江苏省连云港市2024年中考数学试卷【附参考答案】.pdf
江苏省连云港市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是（）A．B．C．-2D．22．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．3．下列运算结果等于的是（）A．B．C．D．4．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁5．如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线6．下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（）A．B．C．D．8．已知抛物线是常数，的顶点为．小烨同学得出以下结论：①；②当时，随的增大而减小；③若的一个根为3，则；④拋物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如果公元前年记作-121年，那么公元2024年应记作年．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．如图，直线，直线，则°。12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．13．杜杆平衡时，“阻力阻力臂=动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为．14．如图，AB是圆的直径，的顶点均在AB上方的圆弧上，的一边分别经过点A、B，则。15．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点落在BF上的点处，折痕为AG．若点恰好为线段BC最靠近点的一个五等分点，，则BC的长为．16．如图，在中，．点在边AC上，过点作，垂足为，过点作，垂足为．连接PF，取PF的中点．在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长为。三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步䯅，作图过程需保留作图痕迹）17．计算．18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19．下面是某同学计算的解题过程：解：上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程。20．如图，AB与CD相交于点．（1）求证：；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点在AC上，点在BD上。
（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：【收集数据】【整理数据】该校规定为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示）等次频数（人数）频率不合格10。05合格a0。20良好100。50优秀5b合计201。00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是；【解决问题】（1）填空：，，；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．22．数学文化节猜谜游戏中 ， 有 四 张 大 小 、 形 状 、 质 地 都 相 同 的 字 谜 卡 片 ， 分 别 记 作 字 谜 、 字 谜 、 字 谜 、字 谜 ， 其 中 字 谜 、 字 谜 是 猜 “数 学 名 词 ”， 字 谜 、 字 谜 是 猜 “数 学 家 人 名 ”．（ 1） 若 小 军 从 中 随 机 抽 取 一 张 字 谜 卡 片 ， 则 小 军 抽 取 的 字 谜 是 猜 “数 学 名 词 ”的 概 率 是 ；（ 2） 若 小 军 一 次 从 中 随 机 抽 取 两 张 字 谜 卡 片 ， 请 用 画 树 状 图 或 列表 的 方法 求小 军 抽 取 的 字 谜 均 是 猜 “数 学 家 人名 ”的 概 率 ．23． 我市将5 月21 日设立为 连云港市“人 才日”， 以最大 诚意礼遇人 才， 让人 才与城市“双向奔赴”． 活动主办方分两 次 共 邮购 了 200 把 绘 有 西 游 文 化 的 折 扇 作 为 当 天 一 项 活动的 纪 念 品 ． 折 扇 单 价 为 8 元 ， 其 中 邮费 和 优 惠 方式 如下 表 所 示 ：邮购 数 量 1~99 100 以上 （ 含 100）邮寄 费 用 总 价 的 10% 免 费 邮寄折 扇 价 格 不 优 惠 打 九 折若 两 次 邮购 折 扇 共 花 费 1504 元 ， 求两 次 邮购 的 折 扇 各 多 少 把 ？24． 如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 的 图 像 与反 比 例 函 数 的 图 像 交 于 点 A 、B ， 与 轴 交 于 点 ， 点 的 横 坐 标 为 2．（ 1） 求 的 值 ；（ 2） 利 用 图 像 直 接 写 出 时 的 取 值 范 围 ；（ 3） 如 图 2， 将 直 线 AB 沿 轴 向 下 平 移 4 个 单 位 ， 与 函 数 的 图 像 交 于 点 ， 与 轴 交 于 点 ，再 将 函 数 的 图 像 沿 AB 平 移 ， 使 点 A 、 D 分 别 平 移 到 点 C 、 F 处 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 。
25． 图 1 是 古 代 数 学 家 杨 辉 在 《 详 解 九 章 算 法 》 中 对 “邑 的 计 算 ”的 相 关 研 究 。数 学 兴 趣 小 组 也 类 比 进 行 了 如 下 探 究 ：如 图 2， 正 八 边 形 游 乐 城 ， 的 边 长 为 长 ， 南 门 设 立 在 边 的 正 中 央 ， 游 乐 城 南 侧有 一 条 东 西 走 向 的 道 路 在 BM 上 （ 门 宽 及 门 与 道 路 间 距 离 忽 略 不 计 ）， 东 侧 有 一 条 南 北 走 向 的 道 路 BC ，C 处 有 一 座 雕 塑 ． 在 处 测 得 雕 塑 在 北 偏 东 方 向 上 ， 在 处 测 得 雕 塑 在 北 偏 东 方 向 上 ．（ 1） ；（ 2） 求 点 到 道 路 BC 的 距 离 ；（ 3） 若该小 组 成员小 李出 南 门 O 后沿 道 路 MB 向 东 行 走 ， 求 她离 处 不 超过多少千米， 才能确保观察雕 塑 不会受到 游 乐 城 的 影 响?（ 结果精确到 ， 参考数 据： ）26． 在 平 面 直 角坐标系xOy 中 ， 已 知 抛 物 线 为 常 数 ， ．（ 1） 若抛 物 线 与 轴 交 于 两 点 ， 求 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 如 图 ， 当 时 ， 过点 分 别 作 轴 的 平 行 线 ， 交 抛 物 线 于 点 M 、 N ， 连 接 MN 、MD ． 求 证 ： MD 平 分 ；（ 3） 当 时 ， 过 直 线 上 一 点 作 轴 的 平 行 线 ， 交 抛 物 线 于 点 ． 若 GH 的 最 大值 为 4， 求 的 值 ．27．（ 1）【 问 题 情 境 】如 图 1， 圆 与 大 正 方 形 的 各 边 都 相 切 ， 小 正 方 形 是 圆 的 内 接 正 方 形 ， 那 么 大 正 方 形 面 积 是 小 正 方 形 面 积 的 几 倍 ?小 昕 将 小 正 方 形 绕 圆 心 旋 转 （ 如 图 2）， 这 时 候 就 容 易 发 现 大 正 方 形 面 积 是 小 正 方 形 面 积 的 倍 ． 由 此可 见 ， 图 形 变 化 是 解 决 问 题 的 有 效 策 略 ；（ 2）【 操 作 实 践 】如 图 3， 图 ① 是 一 个 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 ， 四 边 a、 b、 c、 d 之 间 存 在 某 种 数 量 关 系 ． 小 昕 按 所 示 步 骤 进行 操 作 ， 并 将 最 终 图 形 抽 象 成 图 4． 请 你 结 合 整 个 变 化 过 程 ， 直 接 写 出 图 4 中 以 矩 形 内 一 点 为 端 点 的 四 条线 段之 间 的 数 量 关 系 ；（ 3）【 探究应用】如 图 5， 在 图 3 中 “④ ”的 基础上 ， 小 昕 将 绕 点 逆时 针旋 转 ， 他发 现 旋 转 过 程 中 存 在 最 大 值 ． 若， 当 最 大 时 ， 求 AD 的 长；
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