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小笨蛋o 发表于 3 天前

求正方形的面积（初中纯几何，不要用三角函数、不要正余弦定理）

正方形ABCD中，P为形内一点，△PBC是等边三角形，S△PAD=√3/4cm²，求：正方形ABCD的面积。

He猪 发表于 3 天前

设边长为x，A(0,0),D(x,0),B(0,x),C(x,x)。PH垂直于BC于H，那么H（x/2，x）。用勾股定理三角形PHC得PH，P到AD距离=(x-PH),可以用x表示。这样知道了三角形PAD的底和高，都用x表示。用方程可解的。
这题可以不用三角函数，正余弦定理，可以用勾股定理的。

扈冷萱 发表于 3 天前

这不是一个解一元二次方程吗？！

拼搏的精神 发表于 3 天前

15°三角函数几何求解有个辅助线，按照那个套上去就可以了。这个方法也是求倍角或者半角三角函数几何辅助线通用方法。这里套上这个方法，就是P作AD垂线，垂足为E，AE上取一点F，使AF=PF。

小笨蛋o 发表于 3 天前

?

24K天然 发表于 3 天前

显然可得：
S△PAB=S△PCD=（1/4）S□ABCD
S△PBC=(√3/4)S□ABCD
∴S△PAD=（1-1/2-√3/4）S□ABCD=√3/4
∴ S□ABCD = 2√3+3

He猪 发表于 3 天前

等边三角形的面积为相等边长正方形面积的大约0.433，也是43.3%。不到一半，但大于0.4142的。准确值为s=（（根号3）/4）r^2，s为等边三角形面积，r为边长的。

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