中考数学真题，等腰三角形有多种可能，怎么确定动点坐标？
中考数学关于等腰三角形的存在性问题是非常常见的，通常还有多种可能性，遇到这样的问题应该怎么解决呢？我们直接来看一道实例吧。如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A, C两点，分别过A, C两点作x轴、y轴的垂线相交于点B，且OA, OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x^2-14x+48=0的两个实数根.
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的解析式；
(3)在直线MN上存在点P，使以P, B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.
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分析：(1)解一元二次方程，得到的两个根中，较小的是C点的纵坐标，较大的是A点的横坐标。从而得到A，C的坐标。还可以得到B点的坐标。虽然要求的只是C点的坐标，但A，B的坐标后面要用到。
(2)这里主要运用直线斜率的一个公式，只要直线不经过原点，那么斜率k等于负的纵轴截距b除以横轴截轴a。用字母表示，可以写成k=-b/a。
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(3)可以先在图中找到符合条件的各个P点。理论上最多可以有六种，其中三种是锐角三角形，三种是钝角三角形。不论是哪一类，都包括三边两两相等的三种情况。不过有一些情况并不存在。比如当|PC|=|BC|时，可能构成钝角三角形(点P在点C的上方)，也可能构成锐角三角形(点P在点C的下方)。而当|PC|=|PB|，或|PB|=|BC|时，都只存在钝角三角形。这是底角小于45度决定的。而底角小于45度，又是OA>OC决定的。
这样就可以通过两腰相等列方程，从而求得P点的坐标了。其中会运用到两点的距离公式，或中点公式。又与一元二次方程求解有关。题目要求直接写出P点的坐标，但这么复杂的过程，不可能直接跳过。可以写在草稿纸上，老黄这里就直接写入解题过程中了。
解：(1)解方程x^2-14x+48=0，得x1=6, x2=8.
∴C(0,6), A(8,0), B(8,6).
(2)直线MN的斜率为：k=-6/8 = -3/4.
直线MN的解析式为：y= -3/4 x+6. 【这是直线的斜截式：y=kx+b】
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(3)可设P(x, -3x/4+6)，【因为P点在MN上】
当|PC|=|BC|=8时, x^2+(-3x/4+6-6)^2=64,【两点距离公式的运用，两边同时进行了平方】
解得：x=32/5 或-32/5；-3x/4+6=6/5或54/5.【这就得到了P点的两个坐标，最后一起总结】
当|PC|=|PB|时, x=4, -3x/4+6=3.【这是中点坐标公式的运用，P点的横坐标是BC水平的中点，纵坐标是OC竖直的中点】
当|PB|=|BC|=8时, (x-8)^2+(-3x/4+6-6)^2=64.
解得： x=256/25或x=0(舍去)；-3x/4+6= -42/25.【当x=0时，P点与C点重合，构不成三角形】
∴P(-32/5, 54/5)或(4,3)或(32/5, 6/5)或(256/25, -42/25).
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距离中考只有一百天左右了。老黄又想开始写一些中考相关的题目分析了。
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