2019年数学高考试题(附答案).doc
{},a b 甲，,{},a c 甲，,{},a d 甲，,{},a e 甲，,{},b c 甲，,{},b d 甲，,{},b e 甲，,{}{},,c d c e 甲，甲，,{},d e 甲，,{},,a b c ,{},,a b d ,{},,a b e ,{},,a c d ,{},,a c e ,{},,a d e ,{},,b c d ,{},,b c e ,{},,b d e ,{},,c d e .甲商家被抽到的情况如下：共10种．
{},a b 甲，,{},a c 甲，,{},a d 甲，,{},a e 甲，,{},b c 甲，,{},b d 甲，,{},b e 甲，,{},c d 甲，,{},c e 甲，,{},d e 甲，
记事件A 为甲商家被抽到，则()
P A ==. （2）依题意可得，使用A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为 150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=.
（3）使用B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为
150.04250.2350.56450.14550.04650.⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=<所以选B 款订餐软件．
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，平均数和众数，古典概率等基础知识，考查了数据处理能力以及运算求解能力和应用意识，属于基础题．
24．（1）()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（2）a e =
【解析】
【分析】
【详解】
：（Ⅰ）因为22()ln (0)f x a x x ax a =-+>所以
2()(2)()2a x a x a f x x a x x
-+'=-+=-由于0a > 所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞．
（Ⅱ）由题意得(1)11f a e =-≥-即a e ≥．由（Ⅰ）知()f x 在e 单调递增，要使21()e f x e -≤≤
对x ∈恒成立，只要222(1)11{()f a e f e a e ae e
=-≥-=-+≤解得a e =
25．（1）见解析；（2 【解析】
【分析】 (1)根据线面平行的判定定理直接证明即可；
（2）连接BD 交EF 与点N ，先由题中条件得到MND ∠为二面角M EF D ﹣﹣的平面角，再解三角形即可得出结果.
【详解】
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