解：设P（x，y），分两种情况：①如图③所示：点A'在y轴上，在△OPA'和△OPA中，{█(OA'"="OA@PA'"="PA@OP=OP)，∴△OPA'≌△OPA（SSS），∴∠A'OP=∠AOP=1/2∠AOB=45°，∴点P在∠AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A(√3，0)，点B（0，1）代入得：{█(√3k+b=0@b=1)，解得：{█(k=-√3/3@b=1)，∴直线AB的解析式为y=﹣√3/3x+1，∵P（x，y），∴x=﹣√3/3x+1，解得：x=(3-√3)/2，∴P（(3-√3)/2，(3-√3)/2）；②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，∵∠BPA'=30°，∴∠A'=∠A=∠BPA'，∴OA'∥AP，PA'∥OA，∴四边形OAPA'是菱形，∴PA=OA=√3，作PM⊥OA于M，如图④所示：∵∠A=30°，∴PM=1/2PA=√3/2，把y=√3/2代入y=﹣√3/3x+1得：√3/2=﹣√3/3x+1，解得：x=(2√3-3)/2，∴P（(2√3-3)/2，√3/2）；综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（(3-√3)/2，(3-√3)/2）或（(2√3-3)/2，√3/2）． 宜城教育资源网
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