专题32四边形与新定义综合问题 -挑战中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（教师版含解析）
挑战 中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（全国通用） 题 专题 32 四边形与新定义综合问题【例 1】2022•汇川区模拟）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：四边形 ABCD 中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，则四边形 ABCD 是“对补四边形”． 【概念理解】（1）如图 1，四边形 ABCD 是“对补四边形”． ①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，则∠D＝ 90 度． ②若∠B＝90°．且 AB＝3，AD＝2 时．则 CD 2 ﹣CB 2 ＝ 5 ． 【类比应用】（2）如图 2，在四边形 ABCD 中，AB＝CB，BD 平分∠ADC．求证：四边形 ABCD 是“对补四边形”．【分析】（1）①设∠A＝3x°，则∠B＝2x°，∠C＝x°，利用“对补四边形”的定义列出方程，解方程即可求得结论； ②连接 AC，利用“对补四边形”的定义和勾股定理解答即可得出结论； （2）在 DC 上截取 DE＝DA，连接 BE，利用全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和“对补四边形”的定义解答即可． 【解答】（1）解：①∵∠A：∠B：∠C＝3：2：1， ∴设∠A＝3x°，则∠B＝2x°，∠C＝x°， ∵四边形 ABCD 是“对补四边形”， ∴∠A+∠C＝180°， ∴3x+x＝180， ∴x＝45°． ∴∠B＝2x＝90°． ∵四边形 ABCD 是“对补四边形”， ∴∠B+∠D＝180°， ∴∠D＝90°．
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