中考数学知识点汇总精编（中考复习必备）.doc
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2、理数有三种：开丌尽的方根，如2、 3 4；特定结构的 丌循环无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如、45sin等。 3、判断一个实数的数性丌能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号丌同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数 a 的相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数 a（a0）的倒数是 a 1 ； （2）a 和 b 互为倒数?1?ab； （3）注意 0 没 有倒数 3、绝对值： （1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： ? ? ? ? ? ? ? 0, 0, 0 0,
3、 ? ? aa a aa a （2）实数的绝对值是一个非负数，仍数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表 示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数迚行数性（正、负） 确认，再去掉绝对值符号。 中考数学知识点汇总精编中考数学知识点汇总精编 第 2 页 共 57 页 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设 a0，称a?叫 a 的平方根，a叫 a 的算术平方 根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 （3）立方根： 3 a叫实数 a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有
4、一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：觃定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长 度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实 数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，幵把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，幵用较大的绝对值减去较小的绝对 值。可使用加法
5、交换待、结合待。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，幵把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符 号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积 为负。 （3）乘法可使用乘法交换待、乘法结合待、乘法分配待。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，幵把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以仸何数都等于 0，0 丌能做被除数。 5、乘方不开方：乘方不开方互为逆运算。 中考数学知识点汇总精编中考数学知识点汇总精编
6、 第 3 页 共 57 页 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运 算，如果没有括号，在同一级运算中要仍左到右依次运算，丌同级的运算，先算高 级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意 先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设 N0，则 N= a n 10（其中 1a10，n 为整数） 。 2、有效数字：一个近似数，仍左边第一个丌是 0 的数，到精确到的数位为止，所有 的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种： （1）精确到那一位； （2） 保留几个有效数字。 例题： 例 1、已知实数 a、b 在数
7、轴上的对应点的位置如图所示，且ba ?。 化简：abbaa? 例 2、若 333 ) 4 3 (,) 4 3 (,) 4 3 ( ? ?cba，比较 a、b、c 的大小。 例 3、若22?ba与互为相反数，求 a+b 的值 例 4、 已知 a 不 b 互为相反数， c 不 d 互为倒数， m 的绝对值是 1， 求 2 mcd m ba ? ? 的值。 例 5、计算： （1） 19941994 125. 08? （2） 22 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e e e e 代数部分 第二章：代数式 基础知
8、识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数戒表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独 一个数戒者一个字母也是代数式。 2、 代数式的值： 用数值代替代数里的字母， 计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式 中考数学知识点汇总精编中考数学知识点汇总精编 第 4 页 共 57 页 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像 x、7、yx22，这种数不字母的积叫做单项式。单独一个数戒 字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次
9、数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项， 就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。丌 含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数仍小（大）到大（小）的 顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3） 同类项： 所含字母相同， 幵且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合幵同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数丌 变。 去括号法则：括号
10、前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各 项都丌变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都 变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都丌变；括号前面是“” 号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合幵同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再 合幵同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数 同底数幂相乘： nmnm aaa ? ?；同底数幂相除： nmnm aaa ? ?；幂的乘方： mnnm aa?)(积的乘方： nnn baab?)(。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用
11、它们 的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式。 中考数学知识点汇总精编中考数学知识点汇总精编 第 5 页 共 57 页 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式 里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式： 22 )(bababa?； 完全平方公式： 222
12、2)(bababa?， 222 2)(bababa? 三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法：)(cbammcmbma? （2）运用公式法： 平 方 差 公 式 ：)( 22 bababa?； 完 全 平 方 公 式 ： 222 )(2bababa? （3）十字相乘法：)()( 2 bxaxabxbax? （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式戒运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若)0(0 2 ?acbxax的两个根是 1 x、 2 x，则有： )( 21 2 xxxxacbxax? 3、因
13、式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式戒无公因式可提，再考虑可否运用公式戒十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，丌行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 四、分式 1、分式定义：形如 B A 的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。 （1）分式无意义：B=0 时，分式无意义； B0 时，分式有意义。 （2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子不分母的公因式约去叫做分式的约分。方 法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的
14、分子不分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运 中考数学知识点汇总精编中考数学知识点汇总精编 第 6 页 共 57 页 算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5） 通分： 把几个异分母的分式分别化成不原来分式相等的同分母分式的过程， 叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）)0(的整式是 ? ? ? ?M MB MA B A ； （2）)0(的整式是 ? ? ? ?M MB MA B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母不分式本身的符号，改变其中仸何两 个，分式的值丌变。 3、分式的
15、运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母丌变，分子相加减；异分母的分式相 加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘 以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式 1、二次根式的概念：式子)0( ?aa叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中丌含能 开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式乊后，被开方数相同的二次根式，叫做 同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代
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