高中数学如何创建知识体系
这是公众号“世界重启”计划的第十篇，也是写给普娃的高中数学学习指南的第一篇。在长期教学过程中，我发现很多高中生都面临着一些相似的问题：
遇到题目不知道从哪里入手、该用的公式总是记不起来、曾经听懂的题目再次遇到就又不会了......
诸如此类的问题，长期困扰着不少高中生。
问题到底出在哪里呢？
原因其实有很多，但有一个非常重要的原因是他们没有建立起一个完整的关于高中数学的知识体系。
有很多同学非常刻苦，沉溺于题海战术，可是对于整个高中数学的知识体系没有一个清晰的认识。
这种缺失体现在对于知识的来龙去脉不清楚，不同知识之间的联系不清晰，没有建立起知识——题型——解法这种对应关系，没有好的思维方法支撑，也不会去主动的解决问题。
这就导致其不能全面掌握高中数学知识，不能高效率的运用这些知识，遇到比较复杂的题目就毫无头绪，即使付出很多，最终成绩仍然不如人意。
本文就是为帮助同学们解决这个问题而专门开设。
针对的对象主要是高一、高二平时成绩在110及以下的同学，对于平时成绩在110到120的同学可以起到他山之石的作用。
平时成绩在130以上的同学可以绕道。
在本文中，我将详细的分析一个完整的高中数学知识体系的构成，以及具体构建知识体系的详细方法。
并以函数这一章为例，详细的解读。力求使得同学们掌握构建知识体系的方法。
知识体系的构建是很复杂、很艰辛的过程，但是在构建知识体系的过程中，能够加深我们对知识的掌握理解，能够帮助我们对高中数学知识有一个清晰的认识，进而使同学们的成绩有一个稳定的提高。
目录
一、高中数学知识体系的构成
1、全面完整的基础知识
2、各种典型题目的解决方法
3、高中数学中涉及到的各种数学思想
4、解题能力
5、学习方法
二、如何构建高中数学知识体系
1、高中数学知识体系的素材
（1）每年的12月份中国教育考试网会公布下一年高考的考试大纲。
（2）课本是最基本的素材。
（3）老师的授课笔记主要是指老师的授课过程。
（4）资料是重要的辅助素材。
（5）习题试题是两种不同的类型。
（6）网络资源。
2、知识框架的搭建
3、知识体系的细化
4、知识体系的内化
5、知识体系的拔高
6、知识体系的检验和补充
7、解题能力的培养
一、高中数学知识体系的构成
一个完整的知识体系，主要由以下几部分构成：
1、全面完整的基础知识
包括但不限于课本中出现的公理、定理、性质、推论、公式，它们的来龙去脉。
某一章知识内部各节之间的相互联系。
各章知识之间的相互联系。
每一章知识的重难点。
每一章知识在高考中的地位，所占的分值。
2、各种典型题目的解决方法
在基础知识掌握扎实的基础上，重难点知识对应的题型种类，典型题目的处理方法。
遇到复杂题目时的思考方法和方向。
一些快速简便的解题技巧。
3、高中数学中涉及到的各种数学思想
对于函数思想、方程思想、数形结合思想的掌握和有意识的应用。
4、解题能力
快速准确的解题能力，主要是计算速度和准确度。
5、学习方法
适合自己特点的数学学习方法，包括但不限于听讲、复习、练习等，比如作息时间的安排，各科目的学习安排，侧重点，整块时间和零碎时间的应用，如何对待错题，听课的方法，考试的技巧等。
逐渐完成1—4所涉及内容的掌握。
二、如何构建高中数学知识体系
1、高中数学知识体系的素材
要构建一个知识体系，首先我们要有足够的素材，常见的有：大纲、课本、老师的授课笔记、资料、习题试题、网络上的各种资源。
（1）每年的12月份中国教育考试网会公布下一年高考的考试大纲。
与大纲配套的还有《考试说明》、《试题分析》，三者构成三件套，这个网上可能没有电子版，需要的话可以在京东等网站购买。
这三本书对于你掌握知识没有直接影响，一般是老师和教学研究人员看的。但是通过研究这些纲领性的内容，可以帮助你在脑子里大致构建出一个框架：高考考哪些知识，哪些是重点、难点，一般是如何命题的。
有了这个框架，我们就可以逐步向里面填充内容。
当然实际上我们也不需要这么做，很多教辅书中都会有提及，只需要我们留意即可。
（2）课本是最基本的素材。
在课本上有每一个知识点的来龙去脉最浅显的解释，当你某一个基础知识不够扎实的时候，回去看课本总是不坏的选择。课本上的例题、习题虽然难度都不大，但也是编写者精心编写，它起到的作用是让你会用所学的知识解决初步的问题。
如果是程度不太好的同学，真的建议你去把课本拿出来重新学一遍，注意不是看，是学！
（3）老师的授课笔记主要是指老师的授课过程。
每一节课都是老师根据所教学生的水平，对课本上的内容进行加工后的成品，引导着学生一步一步将新知识纳入既有的知识体系。它既包含了知识的发生、发展，也浓缩了老师对于这一章节的认识，可以说是最适合学生的素材。
（4）资料是重要的辅助素材。
严格来说，每一本优秀的学习资料都是一个完整的知识体系，都蕴含着编写者对于高中数学的认识和把握。但是很多同学做了一本又一本资料，却始终对于知识没有清晰的认识，知识体系仍然不够成形，原因在于这不是你自己思考总结出来的，你记不住。
就像是你看到一栋房子很漂亮，但是让你去盖的话，却很难原样复制，因为你不知道为什么要这样盖！
所以我们在使用资料的时候，要边用边思考，边总结，将资料上的知识内化为自己知识体系的一部分。资料也有很多种，有教材全解类的，有刷题类的，有针对某一个重点专题突破的，要根绝自身的情况去选择。
（5）习题试题是两种不同的类型。
试题是检验你学习成果、查漏补缺的重要工具，可以分成单元测试、期中期末考试、模拟考、高考这么几类。
对于试题要重视的是其查漏补缺的功能，不能仅仅满足于做完就算，也不能满足于做一个错题集，而是要学会去分析考试的侧重点，分析出卷老师认为哪些是重要知识。
习题是我们平时练习用的，习题的重要性毋庸置疑，通过习题我们可以更好的掌握知识，训练解题能力，而知识能力都是通过解决习题体现的。
要学会分析每一道题目是要考察什么知识，通过什么方式来考察，有什么惯用的出题类型，有什么常见的处理方法，有没有一些容易犯错的地方会被老师拿来挖坑。
（6）网络资源。
身为高中生要善于运用网络，在我们周围其实充斥着大量的学习资源，比如B站、知乎、百度文库，还有一些专业网站，QQ群，有很多学习资料可供我们使用。
2、知识框架的搭建
知识框架的搭建是一个动态的过程，从无到有，在学生学习的过程中，一点一滴的建立。一开始不会太顺遂，随着学习内容的增多，慢慢的会有一个模糊的印象，这时候就需要有意识的进行整理总结，使得知识框架变得完整，清晰。
具体的操作过程中，比如在学习某一章新课的时候，通过课本目录，或者资料，或者老师的点评讲解，对于本章节在整个高中知识中的地位有一个认识。
其次对于本章的知识有一个了解，有哪几节，可以分成几大部分，内在逻辑联系是什么样的？哪些章节是重点？
举个例子，必修一的函数部分，其基本框架就是函数的定义、函数的表示、函数的性质、学习新的函数并用之前学过的性质来研究，然后是一种新的函数——三角函数，使用之前所学来进行研究。
那么显然函数的性质就是重点和难点，也是考试的考察点，因为不管函数是什么样，最终落脚点都在它们的性质上。
3、知识体系的细化
向每一节里填充知识，比如指数函数，包含哪些内容，是如何来组织的？它的定义是什么，从何而来？图像是什么，有哪些性质，通过什么来组织会比较好记，有哪些重点知识、难点知识要标出来。
注意这个过程刚开始可以对着课本或者资料完成，之后可以自己用思维导图来尝试梳理。
当把知识填充完成之后，需要向里面继续填充习题。
比如指数函数最重要的是图像和单调性，一般对应的有什么题型？如何来解决？有什么需要注意之处？容易和哪些知识综合出题？
此时我们可以借用资料和笔记来辅助，尤其是资料上对于知识的重难点和典型题目是有详细解读以及展开的。
4、知识体系的内化
如果我们只做到第三步，这个知识体系仍然不是你自己的。
因为这些知识只是你写了出来，它与你还隔着两个过程，一个是用“嘴”，一个是用“脑”。
其实也是两个小经验。
第一个是去给别人讲，就像老师讲课一样，给别人去讲每一节知识的发生、发展，来龙去脉，有什么重难点，常见题型。
说的越详细越好。
第二个是要学会把题目做“慢”，做“全”。
每一次做题，都要思考这道题考察的是什么知识？如何去解决？有没有其他方法？如果换一种类型如何解决？
其实就是把自己当成老师去讲解这道题目。每一次都这样去考虑，刚开始可能会慢，也可能总结不到位，但是日积月累，你就会明白我所说的每一道题都是有其目的的，是为了通过特定的方法考察某一知识是个什么意思了。
这就相当于什么呢？
就相当于你看到一个画家画的很好，你也知道里面的理论，但是你仍然需要大量的练习才能达到他的水平。
而大量的练习其实是为了将知识内化为你自己的技能，对于题型——知识的对应有一个新的认识。
5、知识体系的拔高
当我们完成1——4步之后，应该对于这一章节的知识有了一个相对扎实全面的认识。
但我们所要做的并不仅仅如此，而是要将其进一步升华拔高，此时就不能不提所谓的数学思想。
数学思想有很多，高中比较常用的函数思想、数形结合思想、化归思想，而且在实际运用数学知识解决问题的过程中，其实也在不断的使用，只不过我们并未有意识的去运用它。
比如数形结合思想在某某题型中的应用。
还有一些本质性的东西，比如奇偶性实际上是对称性的特殊情况，单调性的本质其实是不等关系。
这些高观点的来源可以是自己的领悟，也可以是老师的讲解，或者来自某本资料，但有一个共同点，它们可以让你对于某个知识点，或者某一题型有本质的认识。
6、知识体系的检验和补充
知识体系的构建不是一劳永逸，受制于我们对于知识的掌握水平，我们所构建出来的知识体系会存在着这样那样的漏洞和缺陷，这就需要我们不断的检验，不断的补充。
检验是通过什么呢？无非是做题，通过做题查找到自己的缺陷，然后有意识的去组织力量突破。
比如某种题型，在解决过程中总是容易忽略掉某种特殊情况，那就不是马虎的问题，而是在某个知识点上盲区，才导致了学生在思考解题过程中会忽略掉。
7、解题能力的培养
解题能力也是知识体系的一部分，它所包含的内容有计算能力和题目分析能力，看到一道题目，能够快速把它与脑海中的模型题对应，找出题目的关键条件（突破口），分析出解题的路径，然后能够快速准确的把题目计算出来，解决掉。
解题能力的培养并不是孤立的，是和其他过程同时进行的。
虽然我们这篇文章将构建知识框架的过程拆分出来，这样做的好处是比较全面，但它们不是孤立的，而是综合在一起的。
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