高考数学考点与解题思想与技巧
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241010/1728548103928_0.png上一篇详细介绍了集合部分的考点，以及集合与其他知识点之间的相关拓展。集合本质上就是属性问题，即对元素的属性分类，按照满足属性要求的收集起来形成子集。高考命题常见的形式在单选题中通常与一元二次不等式联合考察，属于送分题；在解答题中有时以max，min函数的形式出现，则相对复杂一些）。
本篇继续对高考命题涉及不等式部分考点进行归纳。这一部分既是重点也是难点，命题的范围涉及集合、函数、数列、圆锥曲线、立体几何、概率统计等几乎所有章节。属于相对复杂、难度大的类型题目。特别是和函数（数列）结合，内容丰富，难度大，往往作为高考的压轴题出现。
想一下，提到不等式，大家首先想到的是什么？“基本不等式”吗？Too Young，Too 。高考真正要考的远远不只是基本不等式，看一下高考数学真题的解答题，不等式还涉及“求最值”、“求参数范围”、“不等式证明（比大小）”、“恒成立问题”、“存在性问题和任意性问题”等一系列优化问题！
不等式涉及的题型形式复杂。从一元一次不等式（若含多个绝对值不等式则相对难度较大，去掉绝对值符号通常指导思想有定义法、公式法、平方法或几何意义）、到与初等函数结合（指对函数、幂函数（含根式）、甚至三角函数组成的复杂多项式）。具体形式中存在多变量（或多个参数），增加了题目的复杂度，整个题目的解题过程就变成了一个解决动态的问题的过程。
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在解决难度较大的题目时，首先要从战略上进行规划，即从提供解题思路的“源头”入手。这个源头就是“数学思想”，让大家学会在遇到难题时如何下手，快速破题！解决不等式高中阶段主要涉及的数学思想：“数形结合”、“转化与化归”、“分类讨论”、“函数与方程思想”、“构造思想（构造辅助函数或不等式）”、“归纳演绎（特别是数列部分）”、“反证法（证有，不证无）”、“主元思想”、“极限思想”。
由数学思想延伸出很多常用数学技巧：“图形的对称性和代数与几何的转化（特别是含根式，以及分式结构与向量、三角形、距离等）”、“换元与部分或整体代换”、“假设法”、“配凑基本不等式”、“放缩”、“同构”、“参数或变量整体或部分分离”、“消元”、“升降幂次（齐次化）”。
对于以上数学思想和解题常用的技巧，还有不熟悉或没有见过的，就要抓紧对相关数学思想和解题技巧进行重点复习和训练了。这些思想和技巧是形成解题思路的关键所在，也是建立知识点之间联系所必须的。在高考中见到没有做过的题型，才能有所突破！
看下面几道例题：
设x>m>n>0,求函数f(x)=2x2+1/xm+1/(x(x-m))-10xn+25n2的最小值。
【分析】求最值问题，大家先想一下，都掌握了哪些方法【这是高三阶段学会归纳总结的非常重要的学习手段，此时若还是脑袋空空，说明大家根本没有将这些方法做一个系统的梳理总结，前期很多文章都对高考常考的高频考点进行过总结，有兴趣的可以看一下】
这是一个多参函数。具有复杂的形式，从主元法出发，x作为主元，一般能想到的是对其进行“求导”。但是有含分式，且分母的结构较为复杂（二次项），求解起来不仅计算量大，也较为复杂。【函数与方程的思想】【主元思想】
这里换种思路，再处理多元问题时，我们不规定主元，而是将各参数的看做在地位上是等价的(与主元法对比)，通常优先考虑的是“基本不等式”。很多同学想不到，见到x就认为是自变量，看到其他字母就认为是参数，这种固有的思维定势，在新高考改革下，一定务必进行纠正！高考数学考察的就是大家熟练运用数学工具的能力。
运用【配凑思想】转化为利用基本不等式的性质。
原式函数表达式等价于：f(x)=x2-xm+xm+1/xm+1/(x(x-m)+x2-10xn+25n2(配凑的目标是分母x(x-m)和25n2转化成和的平方的形式)，自己动手算一下，是不是这样一转化，在整体思路上就变得简单的多了。（不要忘了检验取等条件）
高考数学真题和模拟题中几乎每年必考的不等式相关问题，需要较长篇幅研究，今天就到这里吧（今天的目标就是形成一个整体上的认知，一般在写下来的学习过程中总结归纳），下期见。
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