【初中数学】中考专练~2024北京中考几何综合分类法详解（全等）
张欢老师（1）中国科学院心理学硕士，兰州大学数学本科，高考数学满分，专注于初高中数学高效学习及提分13年；
（2）北京一名教学13载的数学老师，新东方、学而思、高思优秀教师、北京一线金牌名师；
（3）时不时的分享初高中、中高考数学学习方法、解题技巧、学生时期心理建设方法等干货内容（往期文章请在此公众号内找）；
（4）22年收获多多，其中之一帮助自己侄子考上了浙江大学~还有一位复旦大学学员（文章后面）。
<p><pre style="outline: 0px;letter-spacing: 0.544px;visibility: visible;"> <section style="margin-right: 8px;margin-left: 8px;outline: 0px;color: rgb(51, 51, 51);font-family: -apple-system-font, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;white-space: normal;line-height: 1.75em;visibility: visible;"><section mpa-from-tpl="t" style="outline: 0px;font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;color: rgba(0, 0, 0, 0.8);text-align: center;visibility: visible;"><section mpa-from-tpl="t" style="outline: 0px;color: rgb(166, 217, 200);line-height: 1.2;letter-spacing: 2px;visibility: visible;"><span style="outline: 0px;color: rgb(54, 96, 146);visibility: visible;font-size: 15px;">张欢老师说</span>
</section></section><section mpa-from-tpl="t" style="outline: 0px;font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;color: rgba(0, 0, 0, 0.8);text-align: center;"><section mpa-from-tpl="t" style="margin-top: 5px;margin-bottom: 5px;outline: 0px;"><section mpa-from-tpl="t" style="outline: 0px;background-color: rgb(177, 177, 177);height: 1px;"><br data-filtered="filtered" style="outline: 0px;"/></section></section></section><section mpa-from-tpl="t" style="outline: 0px;font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;"> <br/>
<span style="outline: 0px;font-family: Helvetica, Arial, sans-serif;letter-spacing: 2px;font-size: 15px;">需要掌握的知识点都在这里了~</span>
<span style="caret-color: rgb(51, 51, 51);font-size: 16px;outline: 0px;visibility: visible;font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei UI", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;letter-spacing: 0.544px;"> 学习数学，不能犯眼高手低的错误。只有亲自下场动笔才能发现不足，进而予以弥补。高考数学卷的方向是不断在创新的，对数学思维有很高的要求。日常学习中多强化，多总结，高考成绩一定让你震惊。</span>
<span style="outline: 0px;font-size: 16px;">所以，<span style="outline: 0px;color: rgb(18, 18, 18);font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Helvetica Neue", "PingFang SC", "Microsoft YaHei", "Source Han Sans SC", "Noto Sans CJK SC", "WenQuanYi Micro Hei", sans-serif;letter-spacing: 0.544px;">希望同学们能够尽最大努力做到， 养成一个良好的学习习惯，在三年的初中生活中，过的充实愉快！</span></span>
</section></section></pre></p>
2024北京中考几何综合分类法详解
（全等）
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第一问
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第二问
根据题目条件，题目切入点有四个：
（1）B是旋转中心，构造旋转全等。△BCD是一个底角为α的等腰，则以B顶点、构造其他底角为α的等腰，在以AC为边的三角形与△DEF相关线段之间进行旋转全等；
第一类方法：旋转全等（以B为旋转中心进行顺时针或逆时针旋转），除C、D之间的对应，另一个点不同位置的选择对应不同的方法，构造另一个与△BCD相似底角为α的等腰三角形。
方法一：旋转全等+等腰
将△ABC绕B点顺时针旋转180°-2α，具体操作：以B为圆心、BA为半径画弧交AE于G，连接DG。将AC旋转至线段EF附近，证明DG=AC
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要将EF与AC联系起来，取△EFD斜边中线PD，转化成一个等角对等边来证明PD=GD
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方法二：旋转全等+对称全等
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将GD转化为以PQ为斜边的中线，GP=GQ=GD，证明PQ=EF，即证：EQ=FP，转化为证明△DFP≅ΔDQE
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方法三：旋转全等
将EF=2AC转化为△EFD斜边EF的中线PD=AC，将PD逆时针旋转180°-2α，证明CP'=CA，即证明底角相等。
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CP'=CA转化证明∠CAP'=∠CP'A，导角可得∠ACP'=180°-4α，借助△BAP'≅ΔBGP求底角
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方法四：对称全等或旋转全等
沿用方法三的思路，将EF=2AC转化为证明两个直角三角形△ACH与△DEF的另外一条直角边ED=2CH，将CH进行旋转
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需要将CH绕B点顺时针进行旋转至D点附近，作BG=BC交AE于G，连接DG
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将问题转化可证明GD=ED，进而转化为证明：△BCH≅ΔBGK(AAS)（对称全等）或者△BCH≅ΔBDK（旋转全等）
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方法五：旋转全等+对称全等
继续将上述方法部分思路重新组合，与方法二的思路略有不同。
将AC通过对称全等对称到GH，将AC旋转全等得到GD，转化证明HQ=EF，即EQ=HF同方法二。
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几何的全等证明需要通过将图形合理进行拆解，通过平移、对称、旋转三大几何变换改变部分图形的位置，重新拼接组合得到新的位置关系与数量关系。对１／２、２、√2、√３倍的数量关系怎样进行几何表达，选择合适的位置与合适的辅助线将有数量关系的线段有机结合。
倍数关系的另一个思路就是通过相似进行比例转换，相似更多通过角等得到相似，合理利用图中的已知或隐含的α角是关键，通过等腰可以构造合适位置的α角。
将思维通过图形进行具体转化来表达数学思想，需要进行经验积累与总结，一题多解可以很好进行知识的融汇贯通。
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