初中数学八上(02)化简二次根式 - 哔哩哔哩
化简二次根式。初中数学八年级上北师大版练习题(02)我们已经学习了二次根式，以及最简二次根式的相关概念，今天进一步学习了如何化简二次根式。下面是化简二次根式的相应练习题(包含化简二次根式的最重要的几种类型题和解题方法)。大家可以练习一下，文章底部有答案和详细解析供大家参考。主要考察的知识点：根号里是分数(小数)，分母有理化(利用平方差公式，共轭二次根式)，以及符合二次根式的化简(主要是完全平方公式的配方)。
①化简
②设a=√2-1，求a + 1/a的整数部分。
③计算：
④化简
⑤已知x=6+2√6，y=3-√6，求x²+4y²+6xy的值。
⑥化简
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①答案：√110 / 30
解析：先把0.12(2循环)化成分数，用一元一次方程：设0.12(2循环)=x，则1.22(2循环)=10x，两式相减(消去循环节)，解得x=11/90，再化简二次根式。
②答案：2√2-2
解析：先把1/a化成最简二次根式。
所以a+1/a=√2-1+√2+1=2√2，(2√2)²=8，因为4<8<9，所以2<2√2<3，它的整数部分是2，它的小数部分是2√2-2。
③答案：√5/3
解析：
④答案：(3√2-√10)/2
解析：由于√5的系数是3，无法配成完全平方，可以上下同时乘以2，再配方，分母的2可以单独进行分母有理化。
⑤答案：156
解析：直接把x，y的值代入计算比较麻烦，可以根据x，y的特点，凑出x+2y与2xy来简化计算。
因为x=6+2√6，y=3-√6，所以2y=6-2√6(与x是共轭二次根式)
x²+4y²+6xy=(x+2y)²+2xy = (6+2√6+6-2√6)²+(6+2√6)(6-2√6) = 144+36-24 = 156
⑥答案：√5-√3
解析：多层根号的情况，一般由内向外逐层去掉根号。
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希望能对大家有所帮助，谢谢关注。全网统一名称：初中数学题
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