中考数学高频考点专项练习--二元一次方程组及其应用
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中考高频考点专项练习：二元一次方程（组）及其应用（A）
1.关于x，y的方程的正整数解的个数是()
A.1B.2C.3D.4
2.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()
A.B.C.D.
3.已知关于的二元一次方程组的解为则的值是()
A.B.2C.3D.
4.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙.则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()
A.B.C.D.
5.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是()
A.4B.3C.2D.1
6.如图的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241006/1728211113903_1.png
A.10g，40gB.15g，35g
C.20g，30gD.30g，20 g
7.方程组的解为()
A.B.C.D.
8.现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是()
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241006/1728211113903_2.png
A.B.C.D.
9.若关于，的方程组的解是则的值为()
A.B.C.1 D.2
10.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂.已知该厂库池中存有待处理的污水吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时吨的定流量增加）.若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组.需15小时处理完污水.现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为()
A.6台B.7台C.8台D.9台
11.若是关于的二元一次方程的解,则.
12.已知满足方程组则的值为.
13.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是.
14.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作个.
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241006/1728211113903_4.png
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数x，y，m的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由方程，得.当时，；当时，；当时，，则该方程的正整数解的个数是3.故选C.
2.答案：A
解析：根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50”得，根据“如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”得，故可列方程组为
3.答案：B
解析：由题意,得得.
4.答案：A
解析：本题考查列方程组解应用题、数学文化.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为，又知此时甲的钱数为50，可得方程；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数为，而此时乙的钱数也是50，可得方程，则方程组为，故选A.
5.答案：C
解析：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将，代入方程得：，
解得，
故选：C.
6.答案：C
解析：设每块巧克力的质量为xg，每个果冻的质量为yg.
由题意，得解得故选C.
7.答案：B
解析：
，得，
解得，把代入①，得，解得，
故方程组的解为故选B.
8.答案：A
解析：设纸片的宽度是，直尺的长度是，根据题意可得
解得故直尺的长度是.
9.答案：A
解析：把代入方程组中，可得解得，所以，故选A.
10.答案：B
解析：根据题意列二元一次方程组：设每台机器每小时处理（吨）
解得：，，
设需同时开动的机组数为台，
则，
∴.
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组.
故选：B.
11.答案：1
解析：把代入二元-次方程中,得,解得.
12.答案：-15
解析：.
13.答案：293
解析：设连续搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用了根火柴棍，搭建正六边形用了根火柴棍，依题意，
得解得
所以连续搭建正三角形的个数是293.
14.答案：70
解析：设制作竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个,y个,根据题意得解得
又,
∴竖式和横式纸盒一共可制作70个.
故答案为70.
15.答案：2、0、3
解析：原方程可化为，
②-①得，，
把，代入①得，
把，，代入得，
，
解得.
实数x，y，m的值分别是2、0、3.
2023届中考高频考点专项练习：二元一次方程（组）及其应用（B）
1.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值有()
A.3种B.4种C.5种D.9种
2.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是()
A.B.C.D.
3.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为()
A.B.C.D.
4.已知是二元一次方程组的解,则的值是()
A.1B.2C.3D.4
5.如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是()
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A.24B.32C.36D.64
6.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？()
A.5B.6C.7D.8
7.某旅行团到森林游乐区参观,下表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种,且去程有15人搭乘缆车,回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4 100元,则此旅行团的人数为()
参观方式
缆车费用
去程及回程均搭乘缆车
300元
单程搭乘缆车、单程步行
200元
A.16B.19C.22D.25
8.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值是()
A.-2B.2C.3D.-3
9.甲乙两人在一环形跑道上同时从点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的()倍.
A.2B.3C.4D.5
10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地()
A....180km
11.今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.则李红出门没有买到口罩的次数是.
12.若，则的值是.
13.年之计在于春，春天，是万物复苏的开始，是播放的季节.小刘准备在自家农田种植一批新鲜蔬菜.经过市场调研，他了解到，丝瓜籽每包3元，茄子籽每包4元，白菜籽1元7包，且蔬菜籽必须整包购买.小刘计划购买这三种蔬菜籽共100包（三种均有购买），经过计算，恰好需要m元.其中购买丝瓜籽的数量不少于3包且不超过6包购买茄子籽的数量不超过19包.实际购买时，由于商家储存的蔬菜籽数量有限，小刘并未购满100包，其中购买白菜籽支付10元，购买丝瓜籽的实际数量是计划数量的两倍，购买茄子籽若干包，这样小刘实际支付比计划少12元.则小刘实际购买三种蔬菜籽共包.
14.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组是.
15.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
答案以及解析
1.答案：B
解析：设2 m长的钢管有b根,根据题意得, 均为正整数,的值有4种.故选A.
2.答案：B
解析：组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共12个，；又桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，.列出的方程组为.故选：B.
3.答案：C
解析：把代入，可知，故关于x，y的方程组
的解为故选C.
4.答案：D
解析：将代入原方程组,得,解得.故选D.
5.答案：C
解析：如图所示，
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241006/1728211113903_6.png
由已知得：，，
，
则，
解得：，
，
正方形ABCD的面积是36，
故选：C.
6.答案：A
解析：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意，得，，两种都买，，x、y都是正整数，解得，故x是4的倍数且，，或，或，或，或，；共有5种购买方案，故选：A.
7.答案：A
解析：设此旅行团单程搭乘缆车、单程步行的有x人,去程及回程均搭乘缆车的有y人,
根据题意得
解得
则总人数为,
故选A.
8.答案：B
解析：把代入方程组
得解得
所以.故选B.
9.答案：B
解析：设乙的速度为米/分钟，甲的速度为米/分钟，
根据题意得：，解方程得：，即甲的速度是乙的速度的3倍.
故选：B.
10.答案：B
解析：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图设，根据题意得解得，乙在C地时加注行驶70km的燃料，则的最大长度是140km.故选B
11.答案：4
解析：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，
由题意得整理得
解得
故李红出门没有买到口罩的次数为4.
12.答案：9
解析：根据题意可得，，由①-②得，.故答案为：9.
13.答案：85
解析：本题考查二元一次方程的应用.不妨设计划购买丝瓜籽x包，茄子籽包，白莱籽84包，，设实际购买茄子籽y包，则，，且为整数，，即实际购买三种蔬菜籽共85包.
14.答案：
解析：由“十位上的数字x比个位上的数字y大1”得；由“颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9”得，所以得到方程组
15.答案：(1)购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元
(2)至少买乙种快餐37份
解析：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，
依题意得：，
解得：.
答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元.
(2)设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐份，
依题意得：，
解得：.
答：至少买乙种快餐37份.
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