高中数学对直觉思维能力的考查视角.doc
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2、长短衡量思维水平高低的一人重要的标志，因此直觉思维的考查也是高考能力的任务之一，下面从以下几个方面赘述如下： 1 在考查数学基础知识时体现直觉思维 直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础，对事物敏锐的观察，深刻的理解为前提，依赖对问题中所涉及的基本概念知识的经验，从而洞察问题本质，简化思维过程，寻找最佳解决方案。 例1 不等式x的解集为（ ） A、（0，2） B、（2，+） C、（2，4） D、（，0）（2，+） 解析 本题是一道无理不等式的问题，若按照解无理不等式的一般方法来求解，略显繁杂。为了解决这个问题，可凭解无理不等式的知识经验
3、，利用直觉思维发现不等式右边的x必为正数，故排除（D）选项，然后左边根号下的式子应为非负数，故排除（B）选项，最后可根据（A）（C）选项取特殊值来进行排除即可。或者根据不等式解的端点与方程根的关系，把解不等式转化为解方程，也可达到立竿见影的效果。2 在考查数学思维方法及数学思想方法中渗透直觉思维 基础知识是思维的依据，而数学思维方法及思想方法不但是思维品质优劣的重要标志，而且为解题提供了具体的路径，路径是否通畅，取决于对数学思维方法及数学思想方法领会的程度。重视数学思维方法及数学思想方法的教学，思维的基本方法也称思维的基本过程，主要表现为分析与综合、比较与归类、抽象和概括、系统化和具体化以及换
4、元、归纳猜想、反证法等，在平时的教学中注重对思维方法及数学思想方法的培养，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有裨益。 例2 过抛物线y=ax2(a0)的焦点F作一直线抛物线于P、Q两点，若线段|PF|与|FQ|的长分别为p,q则+等于（ ）A、2a B、 C、4a D、 解析 本题可按照解决直线和圆锥曲线位置关系的一般方法去做，但过程较为复杂，需要时间比较多，作为一道选择题，我们可以利用极限思想，取得较为简捷，快速的效果，具体做法为：让直线PQ的斜率趋向+，那么其中一条线段（不妨设PF）的长度趋向+，另一条线段（QF）趋向OF，从而得到答案（C），或者利用特殊到一般的化归思想，当直线PQ垂直于其
5、对称轴时p=q=,很容易得出正确答案。3 在学科内的知识交汇点及学科间知识融汇处考查直觉思维的广泛性 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。运用数学的直觉思维解决问题，对培养学生应用数学解决实际问题起到了催化作用。长期以来，高考在分科考试的模式下，各科试题历来都十分注意避免“越科过界”。这种观点在很大程度上制约着学科考试的能力考查的拓展，特别是对直觉思维能力的考查，近几年来高考试题中注意到这一点，从而使学科考试中的直觉思维能力的考查显得更为广阔、生动有效。 例3 比较与的大小（其中0ab,mR）。 分析 解决这一问题我们可以采用比较法直接得到答案
6、，做完这一道题后，如果只局限于证得的结论，不利于学生感性认识的形成，更不利于创造力的培养，也很难发现蕴含在其中的原理，不失时机引导学生进一步地进行探索。得到（其中Oab,m mR）的化学知识的解释：在原有溶液中加入溶质，溶质的质量分数会增大；也可以和建筑学联系到一起，如：规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件变好了，房子宽敞明亮了。 例4 （2008年全国）若直线=1通过点M（cos，sin），则（ ） A、a2b21 B、a2b21 C、1 D、1 解析
7、 本题一般做法是把点M代入直线方程，然后将其化为sin()的形式，然后利用函数的有界性得出答案。过程略显复杂。若观察点M的坐标，发现其轨迹为单位圆，通过联想，发现问题变为直线与圆有交点的问题。利用圆心（原点）到直线的距离小于等于半径，即可迅速地得出答案为（D）。4 对数学的人文精神的考查是直觉思维的灵魂所在 陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。重视学生直接经验，把教学归朴于实践，归朴于生活，使学生感到：数学离我们不那么遥远，数学能学；我们可以用所学知识解决我们身边的问题，数学有用。这正是直觉思维的源泉所在。 例5 （2008年全国）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行
8、驶之后停车，或把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） 解析 这是一道考查直觉思维的典型试题，试题背景来源于生活，在题型的设计上，采取一个新的角度，摒弃具体的计算与画图，突出观察思维和分析能力的考查，学生只要根据图象的变化趋势和日常生活常识，运用直觉思维，就会得出创新解答。事实上，可以根据加速、匀速、减速三个阶段行驶路程的变化状况看出，路程增加的速度是由慢到快再到慢的一个过程，观察选项，可知答案为（A）5 在对数学美的考查中直觉思维得到升华 直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，数学美主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，如果说语文是一种
9、“火热”的美，那么数学美应是一种“冰冷”的美，在数学美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华。因此提高审美能力有利于培养事物间存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。 例6 已知=1（，均为锐角），那么的最大值等于 。 解析 本题可以利用均值不等式abc3（a0,b0,c0）进行求解，但过程复杂，计算麻烦，但运用审美直觉，由数学的对称美、和谐美、简单美观点审视题目条件，发现，“地位”是相等的，故猜测当=时，取最大值，此时，，，故的最大值为。 直觉思维在解一些高考解时，可以拓宽解题思路，优化数学思维结构，提高数学解题效率。但需要注意的是直觉思维过程是一瞬间完成的，表现为思维的跳跃性、快速性，它与逻辑思维相比，缺乏严密的推理，因此，直觉思维作出的判断和结论具有或然性。因此，我们要将直觉思维和逻辑思维有机地结合、相互补充，才能对我们的数学学习产生积极的影响。
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