高考数学考点及难点解析
http://kuailexuexi.net/data/attachment/forum/20241011/1728620855744_0.png上篇关于不等式带给大家一个全局上的认知，不仅仅局限于高一的基本不等式章节。“基本不等式”仅仅是解决高中关于不等式的一个工具之一。而高考要考的不等式确涵盖的内容十分丰富，是高中阶段的难点和重点。这主要是由不等式含多变量多参数，是以个动态问题，是求解最优问题的边界条件，需要的思维逻辑能力较强。
下面来看一下新高考不等式要考察的具体形式以及解决不等式常用的一些解题方法，重点看一下不等式依附的命题形式，基于这些形式可以串联到哪些核心的知识点，联系这些核心知识点的桥梁是什么。上篇文章说过不等式的考察几乎可以涉及整个高中数学，下面先从基本不等式出发，依次说明。
高考数学真题以基本不等式作为考点的一般出现在选择题、填空题中，分值一般最多在5~6分。虽然，基本不等式占分不多，但是该章节学好的难度还是很大的。原因主要在于给定一个题目大家没有解题方向，不知该运用哪些知识点来解答。
本质上【转化与化归】的数学思想没有理解透彻不会用，对基本不等式相关公式的来源和用途没有进行深入变形的研究（特别是换元研究）。不熟悉公式来源和过程，只是记住了表面形式，大致是不会灵活运用的。
下面来几道历年高考真题，体会一下基本不等式在高考真题中都要考什么。（解决不等式总体数学思想和技巧在上篇文章中介绍过了，在此不再赘述）。
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【分析】这两道题大家对比一下，看看解题思路上的异同。对于第一道题想告诉我们什么信息呢？直线过点且知道斜率（倾角），那么直线是确定的（解析式就明确了），获得了x和y关系。若对1/x+4/y这样的形式足够熟悉，那就能看穿命题意图，获得的直线解析式一定是x+y的某种形式（好运用“1”的整体代换，有人会问这里没有1，实际上只要x+y等于某个具体的数，就能代换，想象为什么）【第一道小题契合了无情景不命题】
那第二道小题，在第一道小题的基础上，再看看能不能一眼就看出来。
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【分析】这道小题还是出的很有水平的，值得大家仔细研究一下。很多同学看到这道题，没有思路。a、b、c仅给出了都大于0的条件，很多容易想到特殊赋值检验，但这种方法对于该类型的题目容易遗漏。
因为a，b，c三者等价（b=λa），我们想到了什么？f（x）=x+1/x，最小值是什么？其次，观察问题式1/a+4b、1/b+4c、1/c+4a这三个结构，我们又会有什么启发（向基本不等式方向考虑），若是1/a+4b+1/b+4c+1/c+4a的形式会有什么神奇的现象发生？结合A选项都大于4，若判断正确与否是不是可以直接上【反证法】，证明三式之和小于等于12即可（为什么不直接证明都大于0，用极限思想考虑a，b，c无穷大肯定是大于4的，我们这里需要判断的是小于4的部分，这里有点绕，仔细想一下）。
令y1=1/a+4b≤4、y2=1/b+4c≤4、y3=1/c+4a≤4,则y1+y2+y3≤12，运用基本不等式可以得出相反的结论y1+y2+y3≥12。再观察一下答案和我们的假设，能说明什么问题呢？对于我们的假设，能否说明y1、y2、y3肯定都大于4呢？有的同学得出了y1+y2+y3≥12，就武断的认为都大于4，三式之和大于12，是这个式子都大于4的充分必要条件么？
本题选C，至于其他答案为什么不对，自己仔细想想。这类题是新高考最喜欢考的思维逻辑问题。
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